【備戰(zhàn)】陜西版高考數(shù)學分項匯編 專題03 導數(shù)含解析理科

專題03 導數(shù)一基礎(chǔ)題組1. 【2006高考陜西版理第題】等于( ) A. 1 B. C. D.0【答案】考點：求極限.2. 【2007高考陜西版理第13題】 .【答案】考點：求極限.3. 【2008高考陜西版理第13題】，則 【答案】1考點：求極限.4. 【2014高考陜西版理第3題】定積分的值為（ ） 【答案】【解析】試題分析：，故選.考點：定積分.二能力題組1. 【2007高考陜西版理第11題】f(x)是定義在（0，+）上的非負可導函數(shù)，且滿足x+f(x)0,對任意正數(shù)a、b,若ab，則必有A.af(b) bf(a) B.bf(a) af(b)C.af(a) f(b) D.bf(b) f(a)【答案】A考點：導數(shù)的概念.2. 【2007高考陜西版理第20題】設(shè)函數(shù)f(x)=其中a為實數(shù).() ;() 當時，的單調(diào)減區(qū)間為；當時，的單調(diào)減區(qū)間為【答案】()若f(x)的定義域為R,求a的取值范圍;()當f(x)的定義域為R時，求f(x)的單減區(qū)間.當時，的單調(diào)減區(qū)間為考點：導數(shù)的應用.3. 【2009高考陜西版理第16題】設(shè)曲線在點處的切線與軸的交點的橫坐標為，令，則的值為 4. 【2009高考陜西版理第20題】已知函數(shù)，其中（）若在處取得極值，求的值；（）求的單調(diào)區(qū)間；（）若的最小值為1，求的取值范圍5. 【2011高考陜西版理第11題】設(shè)，若，則 【答案】1【解析】試題分析： 考點：分段函數(shù)、定積分.6. 【2012高考陜西版理第7題】設(shè)函數(shù)，則（ ） A為的極大值點 B為的極小值點C為的極大值點 D為 的極小值點【答案】D考點：導數(shù)的應用.7. 【2014高考陜西版理第10題】.如圖，某飛行器在4千米高空水平飛行，從距著陸點的水平距離10千米處下降，已知下降飛行軌跡為某三次函數(shù)圖像的一部分，則函數(shù)的解析式為（ ） （A） （B）（C） （D）【答案】考點：函數(shù)的解析式.三拔高題組1. 【2006高考陜西版理第22題】已知函數(shù)f(x)=x3x2+ + , 且存在x0(0, ) ,使f(x0)=x0. （I）證明：f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù)；設(shè)x1=0, xn+1=f(xn); y1=, yn+1=f(yn), 其中n=1,2,（II）證明：xn<xn+1<x0<yn+1<yn; （III）證明： < .【答案】（I）詳見解析；（II）詳見解析; （III）詳見解析 . (2)假設(shè)當n=k(k1)時有xk<xk+1<x0<yk+1<yk 考點：導數(shù)的應用.2. 【2008高考陜西版理第21題】已知函數(shù)（且，）恰有一個極大值點和一個極小值點，其中一個是（）求函數(shù)的另一個極值點；（）求函數(shù)的極大值和極小值，并求時的取值范圍【答案】（）；（）（ii）當時，在和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù) 考點：導數(shù)的應用，拔高題.3. 【2010高考陜西版理第21題】已知函數(shù)f(x)，g(x)alnx，aR.(1)若曲線yf(x)與曲線yg(x)相交，且在交點處有共同的切線，求a的值和該切線方程；(2)設(shè)函數(shù)h(x)f(x)g(x)，當h(x)存在最小值時，求其最小值(a)的解析式；(3)對(2)中的(a)和任意的a0，b0，證明：【答案】（）a=， ；（）的最小值的解析式為（）詳見解析.當x4a2時，h(x)0，h(x)在(4a2，)上遞增考點：導數(shù)的應用，拔高題.4. 【2011高考陜西版理第21題】設(shè)函數(shù)定義在上，導函數(shù)，（1）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；（2）討論與的大小關(guān)系；（3）是否存在，使得對任意成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由【答案】（1） 是的單調(diào)減區(qū)間， 是的單調(diào)增區(qū)間，最小值為；（2）當時 ， 當 時， ；（3）滿足條件的不存在，證明詳見解析【解析】試題分析：（）由題設(shè)易知 ， ，令 得，當 對任意 成立?？键c：導數(shù)的應用，拔高題.5. 【2012高考陜西版理第21題】設(shè)函數(shù)（1）設(shè)，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點；（2）設(shè)，若對任意，有，求的取值范圍；（3）在（1）的條件下，設(shè)是在內(nèi)的零點，判斷數(shù)列的增減性【答案】（）詳見解析；（）；（）數(shù)列考點：導數(shù)的應用，拔高題.6. 【2013高考陜西版理第21題】已知函數(shù)f(x)ex，xR.(1)若直線ykx1與f(x)的反函數(shù)的圖像相切，求實數(shù)k的值；(2)設(shè)x0，討論曲線yf(x)與曲線ymx2(m0)公共點的個數(shù)；(3)設(shè)ab，比較與的大小，并說明理由【答案】(1) ；(2) 若0m，曲線yf(x)與ymx2沒有公共點；若，曲線yf(x)與ymx2有一個公共點；若，曲線yf(x)與ymx2有兩個公共點；(3) 【解析】綜上所述，當x0時，若0m，曲線yf(x)與ymx2沒有公共點；若，曲線yf(x)與ymx2有一個公共點；若，曲線yf(x)與ymx2有兩個公共點(3)解法一：可以證明.事實上，(ba)(*)令(x0)，則(僅當x0時等號成立)，(x)在0，)上單調(diào)遞增，x0時，(x)(0)0.令xba，即得(*)式，結(jié)論得證考點：導數(shù)的應用，拔高題.7. 【2014高考陜西版理第21題】設(shè)函數(shù)，其中是的導函數(shù).（1） ，求的表達式；（2） 若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，比較與的大小，并加以證明.【答案】（1）；（2）；（3），證明見解析.試題解析：，（1），即，當且僅當時取等號當時，當時，即考點：等差數(shù)列的判斷及通項公式；函數(shù)中的恒成立問題；不等式的證明.8. 【2015高考陜西，理12】對二次函數(shù)（為非零常數(shù)），四位同學分別給出下列結(jié)論，其中有且僅有一個結(jié)論是錯誤的，則錯誤的結(jié)論是（ ）A是的零點 B1是的極值點C3是的極值 D. 點在曲線上【答案】A【考點定位】1、函數(shù)的零點；2、利用導數(shù)研究函數(shù)的極值9. 【2015高考陜西，理16】如圖，一橫截面為等腰梯形的水渠，因泥沙沉積，導致水渠截面邊界呈拋物線型（圖中虛線表示），則原始的最大流量與當前最大流量的比值為 【答案】【考點定位】1、定積分；2、拋物線的方程；3、定積分的幾何意義