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1、△+△數(shù)學中考教學資料2019年編△+△
第五章 圖形的認識與三角形
課時18.幾何初步及平行線、相交線
【考點鏈接】
1. 兩點確定一條直線,兩點之間 最短,即過兩點有且只有一條直線。
2. 1周角=_______,1平角=_______,1直角=_______.
3. 如果兩個角的和等于90度,就說這兩個角互余,同角或等角的余角相等;如果_____________________互為補角,__________________的補角相等.
4. ___________________________________叫對頂角,對頂角___________.
5. 過
2、直線外一點心___________條直線與已知直線平行.
6. 平行線的性質(zhì):兩直線平行,_________相等,________相等,________互補.
7. 平行線的判定:________相等,或______相等,或______互補,兩直線平行.
8. 平面內(nèi),過一點有且只有_____條直線與已知直線垂直.
9.線段的垂直平分線:
性質(zhì):線段垂直平分線上的到這條線段的 的距離相等;
判定:到線段 的點在線段的垂直平分線上。
10.角的平分線:
性質(zhì):角平分線上的點到角 相等;
3、 判定:到角 的點在這個角的平分線上。
【河北三年中考試題】
1
2
b
a
圖6
c
1.(2008年,3分)如圖6,直線,直線與 相交.若,
則.
課時19.三角形的有關概念
【考點鏈接】
一、三角形的分類:
1.三角形按角分為______________,______________,_____________.
2.三角形按邊分為_______________,__________________.
二、三角形的性質(zhì):
1.三角形中任意兩邊之和____第三邊,兩邊之差_
4、____第三邊
2.三角形的內(nèi)角和為_______,外角與內(nèi)角的關系:__________________.
三、三角形中的主要線段:
1.___________________________________叫三角形的中位線.
2.中位線的性質(zhì):____________________________________________.
3.三角形三條中位線將三角形分成四個面積相等的全等三角形。
4.角平分線:三角形的角平分線交于一點,這點叫三角形的內(nèi)心,它到三角形三邊的距離
,內(nèi)心也是三角形內(nèi)切圓的圓心。
5.三角形三邊的垂直平分線:三角形三邊的垂直平分線交于一
5、點,這點叫做三角形的外心,它到三角形三個頂點的距離 ,外心也是三角形外接圓的圓心。
6.三角形的中線、高線、角平分線都是____________.(線段、射線、直線)
四、等腰三角形的性質(zhì)與判定:
1. 等腰三角形的兩底角__________;
2. 等腰三角形底邊上的______、底邊上的________和頂角的_______互相重合(三線合一);
3. 有兩個角相等的三角形是_________.
五、等邊三角形的性質(zhì)與判定:
1. 等邊三角形每個角都等于_______,同樣具有“三線合一”的性質(zhì);
2. 三個角相等的三角形是________,三邊相等的三角形是
6、_______,一個角等于60的_______三角形是等邊三角形.
六、直角三角形的性質(zhì)與判定:
1. 直角三角形兩銳角________.
2. 直角三角形中30所對的直角邊等于斜邊的________.
3. 直角三角形中,斜邊的中線等于斜邊的______.;
4. 勾股定理:_________________________________________.
5. 勾股定理的逆定理:_________________________________________________.
【河北三年中考試題】
1. (2008年,3分
7、) 圖9-1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖,它是由四個全等的直角三角形圍成的.若,,將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍,得到圖9-2所示的“數(shù)學風車”,則這個風車的外圍周長是 .
A
B
C
圖8
D
E
A′
A
B
C
圖9-1
圖9-2
圖14-1
A
H
C(M)
D
E
B
F
G(N)
G
圖14-2
A
H
C
D
E
B
F
N
M
A
H
C
D
E
圖14-3
B
F
G
M
N
2. (2009年,3分)如圖8,等邊△ABC的邊長為1 cm,
8、D、E分別是AB、AC上的點,將△ADE沿直線DE折疊,點A落在點 處,且點在△ABC外部,則陰影部分圖形的周長為 cm.
3. (2009年,10分)在圖14-1至圖14-3中,點B是線段AC的中點,點D是線段CE的中點.四邊形BCGF和CDHN都是正方形.AE的中點是M.
(1)如圖14-1,點E在AC的延長線上,點N與點G重合時,點M與點C重合,
求證:FM = MH,F(xiàn)M⊥MH;
(2)將圖14-1中的CE繞點C順時針旋轉一個銳角,得到圖14-2,
求證:△FMH是等腰直角三角形;
(3)將圖14-2中的CE縮短到圖14-3的情況,
△FMH還是等腰直角三角
9、形嗎?(不必
說明理由)
A
B
C
D
40
120
圖1
4. (2010年,2分)如圖1,在△ABC中,D是BC延長線上一點, ∠B=40,∠ACD=120,
則∠A等于( )
A.60 B.70
C.80 D.90
課時20.全等三角形和相似三角形
【考點鏈接】
一、全等三角形:
1.全等三角形:____________、______________的三角形叫全等三角形.
2. 三角形全等的判定方法有:_______、______、_______、______.直角三角形
10、全等的判定除以上的方法還有________.
3. 全等三角形的性質(zhì):全等三角形___________,____________.
4. 全等三角形的面積_______、周長_____、對應高、______、_______相等.
5.證明三角形全等的思路:
找夾角
(1)已知兩邊 找直角
找
邊為角的對邊時,找
(2)已知一邊一角 找夾角的另一邊
11、 邊為角的鄰邊時, 找夾邊的
找邊的對角
找
(3)已知兩角
找任意一邊
二、相似三角形:
1.三邊對應成_________,三個角對應________的兩個三角形叫做相似三角形.
2.相似三角形的判定方法
⑴若DE∥BC(A型和X型)則______________.
⑵射影定理:若CD為Rt△ABC斜邊上的高(雙直角圖形)
則Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且
12、AC2=________,CD2=_______,BC2=__ ____.
⑶兩個角對應相等的兩個三角形__________.
⑷兩邊對應成_________且夾角相等的兩個三角形相似.
⑸三邊對應成比例的兩個三角形___________.
3.相似三角形的性質(zhì)
⑴相似三角形的對應邊_________,對應角________.
⑵相似三角形的對應邊的比叫做________,一般用k表示.
⑶相似三角形的對應角平分線,對應邊的________線,對應邊上的_______線的比等于_______比,周長之比也等于________比,面積比等
13、于_________.
【河北三年中考試題】
1.(2010年,10分)在圖15-1至圖15-3中,直線W wW.x kB 1.c Om
圖15-2
A
D
O
B
C
2
1
M
N
圖15-1
A
D
B
M
N
1
2
圖15-3
A
D
O
B
C
2
1
M
N
O
MN與線段AB相交于點O,∠1=∠2=45.
(1)如圖15-1,若AO=OB,請寫出AO與BD
的數(shù)量關系和位置關系;
(2)將圖15-1中的MN繞點O順時針旋轉得到
圖15-2,其中AO=OB.
求證:AC=BD,AC⊥BD;
14、(3)將圖15-2中的OB拉長為AO的k倍得到
圖15-3,求的值.
課時21.銳角三角函數(shù)和解直角三角形
【考點鏈接】
一、銳角三角函數(shù)
α
a
b
c
1.sinα,cosα,tanα定義
sinα=____,cosα=_______,tanα=______ .
2.特殊角三角函數(shù)值
30
45
60
sinα
cosα
tanα
3.巧記特殊角的三角函數(shù):正弦、余弦分母為2,
15、正切分母為3,分子是“1,2,3;3,2,1;3,9,27”。
二、解直角三角形
1.解直角三角形的概念:在直角三角形中已知一些_____________叫做解直角三角形.
2.解直角三角形的類型:
已知____________;已知___________________.
3.如圖(1)解直角三角形的公式:
(1)三邊關系:__________________.
(2)角關系:∠A+∠B=_____,
(3)邊角關系:sinA=___,sinB=____,cosA=_______.
cosB
16、=____,tanA=_____ ,tanB=_____.
4.如圖(2)仰角是____________,俯角是____________.
5.如圖(3)方向角:OA:_____,OB:_______,OC:_______,OD:________.
6.如圖(4)坡度:AB的坡度iAB=_______,∠α叫_____,tanα=i=____.
O
A
B
C
(圖2) (圖3) (圖4)
【河北三年中考試題】
1. (2008年,9分)氣象
17、臺發(fā)布的衛(wèi)星云圖顯示,代號為W的臺風在某海島(設為點)的南偏東方向的點生成,測得.臺風中心從點以40km/h的速度向正北方向移動,經(jīng)5h后到達海面上的點處.因受氣旋影響,臺風中心從點開始以30km/h的速度向北偏西方向繼續(xù)移動.以為原點建立如圖12所示的直角坐標系.
(1)臺風中心生成點的坐標為 ,臺風中心轉折點的坐標為 ;(結果保留根號)
x/km
y/km
北
東
A
O
B
C
圖12
(2)已知距臺風中心20km的范圍內(nèi)均會受到臺風的侵襲.如果某城市(設為點)位于點的正北方向且處于臺風中心的移動路線上,那么臺風從生成到最初侵襲該城要經(jīng)過多長時間?
2.(2009年,2分)圖4是某商場一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖.其
A
B
C
D
150
圖4
h
中AB、CD分別表示一樓、二樓地面的水平線,
∠ABC=150,BC的長是8 m,則乘電梯從點B到點
C上升的高度h是( )
A. m B.4 m
C. m D.8 m