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1、第3講 空間中的平行與垂直問(wèn)題
例4 如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD.
(1)求證：EF∥平面PAD；
(2)求證：平面PAB⊥平面PCD.
審題破題 (1)根據(jù)中位線找線線平行關(guān)系，再利用線面平行的判定定理．(2)先利用線面垂直的判定定理，再利用性質(zhì)定理．
證明 (1)連接AC，則F是AC的中點(diǎn)，又∵E為PC的中點(diǎn)，
∴在△CPA中，EF∥PA，
又∵PA?平面PAD，
EF?平面PAD，
∴EF∥平面PAD.
(2)∵平面PAD⊥平面ABCD，
平面PAD
2、∩平面ABCD＝AD，
又∵CD⊥AD，
∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA.
又PA＝PD＝AD，
∴△PAD是等腰直角三角形，
且∠APD＝90°，即PA⊥PD.
又∵CD∩PD＝D，∴PA⊥平面PCD，
又∵PA?平面PAB，
∴平面PAB⊥平面PCD.
構(gòu)建答題模板
第一步：將題目條件和圖形結(jié)合起來(lái)；
第二步：根據(jù)條件尋找圖形中的平行、垂直關(guān)系；
第三步：和要證結(jié)論相結(jié)合，尋找已知的垂直、平行關(guān)系和要證關(guān)系的聯(lián)系；
第四步：嚴(yán)格按照定理?xiàng)l件書寫解題步驟.
對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4 如圖，四棱錐P－ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB＝2CD，E，F(xiàn)
3、，G，M，N分別為PB，AB，BC，PD，PC的中點(diǎn)．
(1)求證：CE∥平面PAD；
(2)求證：平面EFG⊥平面EMN.
證明 (1)方法一 取PA的中點(diǎn)H，連接EH，DH.
又E為PB的中點(diǎn)，
所以EH綊AB.
又CD綊AB，所以EH綊CD.
所以四邊形DCEH是平行四邊形，所以CE∥DH.
又DH?平面PAD，CE?平面PAD.
所以CE∥平面PAD.
方法二 連接CF.因?yàn)镕為AB的中點(diǎn)，所以AF＝AB.
又CD＝AB，所以AF＝CD.
又AF∥CD，所以四邊形AFCD為平行四邊形．因此CF∥AD，
又AD?平面PAD，CF?平面PAD，所以CF∥平面P
4、AD.
因?yàn)镋，F(xiàn)分別為PB，AB的中點(diǎn)，所以EF∥PA.
又PA?平面PAD，EF?平面PAD，所以EF∥平面PAD.
因?yàn)镃F∩EF＝F，故平面CEF∥平面PAD.
又CE?平面CEF，所以CE∥平面PAD.
(2)因?yàn)镋、F分別為PB、AB的中點(diǎn)，所以EF∥PA.
又因?yàn)锳B⊥PA，所以EF⊥AB，同理可證AB⊥FG.
又因?yàn)镋F∩FG＝F，EF?平面EFG，F(xiàn)G?平面EFG.
所以AB⊥平面EFG.
又因?yàn)镸，N分別為PD，PC的中點(diǎn)，所以MN∥CD，
又AB∥CD，所以MN∥AB，所以MN⊥平面EFG.
又因?yàn)镸N?平面EMN，所以平面EFG⊥平面EMN.
【大師特稿】高考數(shù)學(xué)答題模板：第3講空間中的平行與垂直問(wèn)題含解析
