專題九 第2講 數(shù)形結(jié)合思想

專題升級訓(xùn)練 數(shù)形結(jié)合思想 (時(shí)間:60分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)1.若實(shí)數(shù)x,y滿足等式(x-2)2+y2=3,那么的最大值為() A.B.C.D.2.設(shè)x,y滿足約束條件若z=的最小值為,則a的值為()A.1B.3C.4D.123.已知直線l1:4x-3y+6=0和直線l2:x=-1,拋物線y2=4x上一動點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是()A.2B.3C.D.4.已知函數(shù)f(x)=x3-x2-x,則f(-a2)與f(4)的大小關(guān)系為()A.f(-a2)f(4)來源:B.f(-a2)<f(4)C.f(-a2)f(4)D.f(-a2)與f(4)的大小關(guān)系不確定5.設(shè)a<b,函數(shù)y=(x-a)2(x-b)的圖象可能是()來源:6.若函數(shù)y=2x圖象上存在點(diǎn)(x,y)滿足約束條件則實(shí)數(shù)m的最大值為()A.B.1C.D.2二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)7.已知點(diǎn)A(-2,4),B(4,2),直線l過點(diǎn)P(0,-2)與線段AB相交,則直線l的斜率k的取值范圍是.8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)橢圓=1(a>b>0)的焦距為2c,以點(diǎn)O為圓心,a為半徑作圓M.若過點(diǎn)P作圓M的兩條切線互相垂直,則該橢圓的離心率為.9.函數(shù)f()=的最大值為.三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)10.(本小題滿分15分)已知關(guān)于x的方程(m+3)x2-4mx+2m-1=0的兩根異號,且負(fù)根的絕對值比正根大,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.11.(本小題滿分15分)已知A(1,1)為橢圓=1內(nèi)一點(diǎn),F1為橢圓左焦點(diǎn),P為橢圓上一動點(diǎn),求|PF1|+|PA|的最大值和最小值.來源:12.(本小題滿分16分)已知平面向量a=,b=,且存在實(shí)數(shù)x,y,使得m=a+(x2-3)b,n=-ya+xb且mn.(1)求y=f(x)的關(guān)系式;(2)已知kR,討論關(guān)于x的方程f(x)-k=0的實(shí)根個(gè)數(shù).#一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)1.D解析:設(shè)k=,即y=kx,如圖所示,kOB=tanOOB=,kOA=-tanOOA=-=-,且kOAkkOB,來源:kmax=.2.A解析:=1+,而表示點(diǎn)(x,y)與(-1,-1)連線的斜率,易知a>0,作出可行域如圖所示,由題知的最小值是,即a=1,來源:選A.3.A解析:記拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,則F(1,0),注意到直線l2:x=-1是拋物線y2=4x的準(zhǔn)線,于是拋物線y2=4x上的動點(diǎn)P到直線l2的距離等于|PF|,問題即轉(zhuǎn)化為求拋物線y2=4x上的動點(diǎn)P到直線l1:4x-3y+6=0的距離與它到焦點(diǎn)F(1,0)的距離之和的最小值,結(jié)合圖形,可知,該最小值等于焦點(diǎn)F(1,0)到直線l1:4x-3y+6=0的距離,即等于=2,故選A.4.A解析:f(x)=x3-x2-x,f(x)=x2-2x-.由f(x)=(3x-7)(x+1)=0得x=-1或x=.當(dāng)x<-1時(shí),f(x)為增函數(shù);當(dāng)-1<x<時(shí),f(x)為減函數(shù);當(dāng)x>時(shí),f(x)為增函數(shù),計(jì)算可得f(-1)=f(4)=2,f(0)=0,又-a20,由圖象可知f(-a2)f(4).5.C解析:由a<b,y=(x-a)2(x-b)知x(-,a)a(a,b)b(b,+)y-0-0+故選C.6.B解析:由約束條件作出其可行域如圖所示:由圖可知當(dāng)直線x=m經(jīng)過函數(shù)y=2x的圖象與直線x+y-3=0的交點(diǎn)P時(shí)取得最大值,即得2x=3-x,即x=1=m.二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)7.(-,-31,+)解析:數(shù)形結(jié)合法.由kPA=-3,kPB=1,如圖得直線l的斜率k的取值范圍是(-,-31,+).8.解析:設(shè)切點(diǎn)為A,B,如圖所示,切線PA,PB互相垂直,又半徑OA垂直于AP,所以O(shè)PA為等腰直角三角形.可得a=,所以e=.9.1解析:可以與兩點(diǎn)連線的斜率聯(lián)系起來,它實(shí)際上是點(diǎn)P(cos ,sin )與點(diǎn)A(-,0)連線的斜率,而點(diǎn)P(cos ,sin )在單位圓上移動,問題變?yōu)?求單位圓上的點(diǎn)與A(-,0)連線斜率的最大值.如圖,顯然,當(dāng)P點(diǎn)移動到B點(diǎn)(此時(shí),AB與圓相切)時(shí),AP的斜率最大,最大值為tanBAO=1.三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)10.解:法一:設(shè)方程(m+3)x2-4mx+2m-1=0的兩根分別為x1,x2,由題意知由解得-3<m<0.即實(shí)數(shù)m的取值范圍是m|-3<m<0.解法二:設(shè)f(x)=(m+3)x2-4mx+2m-1.由題意知解得-3<m<0.即實(shí)數(shù)m的取值范圍為m|-3<m<0.11.解:由=1可知a=3,b=,c=2,左焦點(diǎn)F1(-2,0),右焦點(diǎn)F2(2,0).由橢圓定義,|PF1|=2a-|PF2|=6-|PF2|,|PF1|+|PA|=6-|PF2|+|PA|=6+|PA|-|PF2|.如圖,由|PA|-|PF2|AF2|=,知-|PA|-|PF2|.當(dāng)P在AF2的延長線上的P2處時(shí),取右“=”;當(dāng)P在AF2的反向延長線的P1處時(shí),取左“=”,即|PA|-|PF2|的最大、最小值分別為,-.于是|PF1|+|PA|的最大值是6+,最小值是6-.12.解:(1)ab=0,|a|=,|b|=1.因?yàn)閙n,所以mn=0,即a+(x2-3)b(-ya+xb)=0,化簡整理得y=x3-x,即f(x)=x3-x.(2)方程f(x)-k=0實(shí)根個(gè)數(shù)由兩函數(shù)y=f(x),y=k的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定.由f(x)=x2-1=(x-1)(x+1)知:f(x)在(-,-1)及(1,+)上為增函數(shù),在(-1,1)上為減函數(shù),極大值f(-1)=,極小值f(1)=-.作y=f(x)和y=k的圖象如圖,知當(dāng)k<-或k>時(shí),兩圖象有一個(gè)交點(diǎn),原方程有一個(gè)實(shí)根;當(dāng)k=時(shí),原方程有兩個(gè)實(shí)根;當(dāng)-<k<時(shí),原方程有三個(gè)實(shí)根.