高三【文科】數(shù)學(xué) 第一次統(tǒng)測含答案

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1、 松昌中學(xué)高三第一次統(tǒng)測文科數(shù)學(xué)試卷 參考公式：錐體體積公式，其中為錐體的底面積，為錐體的高． 一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．i為虛數(shù)單位，＝ A．－1 B．1 C． D． 2．設(shè)集合，，則等于 A． B． C． D． 3．已知向量，，若，則實數(shù)的值為 A． B． C． D． 4．雙曲線的焦距為 A. B. C.

2、 D. 5．在等比數(shù)列中，，則= A． B． C． D． 6．“”是“”的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 7．為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象上所有的點 A．向右平移個單位 B．向右平移個單位 C．向左平移個單位 D．向左平移個單位 8．已知實數(shù)、滿足，則的最大值為 A． B． C． D． 9．某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定

3、加工零件所花費的時間，為此進(jìn)行了5次試驗． 根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如下表），由最小二乘法求得回歸方程 現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)模糊看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為 A．67 B．68 C．68.3 D．70 10.將一個長方體截掉一個小長方體，所得幾何體的俯視圖與側(cè)視圖如右圖所示，則該幾何體的正視圖為 A B C D 11．已知數(shù)列中，，設(shè)為數(shù)列的前項和，對于任意的都成立，則= A． B． C

4、． D． 12．對于實數(shù)a和b，定義運(yùn)算“*”：* 設(shè)*，且關(guān)于的方程為恰有三個互不相等的 實數(shù)根，，，則的取值范圍是 A． B． C． D． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分． 第14題圖 13．若直線與圓＝1相切，則 ＝_***_. 14．如圖是一個算法的程序框圖,最后輸出的= *** ．來源 15．已知為銳角，且 ，則_***_．來源 16．已知曲線（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）在 處的切線的傾斜角為，則實數(shù)的值是__***__． 三、解答題：本大題共8小題，考生作答6小題，滿分70分．解

5、答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟． 17．（本小題滿分12分） 已知的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且． （1）求； （2）若，求的面積． 18．（本小題滿分12分） 第18題圖 某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖． （1）求圖中實數(shù)的值； （2）若該校高一年級共有學(xué)生640人， 試估計該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不 低于60分的人數(shù)； （3）若從數(shù)學(xué)成績在[40，50）與 [90，

6、100]兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選 取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績 之差的絕對值不大于10的概率． 第19題圖 19．（本小題滿分12分） 如圖，四邊形是正方形，△與△均 是以為直角頂點的等腰直角三角形， 點是的中點，點是邊上的任意一點. （1）求證：. （2）若，求三棱錐的體積； 20．（本小題滿分12分） 已知橢圓C：的左右焦點分別為、，點在橢圓上，且與軸垂直。 （1）求橢圓的方程； （2）直線l不經(jīng)過原點O,且不平行于坐標(biāo)軸,l與C有兩個交點A,B,線段AB中點為M,證明：直線OM的斜率與直線l的斜率乘積為定值.

7、 21．（本小題滿分12分） 已知. （1）討論的單調(diào)性； （2）求在區(qū)間上的最大值. 22.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講 如圖，A，B，C是圓O上三個點，AD是∠BAC的 平分線，交圓O于D，過B作直線BE交AD延長線于E， 使BD平分∠EBC． （1）求證：BE是圓O的切線； （2）若AE=6，AB=4，BD=3，求DE的長． 23．（本小題滿分10分）選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程. 坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程（為參數(shù)).以為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. (Ⅰ)求圓的極

8、坐標(biāo)方程； (Ⅱ)求曲線與圓的交點的極坐標(biāo). 24．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講 設(shè)函數(shù) （Ⅰ）當(dāng)時，解不等式； （Ⅱ）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍． 松昌中學(xué)高三年級第一次統(tǒng)測文科數(shù)學(xué) 參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn) 一、 選擇題：共12小題，每小題5分，滿分60分． 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A C D B D C B C B A 二、填空題：共4小題，每小題5分，滿分20分． 13． 14. 22

9、 15、 16. 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟． 17．（本小題滿分12分） 解：（1）由，及正弦定理得 ……2分 又在中，，得 則 ……4分 又，所以 ……6分 （2）由余弦定理，得 ……7分 而 得，即 ……9分 因為，所以. ……10分 故ABC的面積為. ……12分 18．（本小題滿分12分） 解：（1）由于圖中所有小矩形的面積之和等于1， 所以10（0.005+0.

10、01+0.02+a+0.025+0.01）=1．……1分 解得a=0.03． ……2分 （2）根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率為 1﹣10（0.005+0.01）=0.85．……3分xxk.Com] 由于該校高一年級共有學(xué)生640人，利用樣本估計總體的思想，可估計該校高一年級數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)約為6400.85=544人．……5分 （3）成績在[40，50）分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為400.05=2人，分別記為A，B．……6分 成績在[90，100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為400.1=4人，分別記為C，D，E，F(xiàn)．……7分 若從數(shù)學(xué)成績在[40，50）

11、與[90，100]兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，則所有的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F(xiàn)），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F(xiàn)），（C，D），（C，E），（C，F(xiàn)），（D，E），（D，F(xiàn)），（E，F(xiàn)）共15種．……9分 記“這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10”為事件M，則事件M包含的基本事件有：（A，B），（C，D），（C，E），（C，F(xiàn)），（D，E），（D，F(xiàn)），（E，F(xiàn)）共7種．……11分 所以，所求概率為．……12分 19．（本小題滿分12分） （1）證明：∵四邊形是正方形 ∴ ………1分

12、 ∵△與△均是以為直角頂點的等腰直角三角形 　　　　 ∴，， ………2分 又∵ ∴ 又∵平面，平面 ∴平面 ………4分 又∵平面， ∴ ………5分 又∵點是的中點 ∴ ………6分 又， ∴平面 又平面， ∴ ………7分

13、（2）解：由（1）知，平面， 則平面，即平面 ………8分 又∵，， ∴ ∴ 又， ∴ ………10分 ∴ 即三棱錐的體積為. ………12分 20．（本小題滿分12分） 解：（1）有已知：，，………1分 則，………3分 ∴，， ………4分 故橢圓方程為 ………5分 （2）設(shè)直線：，………6分 把代入得 ………8分 故 ………10分 于是，直線OM的斜率，即 所以直線OM的斜率與直線的斜率乘積為定值. ………12分 21

14、．（本小題滿分12分） 解：（1）的定義域為， ………………1分 ① 若，則，在上單調(diào)遞增；………………2分 ②若，由，得 ………………3分 則當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增； 當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減；………………5分 綜上，當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為； 當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.………6分 （2）由（1）知 ①若，在上單調(diào)遞增，則；………7分 ②若，即，在上單調(diào)遞增， 則； ………………8分 ③若，即，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， 則； ………………10分 ④若，即，在上單調(diào)遞減， 則； ……………

15、…11分 綜上，在區(qū)間上的最大值為 .……12分 22. （本小題滿分10分） （1）證明：連接BO并延長交圓O于G，連接GC， ∵∠DBC=∠DAC，又∵AD平分∠BAC，BD平分∠EBC， ∴∠EBC=∠BAC． 又∵∠BGC=∠BAC，∴∠EBC=∠BGC，………………2分 ∵BG是圓O的直徑，∴ ∴∠GBC+∠BGC=90， ………………3分 ∴∠GBC+∠EBC=90，即 ∴OB⊥BE． ………………4分 又點B在圓O上 ∴BE是圓O的切線． ………………5分 （2）由（1）知 則△BDE∽△ABE，………………6分 ∴ ，………………7分

16、 又AE=6，AB=4，BD=3，∴ ………………8分 由切割線定理得BE2=DE?AE，………………9分 ∴．………………10分 23．（本小題滿分10分） 解：(Ⅰ)圓C的普通方程是，………………………2分 又， 所以圓C的極坐標(biāo)方程是 ………………………5分 (Ⅱ)因為曲線的普通方程為 ………………………7分 聯(lián)立方程組 解得，所以交點的直角坐標(biāo)為 ………………………9分 所以所求交點的極坐標(biāo)為 ………………………10分 解法2：把代入得 ………………7分 解得，或 又，則 ………………………9

17、分 所以所求交點的極坐標(biāo)為 ………………………10分 24. （本小題滿分10分） 解：（Ⅰ）當(dāng)時，……………………2分 則或或……………………4分 或或 ………5分 所以，所求不等式的解集為. 另解：當(dāng)時， ……………………1分 由絕對值的幾何意義知，對應(yīng)點到對應(yīng)點的距離之和為3，……3分 則不等式的解集為.……………………5分 （Ⅱ）不等式對任意恒成立…………………6分 ∵ ……………………8分 ∴，即或 所以實數(shù)的取值范圍為. ……………………10分

18、 松昌中學(xué)高三第一次統(tǒng)測文科數(shù)學(xué) 客觀題詳解 1、C 解析：. 2、B 解析：，則. 3、A 解析：，則，得. 4、C 解析：，則焦距為. 5、D 解析：由，得，則. 6、B 解析：由，得，而不能推出， 可推出，則“”是“”的必要不充分條件. 7、D 解析：，故可以把函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位，得到的圖象. 8、C 解析：將不等式組表示平面區(qū)域的頂點（0，-1）、（0，2）、代入目標(biāo)函數(shù)，可知. 9、B 解析：樣本點的中心在回歸直線上，可得. 10、C 解析：由俯視圖、側(cè)視圖可知，該幾何體是將長方體的右后上角挖去得到的. 11、B 解析：由當(dāng)時，，得 即；又，則數(shù)列從第二項起是公差為2的等差數(shù)列； 故. 12、A 解析：由已知得，， 不妨設(shè)，三個互不相等的實數(shù)根， 則由 得；由，及韋達(dá)定理得； 故，而由的圖象，可知，所以，. 13、解析：由已知得，，解得. 14、解析：第1次執(zhí)行循環(huán)體后，；第2次執(zhí)行循環(huán)體后，；第3次執(zhí)行循環(huán)體，得，即退出循環(huán)結(jié)構(gòu)，得輸出. 15、解析：由為銳角，得，又，得 ，則 . 16、解析：，則，得.