一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習：第八章 第五節(jié)　橢圓 Word版含解析

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1、課時規(guī)范練 A組　基礎對點練 1．已知橢圓＋＝1(m>0)的左焦點為F1(－4,0)，則m＝(　　) A．2　　　　　　　　 B．3 C．4 D．9 解析：由4＝(m>0)?m＝3，故選B. 答案：B 2．方程kx2＋4y2＝4k表示焦點在x軸上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍是(　　) A．k>4　　　　　　　 B．k＝4 C．k<4 D．0

2、為(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋y2＝1 D.＋y2＝1 解析：依題意，可設橢圓的標準方程為＋＝1(a>b>0)，由已知可得拋物線的焦點為(－1,0)，所以c＝1，又離心率e＝＝，解得a＝2，b2＝a2－c2＝3，所以橢圓方程為＋＝1，故選A. 答案：A 4．橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右頂點分別為A，B，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等差數(shù)列，則此橢圓的離心率為(　　) A. B. C. D.－2 解析：由題意可得2|F1F2|＝|AF1|＋|F1B|，即4c＝a－c＋a＋c＝2a，故e＝＝. 答案：A 5．(20

3、18鄭州模擬)如圖，△PAB所在的平面α和四邊形ABCD所在的平面β互相垂直，且AD⊥α，BC⊥α，AD＝4，BC＝8，AB＝6，若tan∠ADP＋2tan∠BCP＝10，則點P在平面α內的軌跡是(　　) A．圓的一部分 B．橢圓的一部分 C．雙曲線的一部分 D．拋物線的一部分 解析：由題意可得＋2＝10，則|PA|＋|PB|＝40>|AB|＝6，又因為P，A，B三點不共線，故點P的軌跡是以A，B為焦點的橢圓的一部分． 答案：B 6．若x2＋ky2＝2表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍是________． 解析：將橢圓的方程化為標準形式得＋＝1，因為x2＋ky2＝2表示焦

4、點在y軸上的橢圓，所以>2，解得0b>0)的離心率等于，其焦點分別為A，B.C為橢圓上異于長軸端點的任意一點，則在△ABC中，的值等于________． 解析：在△ABC中，由正弦定理得＝，因為點C在橢圓上，所以由橢圓定義知|CA|＋|CB|＝2a，而|AB|＝2c，所以＝＝＝3.

5、 答案：3 9．已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左，右焦點分別為F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)，過F2作垂直于x軸的直線l交橢圓C于A，B兩點，滿足|AF2|＝c. (1)求橢圓C的離心率； (2)M，N是橢圓C短軸的兩個端點，設點P是橢圓C上一點(異于橢圓C的頂點)，直線MP，NP分別和x軸相交于R，Q兩點，O為坐標原點．若||||＝4，求橢圓C的方程． 解析：(1)∵點A的橫坐標為c， 代入橢圓，得＋＝1. 解得|y|＝＝|AF2|，即＝c， ∴a2－c2＝ac. ∴e2＋e－1＝0，解得e＝. (2)設M(0，b)，N(0，－b)，P(x0，y0)， 則直線MP

6、的方程為y＝x＋b. 令y＝0，得點R的橫坐標為. 直線NP的方程為y＝x－b. 令y＝0，得點Q的橫坐標為. ∴||||＝＝＝a2＝4，∴c2＝3，b2＝1， ∴橢圓C的方程為＋y2＝1. 10．(2018沈陽模擬)橢圓C：＋＝1(a>b>0)，其中e＝，焦距為2，過點M(4,0)的直線l與橢圓C交于點A，B，點B在A，M之間．又線段AB的中點的橫坐標為，且＝λ. (1)求橢圓C的標準方程． (2)求實數(shù)λ的值． 解析：(1)由條件可知，c＝1，a＝2，故b2＝a2－c2＝3，橢圓的標準方程為＋＝1. (2)由題意可知A，B，M三點共線， 設點A(x1，y1)，點B(x

7、2，y2)． 若直線AB⊥x軸，則x1＝x2＝4，不合題意． 則AB所在直線l的斜率存在，設為k， 則直線l的方程為y＝k(x－4)． 由 消去y得(3＋4k2)x2－32k2x＋64k2－12＝0.① 由①的判別式Δ＝322k4－4(4k2＋3)(64k2－12)＝144(1－4k2)>0， 解得k2<，且 由＝＝，可得k2＝， 將k2＝代入方程①，得7x2－8x－8＝0. 則x1＝，x2＝. 又因為＝(4－x1，－y1)，＝(x2－4，y2)， ＝λ，所以λ＝，所以λ＝. B組　能力提升練 1．若對任意k∈R，直線y－kx－1＝0與橢圓＋＝1恒有公共點，則實數(shù)m

8、的取值范圍是(　　) A．(1,2] B．[1,2) C．[1,2)∪(2，＋∞) D．[1，＋∞) 解析：聯(lián)立直線與橢圓的方程，消去y得(2k2＋m)x2＋4kx＋2－2m＝0，因為直線與橢圓恒有公共點，所以Δ＝16k2－4(2k2＋m)(2－2m)≥0，即2k2＋m－1≥0恒成立，因為k∈R，所以k2≥0，則m－1≥0，所以m≥1，又m≠2，所以實數(shù)m的取值范圍是[1,2)∪(2，＋∞)． 答案：C 2．已知橢圓E：＋＝1(a>b>0)的右焦點為F，短軸的一個端點為M，直線l：3x－4y＝0交橢圓E于A，B兩點．若|AF|＋|BF|＝4，點M到直線l的距離不小于，則橢圓E的離

9、心率的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 解析：根據橢圓的對稱性及橢圓的定義可得A，B兩點到橢圓左、右焦點的距離和為4a＝2(|AF|＋|BF|)＝8，所以a＝2.又d＝≥，所以1≤b<2，所以e＝＝ ＝ .因為1≤b<2，所以0

10、∴k＝＝－. ∴此弦所在的直線方程為y－1＝－(x－1)， 即x＋2y－3＝0. 答案：x＋2y－3＝0 4．已知橢圓C：＋＝1，點M與C的焦點不重合．若M關于C的焦點的對稱點分別為A，B，線段MN的中點在C上，則|AN|＋|BN|＝________. 解析：根據已知條件畫出圖形，如圖．設MN的中點為P，F(xiàn)1、F2為橢圓C的焦點，連接PF1、PF2.顯然PF1是△MAN的中位線，PF2是△MBN的中位線， ∴|AN|＋|BN|＝2|PF1|＋2|PF2|＝2(|PF1|＋|PF2|)＝26＝12. 答案：12 5．已知點A(0，－2)，橢圓E：＋＝1(a>b>0)的離心率為

11、，F(xiàn)是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標原點． (1)求E的方程． (2)設過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點，當△POQ的面積最大時，求l的方程． 解析：(1)設F(c,0)，由條件知，＝，得c＝. 又＝，所以a＝2，b2＝a2－c2＝1. 故E的方程為＋y2＝1. (2)當l⊥x軸時不合題意，故設l：y＝kx－2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)．將y＝kx－2代入＋y2＝1， 得(1＋4k2)x2－16kx＋12＝0. 當Δ＝16(4k2－3)>0，即k2>時， x1,2＝. 從而|PQ|＝|x1－x2|＝. 又點O到直線PQ的距離d＝， 所以△OPQ

12、的面積S△OPQ＝d|PQ|＝. 設＝t，則t>0，S△OPQ＝＝. 因為t＋≥4，當且僅當t＝2， 即k＝時等號成立，且滿足Δ>0. 所以，當△OPQ的面積最大時， l的方程為y＝x－2或y＝－x－2. 6．(2018保定模擬)橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率e＝，a＋b＝3. (1)求橢圓C的方程． (2)如圖，A，B，D是橢圓C的頂點，P是橢圓C上除頂點外的任意一點，直線DP交x軸于點N，直線AD交BP于點M，設BP的斜率為k，MN的斜率為m.證明：2m－k為定值． 解析：(1)因為e＝＝， 所以a＝c，b＝c.代入a＋b＝3得，c＝，a＝2，b＝1. 故橢圓C的方程為＋y2＝1. (2)因為B(2,0)，P不為橢圓頂點，則直線BP的方程為y＝k(x－2)，① 把①代入＋y2＝1，解得P. 直線AD的方程為y＝x＋1.② ①與②聯(lián)立解得M. 由D(0,1)，P， N(x,0)三點共線知＝， 得N. 所以MN的斜率為m＝ ＝＝， 則2m－k＝－k＝(定值)．