高中數(shù)學蘇教版選修11學業(yè)分層測評：第1章 常用邏輯用語1.1.2 Word版含解析

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1、 精品資料學業(yè)分層測評(二)充分條件和必要條件(建議用時：45分鐘)學業(yè)達標一、填空題1.“2k(kZ)”是“cos 2”的_條件.【解析】“2k(kZ)”“cos 2”，“cos 2”“2k”(kZ).因為還可以等于2k(kZ)，“2k(kZ)”是“cos 2”的充分而不必要條件.【答案】充分而不必要2.(2016聊城高二檢測)已知a，b是實數(shù)，則“a0且b0”是“ab0且ab0”的_條件.【解析】當a0且b0時， ab0且ab0；當ab0時，a，b同號，又ab0，a0且b0.故“a0且b0”是“ab0且ab0”的充分必要條件.【答案】充分必要3.“x0”是“l(fā)n(x1)0”的_條件.【解析

2、】由ln(x1)0，即x1，又ln(x1)0，所以1xb”是“a2b2”的充要條件；“a5”是“a0對一切實數(shù)x恒成立的充要條件是_.【解析】當a0時，原不等式為30，恒成立；當a0時，用數(shù)形結(jié)合的方法則有a0.由得a0.【答案】a08.(2016宿州高二檢測)，是兩個不重合的平面，在下列條件中：，都平行于直線l，m；內(nèi)有三個不共線的點到的距離相等；l，m是內(nèi)的兩條直線且l，m；l，m是兩條異面直線且l，m，l，m“”的充分條件是_.【解析】、中l(wèi)與m可能平行，中三點位于兩平面交線的兩側(cè)時，如圖. ABl，l，A與C到l的距離相等時，A，B，C到的距離相等.【答案】二、解答題9.指出下列各題中

3、，p是q的什么條件(在“充分不必要條件”，“必要不充分條件”，“充要條件”，“既不充分又不必要條件”中選出一種作答).(1)對于函數(shù)yf(x)，xR，p: y|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對稱；q：yf(x)是奇函數(shù).(2)p：xy3；q：x1或y2.【解】(1)若函數(shù)yf(x)是奇函數(shù)，則f(x)f(x)，此時|f(x)|f(x)|f(x)|，因此y|f(x)|是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，但當y|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對稱時，未必推出yf(x)為奇函數(shù)，故y|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對稱是yf(x)是奇函數(shù)的必要不充分條件.(2)原命題等價其逆否形式，即判斷“x1且y2是xy3的必要不充分條

4、件”，故xy3是x1或y2的充分不必要條件.10.已知p：2x10；q：x22x1m2(m0)，若綈p是綈q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.【解】由q可得(x1)2m2(m0)，所以1mx1m.即綈p：x10或x2，綈q：x1m或x1m.因為綈p是綈q的必要不充分條件，所以綈q綈p.故只需要滿足，m9.所以實數(shù)m的取值范圍為9，).能力提升1.下列命題：兩直線平行的充要條件是兩直線的斜率相等；ABC中，1是ABC為銳角三角形的充要條件.其中的真命題有_. 【導學號：24830008】【解析】兩直線平行不一定有斜率，假.由1，知A，B為銳角，sin Asin Bcos Acos B，cos

5、(AB)0.角C為銳角，ABC為銳角三角形.反之若ABC為銳角三角形，則AB，cos(AB)0，cos Acos B0，cos B0，tan Atan B1，故真.【答案】2.設(shè)甲是乙的充分不必要條件，乙是丙的充要條件，丙是丁的必要不充分條件，那么丁是甲的_條件.【解析】因為甲是乙的充分而不必要條件，所以甲乙，但乙甲；又乙是丙的充要條件，即乙丙；又丙是丁的必要不充分條件，即丁丙，但丙丁，故丁甲，甲乙，即丁是甲的既不充分又不必要條件.【答案】既不充分又不必要3.(2016無錫高二檢測)已知條件p：|x1|a和條件q：2x23x10，則使p是q的充分不必要條件的最小正整數(shù)a_.【解析】依題意a0.

6、由條件p：|x1|a，得x1a，x1a.由條件q：2x23x10，得x1.要使p是q的充分不必要條件，即“若p，則q”為真命題，逆命題為假命題，應(yīng)有解得a.令a1，則p：x2，此時必有x1.即pq，反之不成立.【答案】14.求關(guān)于x的方程ax22x10至少有一個負的實根的充要條件.【解】當a0時，原方程化為2x10，此時根為x，滿足條件.設(shè)f(x)ax22x1，當a0時，因為方程的常數(shù)項為1不為0，方程沒有零根.(i)若方程有兩異號的實根，x1，x2，則x1x20，即a0；(ii)若方程有兩個負的實根x1，x2，則需滿足即解得0a1. 綜上，若方程至少有一個負的實根，則a1. 反之，若a1，則方程至少有一個負的實根.因此，關(guān)于x的方程ax22x10，至少有一個負的實根的充要條件是a1.