【備戰(zhàn)】新課標(biāo)Ⅱ版高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專(zhuān)題09 圓錐曲線含解析理

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1、專(zhuān)題09 圓錐曲線 一．基礎(chǔ)題組 1. 【2012全國(guó)，理3】橢圓的中心在原點(diǎn)，焦距為4，一條準(zhǔn)線為x＝－4，則該橢圓的方程為(　　) A． B． C． D． 【答案】 C　 2. 【2006全國(guó)2，理5】已知△ABC的頂點(diǎn)B, C在橢圓+y2=1上,頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上,則△ABC的周長(zhǎng)是（ ） A.2 B.6 C.4 D.12 【答案】:C 3. 已知雙曲線的一條漸近線方程為y=x,則雙曲線的離心率為（ ） A.  B. C. D. 【

2、答案】:A 【解析】:的漸近線方程為=0. ∴y=x. 由y=x,可知=, 設(shè)a=3x,b=4x, 則c=5x,∴E=.∴選A. 4. 【2005全國(guó)2，理6】已知雙曲線的焦點(diǎn)為、，點(diǎn)在雙曲線上且軸，則到直線的距離為（ ） (A) (B) (C) (D) 【答案】C 5. 【2011新課標(biāo)，理14】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為.過(guò)F1的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長(zhǎng)為16，那么C的方程為_(kāi)_________． 【答案】 【解析】 6. 【2005全國(guó)2，理21】(本小題滿分1

3、4分) 、、、四點(diǎn)都在橢圓上，為橢圓在軸正半軸上的焦點(diǎn)．已知與共線，與共線，且．求四邊形的面積的最小值和最大值． (1)當(dāng)≠0時(shí)，MN的斜率為－，同上可推得 故四邊形面積 令=得 ∵=≥2 當(dāng)=1時(shí)=2，S=且S是以為自變量的增函數(shù) ∴ 所以,四邊形PMQN的面積S= 則S= 顯然當(dāng)t(1,2)時(shí)函數(shù)ss遞減，當(dāng)時(shí)函數(shù)s遞增 所以當(dāng)t=2時(shí)（即k=時(shí)）最小的面積為s= 而最大面積為，（注：此時(shí)MN在y軸上，PQ在x軸上） 二．能力題組 1. 【2014新課標(biāo)，理10】設(shè)F為拋物線C:的焦點(diǎn)，過(guò)F且傾斜角為30的直線交C于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則 △OA

4、B的面積為（ ） A. B. C. D. 【答案】D 2. 【2012全國(guó)，理8】已知F1，F(xiàn)2為雙曲線C：x2－y2＝2的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，|PF1|＝2|PF2|，則cos∠F1PF2＝(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 3. 【2011新課標(biāo)，理7】設(shè)直線l過(guò)雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且與C的一條對(duì)稱軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|為C的實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則C的離心率為(　　) A． B． C． 2 D． 3 【答案】B 【解析】

5、 4. 【2005全國(guó)3，理9】已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線上且則點(diǎn)M到x軸的距離為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 5. 【2010全國(guó)2，理15】已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的準(zhǔn)線為l，過(guò)M(1,0)且斜率為的直線與l相交于點(diǎn)A，與C的一個(gè)交點(diǎn)為B，若＝，則p＝________. [答案]：2 6. 【2014全國(guó)2，理20】 設(shè),分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且與x軸垂直，直線與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N. （Ⅰ）若直線MN的斜率為，求C的離心率； （Ⅱ）若直線MN在y軸上的截距為2，且，求a,b. ，即

6、，代入C的方程得，將及代入得：，解得，. 7. 【2013課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，理20】(本小題滿分12分)平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)橢圓M：(a＞b＞0)右焦點(diǎn)的直線交M于A，B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為. (1)求M的方程； (2)C，D為M上兩點(diǎn)，若四邊形ACBD的對(duì)角線CD⊥AB，求四邊形ACBD面積的最大值． 因此|AB|＝. 由題意可設(shè)直線CD的方程為 y＝， 設(shè)C(x3，y3)，D(x4，y4)． 由得3x2＋4nx＋2n2－6＝0. 于是x3,4＝. 因?yàn)橹本€CD的斜率為1， 所以|CD|＝. 由已知，四邊形ACBD的面積. 當(dāng)n＝0時(shí)，S取得最大

7、值，最大值為. 所以四邊形ACBD面積的最大值為. 8. 【2011新課標(biāo)，理20】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0，－1)，B點(diǎn)在直線y＝－3上，M點(diǎn)滿足∥，，M點(diǎn)的軌跡為曲線C． (1)求C的方程； (2)P為C上的動(dòng)點(diǎn)，l為C在P點(diǎn)處的切線，求O點(diǎn)到l距離的最小值 所以， 當(dāng)x0＝0時(shí)取等號(hào)，所以O(shè)點(diǎn)到l距離的最小值為2. 9. 【2010全國(guó)2，理21】已知斜率為1的直線l與雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)相交于B、D兩點(diǎn)，且BD的中點(diǎn)為M(1,3)． (1)求C的離心率； (2)設(shè)C的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，|DF||BF|＝17，證明過(guò)A、B、D三點(diǎn)的

8、圓與x軸相切． 故不妨設(shè)x1≤－a，x2≥a. |BF|＝＝＝a－2x1， |FD|＝＝＝2x2－a. |BF||FD|＝(a－2x1)(2x2－a) ＝－4x1x2＋2a(x1＋x2)－a2 ＝5a2＋4a＋8. 又|BF||FD|＝17， 故5a2＋4a＋8＝17， 解得a＝1或a＝－ (舍去)． 故|BD|＝|x1－x2|＝＝6. 連結(jié)MA，則由A(1,0)，M(1,3)知|MA|＝3，從而MA＝MB＝MD，且MA⊥x軸，因此以M為圓心，MA為半徑的圓經(jīng)過(guò)A、B、D三點(diǎn)，且在點(diǎn)A處與x軸相切． 所以過(guò)A、B、D三點(diǎn)的圓與x軸相切． 10. 【2005全國(guó)

9、3，理21】（本小題滿分14分） 設(shè)兩點(diǎn)在拋物線上，l是AB的垂直平分線. （Ⅰ）當(dāng)且僅當(dāng)取何值時(shí)，直線l經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F？證明你的結(jié)論； （Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率為2時(shí)，求l在y軸上截距的取值范圍. 由 即得l在y軸上截距的取值范圍為（）. 三．拔高題組 1. 【2013課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，理11】設(shè)拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，|MF|＝5，若以MF為直徑的圓過(guò)點(diǎn)(0,2)，則C的方程為(　　)． A．y2＝4x或y2＝8x B．y2＝2x或y2＝8x C．y2＝4x或y2＝16x D．y2＝2x或y2＝16x

10、【答案】：C 2. 【2013課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，理12】已知點(diǎn)A(－1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直線y＝ax＋b(a＞0)將△ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是(　　)． A．(0,1) B． C． D． 【答案】：B 【解析】： 3. 【2010全國(guó)2，理12】已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為k(k＞0)的直線與C相交于A、B兩點(diǎn)，若＝3，則k等于(　　) A．1 B. C. D．2 【答案】：B　 【解析】如圖，過(guò)A、B分別作準(zhǔn)線l的垂線，垂足分別為A1，B1，過(guò)B作BM⊥AA

11、1于M. 4. 【2005全國(guó)3，理10】設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、、F2，過(guò)F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，，則垂線，，∴， ∴，，，所以，即a-c=2ac，即c+2ac-a=0， ∴，∴，∵0

12、M都相切的兩條直線，m，n的交點(diǎn)為D，求D到l的距離． 即， 化簡(jiǎn)得t2(t2－4t－6)＝0， 解得t0＝0，，. 拋物線C在點(diǎn)(ti，(ti＋1)2)(i＝0,1,2)處的切線分別為l，m，n，其方程分別為y＝2x＋1，① y＝2(t1＋1)x－t12＋1，② y＝2(t2＋1)x－t22＋1，③ ②－③得. 將x＝2代入②得y＝－1，故D(2，－1)． 所以D到l的距離. 6. 【2006全國(guó)2，理21】已知拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F,A,B是拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn),且=λ(λ>0).過(guò)A,B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線,設(shè)其交點(diǎn)為M. (1)證明為定值; (2)設(shè)△AB

13、M的面積為S,寫(xiě)出S=f(λ)的表達(dá)式,并求S的最小值. 所以=(,-2)(x2-x1,y2-y1) =(x22-x12)-2(x22-x12)=0. 所以為定值,其值為0. (2)由(1)知在△ABM中,FM⊥AB, 因而S=|AB||FM|. |FM|=== ==. 因?yàn)閨AF|,|BF|分別等于A,B到拋物線準(zhǔn)線y=-1的距離, 所以|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=λ++2=()2. 于是S=|AB||FM|=()3, 由≥2,知S≥4,且當(dāng)λ=1時(shí),S取得最小值4. 7. 【2015高考新課標(biāo)2，理11】已

14、知A，B為雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，?ABM為等腰三角形，且頂角為120，則E的離心率為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 8. 【2015高考新課標(biāo)2，理20】（本題滿分12分） 已知橢圓,直線不過(guò)原點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸，與有兩個(gè)交點(diǎn)，，線段的中點(diǎn)為． (Ⅰ)證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值； （Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)，延長(zhǎng)線段與交于點(diǎn)，四邊形能否為平行四邊形？若能，求此時(shí)的斜率，若不能，說(shuō)明理由． 【答案】(Ⅰ)詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）能，或． ．解得，．因?yàn)椋?，，所以?dāng)?shù)男甭蕿? 或時(shí)，四邊形為平行四邊形． 【考點(diǎn)定位】1、弦的中點(diǎn)問(wèn)題；2、直線和橢圓的位置關(guān)系．