《高中數(shù)學蘇教版選修11學業(yè)分層測評:第1章 常用邏輯用語1.1.2 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學蘇教版選修11學業(yè)分層測評:第1章 常用邏輯用語1.1.2 Word版含解析(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 精品資料學業(yè)分層測評(二)充分條件和必要條件(建議用時:45分鐘)學業(yè)達標一、填空題1.“2k(kZ)”是“cos 2”的_條件.【解析】“2k(kZ)”“cos 2”,“cos 2”“2k”(kZ).因為還可以等于2k(kZ),“2k(kZ)”是“cos 2”的充分而不必要條件.【答案】充分而不必要2.(2016聊城高二檢測)已知a,b是實數(shù),則“a0且b0”是“ab0且ab0”的_條件.【解析】當a0且b0時, ab0且ab0;當ab0時,a,b同號,又ab0,a0且b0.故“a0且b0”是“ab0且ab0”的充分必要條件.【答案】充分必要3.“x0”是“l(fā)n(x1)0”的_條件.【解析
2、】由ln(x1)0,即x1,又ln(x1)0,所以1xb”是“a2b2”的充要條件;“a5”是“a0對一切實數(shù)x恒成立的充要條件是_.【解析】當a0時,原不等式為30,恒成立;當a0時,用數(shù)形結(jié)合的方法則有a0.由得a0.【答案】a08.(2016宿州高二檢測),是兩個不重合的平面,在下列條件中:,都平行于直線l,m;內(nèi)有三個不共線的點到的距離相等;l,m是內(nèi)的兩條直線且l,m;l,m是兩條異面直線且l,m,l,m“”的充分條件是_.【解析】、中l(wèi)與m可能平行,中三點位于兩平面交線的兩側(cè)時,如圖. ABl,l,A與C到l的距離相等時,A,B,C到的距離相等.【答案】二、解答題9.指出下列各題中
3、,p是q的什么條件(在“充分不必要條件”,“必要不充分條件”,“充要條件”,“既不充分又不必要條件”中選出一種作答).(1)對于函數(shù)yf(x),xR,p: y|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對稱;q:yf(x)是奇函數(shù).(2)p:xy3;q:x1或y2.【解】(1)若函數(shù)yf(x)是奇函數(shù),則f(x)f(x),此時|f(x)|f(x)|f(x)|,因此y|f(x)|是偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對稱,但當y|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對稱時,未必推出yf(x)為奇函數(shù),故y|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對稱是yf(x)是奇函數(shù)的必要不充分條件.(2)原命題等價其逆否形式,即判斷“x1且y2是xy3的必要不充分條
4、件”,故xy3是x1或y2的充分不必要條件.10.已知p:2x10;q:x22x1m2(m0),若綈p是綈q的必要不充分條件,求實數(shù)m的取值范圍.【解】由q可得(x1)2m2(m0),所以1mx1m.即綈p:x10或x2,綈q:x1m或x1m.因為綈p是綈q的必要不充分條件,所以綈q綈p.故只需要滿足,m9.所以實數(shù)m的取值范圍為9,).能力提升1.下列命題:兩直線平行的充要條件是兩直線的斜率相等;ABC中,1是ABC為銳角三角形的充要條件.其中的真命題有_. 【導學號:24830008】【解析】兩直線平行不一定有斜率,假.由1,知A,B為銳角,sin Asin Bcos Acos B,cos
5、(AB)0.角C為銳角,ABC為銳角三角形.反之若ABC為銳角三角形,則AB,cos(AB)0,cos Acos B0,cos B0,tan Atan B1,故真.【答案】2.設(shè)甲是乙的充分不必要條件,乙是丙的充要條件,丙是丁的必要不充分條件,那么丁是甲的_條件.【解析】因為甲是乙的充分而不必要條件,所以甲乙,但乙甲;又乙是丙的充要條件,即乙丙;又丙是丁的必要不充分條件,即丁丙,但丙丁,故丁甲,甲乙,即丁是甲的既不充分又不必要條件.【答案】既不充分又不必要3.(2016無錫高二檢測)已知條件p:|x1|a和條件q:2x23x10,則使p是q的充分不必要條件的最小正整數(shù)a_.【解析】依題意a0.
6、由條件p:|x1|a,得x1a,x1a.由條件q:2x23x10,得x1.要使p是q的充分不必要條件,即“若p,則q”為真命題,逆命題為假命題,應(yīng)有解得a.令a1,則p:x2,此時必有x1.即pq,反之不成立.【答案】14.求關(guān)于x的方程ax22x10至少有一個負的實根的充要條件.【解】當a0時,原方程化為2x10,此時根為x,滿足條件.設(shè)f(x)ax22x1,當a0時,因為方程的常數(shù)項為1不為0,方程沒有零根.(i)若方程有兩異號的實根,x1,x2,則x1x20,即a0;(ii)若方程有兩個負的實根x1,x2,則需滿足即解得0a1. 綜上,若方程至少有一個負的實根,則a1. 反之,若a1,則方程至少有一個負的實根.因此,關(guān)于x的方程ax22x10,至少有一個負的實根的充要條件是a1.