高中數(shù)學蘇教版選修11學業(yè)分層測評：第1章 常用邏輯用語1.1.2 Word版含解析

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1、 精品資料 學業(yè)分層測評(二)　充分條件和必要條件 (建議用時：45分鐘) 學業(yè)達標] 一、填空題 1.“α＝＋2kπ(k∈Z)”是“cos 2α＝”的________條件. 【解析】　“α＝＋2kπ(k∈Z)”?“cos 2α＝”，“cos 2α＝”“α＝＋2kπ”(k∈Z).因為α還可以等于2kπ－(k∈Z)，∴“α＝＋2kπ(k∈Z)”是“cos 2α＝”的充分而不必要條件. 【答案】　充分而不必要 2.(2016聊城高二檢測)已知a，b是實數(shù)，則“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的________條件.

2、【解析】　當a>0且b>0時， a＋b>0且ab>0；當ab>0時，a，b同號，又a＋b>0， ∴a>0且b>0.故“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的充分必要條件. 【答案】　充分必要 3.“x＜0”是“l(fā)n(x＋1)＜0”的________條件. 【解析】　由ln(x＋1)<0得x＋1>0，即x>－1，又ln(x＋1)<0，所以－1

3、>b”是“a2>b2”的充要條件； ④“a<5”是“a<3”的必要條件. 其中真命題的個數(shù)是________. 【導學號：24830007】 【解析】　命題②、④是真命題. 【答案】　2 5.(2016徐州高二檢測)已知集合A＝{x|x＞5}，集合B＝{x|x＞a}，若命題“x∈A”是命題“x∈B”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值的集合是________. 【解析】　∵命題“x∈A”是命題“x∈B”的充分不必要條件，∴AB，∴a＜5. 因此實數(shù)a的取值的集合是{ a|a＜5 }. 【答案】　{ a|a＜5 } 6.給定空間中直線l及平面α，條件“直線l與平面α內兩條相交

4、直線都垂直”是“直線l與平面α垂直”的________條件. 【解析】　“直線l與平面α內兩條相交直線都垂直”?“直線l與平面α垂直”. 【答案】　充要 7.不等式ax2＋ax＋a＋3>0對一切實數(shù)x恒成立的充要條件是________. 【解析】　①當a＝0時，原不等式為3>0，恒成立； ②當a≠0時，用數(shù)形結合的方法則有?a>0.∴由①②得a≥0. 【答案】　a≥0 8.(2016宿州高二檢測)α，β是兩個不重合的平面，在下列條件中： ①α，β都平行于直線l，m； ②α內有三個不共線的點到β的距離相等； ③l，m是α內的兩條直線且l∥β，m∥β； ④l，m是兩條異面直線

5、且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β “α∥β”的充分條件是________. 【解析】?、?、③中l(wèi)與m可能平行，②中三點位于兩平面交線的兩側時，如圖. AB∥l，α∩β＝l，A與C到l的距離相等時，A，B，C到β的距離相等. 【答案】?、? 二、解答題 9.指出下列各題中，p是q的什么條件(在“充分不必要條件”，“必要不充分條件”，“充要條件”，“既不充分又不必要條件”中選出一種作答). (1)對于函數(shù)y＝f(x)，x∈R， p: y＝|f(x)|的圖象關于y軸對稱；q：y＝f(x)是奇函數(shù). (2)p：x＋y≠3；q：x≠1或y≠2. 【解】　(1)若函數(shù)y＝f(x)是

6、奇函數(shù)，則f(－x)＝－f(x)，此時|f(－x)|＝|－f(x)|＝|f(x)|，因此y＝|f(x)|是偶函數(shù)，其圖象關于y軸對稱，但當y＝|f(x)|的圖象關于y軸對稱時，未必推出y＝f(x)為奇函數(shù)，故y＝|f(x)|的圖象關于y軸對稱是y＝f(x)是奇函數(shù)的必要不充分條件. (2)原命題等價其逆否形式，即判斷“x＝1且y＝2是x＋y＝3的必要不充分條件”，故x＋y≠3是x≠1或y≠2的充分不必要條件. 10.已知p：－2≤x≤10；q：x2－2x＋1≤m2(m＞0)，若綈p是綈q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍. 【解】　由q可得(x－1)2≤m2(m＞0)， 所以1－m≤

7、x≤1＋m. 即綈p：x＞10或x＜－2，綈q：x＞1＋m或x＜1－m. 因為綈p是綈q的必要不充分條件，所以綈q?綈p. 故只需要滿足，∴m≥9. 所以實數(shù)m的取值范圍為9，＋∞). 能力提升] 1.下列命題： ①兩直線平行的充要條件是兩直線的斜率相等； ②△ABC中，<0是△ABC為鈍角三角形的充要條件； ③2b＝a＋c是數(shù)列a，b，c為等差數(shù)列的充要條件； ④△ABC中，tan Atan B>1是△ABC為銳角三角形的充要條件. 其中的真命題有________. 【導學號：24830008】 【解析】　兩直線平行不一定有斜率，①假.由<0只能說明∠ABC為銳角

8、，當△ABC為鈍角三角形時，的符號也不能確定，因為A，B，C哪一個為鈍角未告訴，∴②假；③顯然為真.由tan Atan B>1，知A，B為銳角，∴sin Asin B>cos Acos B， ∴cos(A＋B)<0，即cos C>0.∴角C為銳角， ∴△ABC為銳角三角形. 反之若△ABC為銳角三角形，則A＋B>，∴cos(A＋B)<0，∴cos Acos B0，cos B>0，∴tan Atan B>1，故④真. 【答案】?、邰? 2.設甲是乙的充分不必要條件，乙是丙的充要條件，丙是丁的必要不充分條件，那么丁是甲的________條件. 【

9、解析】　因為甲是乙的充分而不必要條件，所以甲?乙，但乙甲；又∵乙是丙的充要條件，即乙?丙；又∵丙是丁的必要不充分條件，即丁?丙，但丙丁，故丁甲，甲乙，即丁是甲的既不充分又不必要條件. 【答案】　既不充分又不必要 3.(2016無錫高二檢測)已知條件p：|x－1|>a和條件q：2x2－3x＋1>0，則使p是q的充分不必要條件的最小正整數(shù)a＝________. 【解析】　依題意a>0.由條件p：|x－1|>a，得x－1<－a，或x－1>a，∴x<1－a，或x>1＋a. 由條件q：2x2－3x＋1>0，得x<，或x>1.要使p是q的充分不必要條件，即“若p，則q”為真命題，逆命題為假命題，應

10、有解得a≥. 令a＝1，則p：x<0，或x>2， 此時必有x<，或x>1.即p?q，反之不成立. 【答案】　1 4.求關于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一個負的實根的充要條件. 【解】?、佼攁＝0時，原方程化為2x＋1＝0，此時根為x＝－，滿足條件. ②設f(x)＝ax2＋2x＋1，當a≠0時，因為方程的常數(shù)項為1不為0，方程沒有零根. (i)若方程有兩異號的實根，x1，x2，則x1x2＝<0，即a<0； (ii)若方程有兩個負的實根x1，x2，則需滿足 即解得0＜a≤1. 綜上，若方程至少有一個負的實根，則a≤1. 反之，若a≤1，則方程至少有一個負的實根. 因此，關于x的方程ax2＋2x＋1＝0，至少有一個負的實根的充要條件是a≤1.