高考數(shù)學 人教版文一輪復習課時作業(yè)12第2章 函數(shù)、導數(shù)及其應用9 Word版含答案

課時作業(yè)(十二)函數(shù)模型及其應用一、選擇題1(20xx·日照模擬)下表是函數(shù)值y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù)，它最可能的函數(shù)模型是()x45678910y15171921232527A.一次函數(shù)模型 B冪函數(shù)模型C指數(shù)函數(shù)模型 D對數(shù)函數(shù)模型解析：根據(jù)已知數(shù)據(jù)可知，自變量每增加1函數(shù)值增加2，因此函數(shù)值的增量是均勻的，故為一次函數(shù)模型。答案：A2(20xx·湖州模擬)物價上漲是當前的主要話題，特別是菜價，我國某部門為盡快實現(xiàn)穩(wěn)定菜價，提出四種綠色運輸方案據(jù)預測，這四種方案均能在規(guī)定的時間T內(nèi)完成預測的運輸任務Q0，各種方案的運輸總量Q與時間t的函數(shù)關系如圖所示，在這四種方案中，運輸效率(單位時間的運輸量)逐步提高的是()A B C D解析：由運輸效率(單位時間的運輸量)逐步提高得曲線上的點的切線斜率應該逐漸增大，故選B。答案：B3某公司租地建倉庫，已知倉庫每月占用費y1與倉庫到車站的距離成反比，而每月車載貨物的運費y2與倉庫到車站的距離成正比據(jù)測算，如果在距離車站10千米處建倉庫，這兩項費用y1，y2分別是2萬元和8萬元，那么要使這兩項費用之和最小，倉庫應建在離車站()A5千米處 B4千米處C3千米處 D2千米處解析：由題意得，y1，y2k2x，其中x0，當x10時，代入兩項費用y1，y2分別是2萬元和8萬元，可得k120，k2，y1y2x28，當且僅當x，即x5時取等號，故選A。答案：A4(20xx·安徽名校聯(lián)考)如圖，在平面直角坐標系中，AC平行于x軸，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，記四邊形位于直線xt(t0)左側(cè)圖形的面積為f(t)，則f(t)的大致圖象是()A B C D解析：由題意得，f(t)故其圖象為C。答案：C5(20xx·北京東城期末)某企業(yè)投入100萬元購入一套設備，該設備每年的運轉(zhuǎn)費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元為使該設備年平均費用最低，該企業(yè)需要更新設備的年數(shù)為()A10 B11C13 D21解析：設該企業(yè)需要更新設備的年數(shù)為x，設備年平均費用為y，則x年后的設備維護費用為242xx(x1)，所以x年的平均費用為yx1.5，由基本不等式得yx1.521.521.5，當且僅當x，即x10時取等號，所以選A。答案：A6某汽車運輸公司購買了一批豪華大客車投入營運，據(jù)市場分析每輛客車營運的總利潤y(單位：10萬元)與營運年數(shù)x(xN*)為二次函數(shù)關系(如圖所示)，則每輛客車營運多少年時，其營運的平均利潤最大()A3 B4C5 D6解析：由題圖可得營運總利潤y(x6)211，則營運的年平均利潤x12，xN*，2122，當且僅當x，即x5時取“”。x5時營運的平均利潤最大。答案：C二、填空題7(20xx·漳州模擬)有一批材料可以建成200 m的圍墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣的材料隔成三個面積相等的矩形(如圖所示)，則圍成的矩形最大面積為_。(圍墻厚度不計)解析：設矩形的長為x m，寬為 m，則Sx·(x2200x)。當x100時，Smax2 500 m2。答案：2 500 m28某單位“五一”期間組團包機去上海旅游，其中旅行社的包機費為30 000元，旅游團中的每人的飛機票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅游團中的人數(shù)在30或30以下，飛機票每張收費1 800元。若旅游團的人數(shù)多于30人，則給以優(yōu)惠，每多1人，機票費每張減少20元，但旅游團的人數(shù)最多有75人，那么旅游團的人數(shù)為_人時，旅行社獲得的利潤最大。解析：設旅游團的人數(shù)為x人，飛機票為y元，利潤為Q元，依題意，當1x30時，y1 800元，此時利潤Qyx30 0001 800x30 000，此時最大值是當x30時，Qmax1 800×3030 00024 000(元)；當30x75時，y1 80020(x30)20x2 400，此時利潤Qyx30 00020x22 400x30 00020(x60)242 000，所以當x60時，旅行社可獲得的最大利潤42 000元。綜上，當旅游團的人數(shù)為60人時，旅行社獲得的利潤最大。答案：609(20xx·濰坊模擬)某地西紅柿從2月1日起開始上市，通過市場調(diào)查，得到西紅柿種植成本Q(單位：元/100 kg)與上市時間t(單位：天)的數(shù)據(jù)如下表：時間t60100180種植成本Q11684116根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個函數(shù)描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關系。Qatb，Qat2btc，Qa·bt，Qa·logbt利用你選取的函數(shù)，求得：(1)西紅柿種植成本最低時的上市天數(shù)是_。(2)最低種植成本是_(元/100 kg)。解析：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知函數(shù)不單調(diào)，所以Qat2btc且開口向上，對稱軸t120。代入數(shù)據(jù)得所以西紅柿種植成本最低時的上市天數(shù)是120。最低種植成本是14 400a120bc14 400×0.01120×(2.4)22480。答案：(1)120(2)80三、解答題10(20xx·長春模擬)某產(chǎn)品原來的成本為1 000元/件，售價為1 200元/件，年銷售量為1萬件，由于市場和顧客要求提高，公司計劃投入資金進行產(chǎn)品升級，據(jù)市場調(diào)查，若投入x萬元，每件產(chǎn)品的成本將降低x，在售價不變的情況下，年銷售量將減少萬件，按上述方式進行產(chǎn)品升級和銷售，扣除產(chǎn)品升級資金后的純利潤為f(x)(單位：萬元)。(1)求f(x)的函數(shù)解析式；(2)求f(x)的最大值，以及f(x)取得最大值時x的值。解析：(1)依題意，產(chǎn)品升級后，每件的成本為1 000元，利潤為200元，年銷售量為1萬件，純利潤為f(x)x198.5。(2)f(x)198.5198.52×178.5，等號當且僅當，即x40時成立。所以f(x)取最大值時的x的值為40。11某校學生社團心理學研究小組在對學生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其注意力指數(shù)p與聽課時間t之間的關系滿足如圖所示的曲線。當t(0,14時，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，當t14,40時，曲線是函數(shù)yloga(t5)83(a0且a1)圖象的一部分。根據(jù)專家研究，當注意力指數(shù)p大于等于80時聽課效果最佳。(1)試求pf(t)的函數(shù)關系式；(2)老師在什么時段內(nèi)安排核心內(nèi)容能使得學生聽課效果最佳？請說明理由。解析：(1)t(0,14時，設pf(t)c(t12)282(c0)，將(14,81)代入得c，t(0,14時，pf(t)(t12)282；t14,40時，將(14,81)代入yloga(t5)83，得a，所以pf(t)(2)t(0,14時，由(t12)28280，解得122t122，所以t122，14，t(14,40時，由log(t5)8380，解得5t32，所以t(14,32，所以t122，32，即老師在t122，32時段內(nèi)安排核心內(nèi)容能使得學生聽課效果最佳。12(20xx·徐州模擬)近年來，某企業(yè)每年消耗電費約24萬元，為了節(jié)能減排，決定安裝一個可使用15年的太陽能供電設備接入本企業(yè)電網(wǎng)，安裝這種供電設備的工本費(單位：萬元)與太陽能電池板的面積x(單位：平方米)成正比，比例系數(shù)約為0.5。為了保證正常用電，安裝后采用太陽能和電能互補供電的模式。假設在此模式下，安裝后該企業(yè)每年消耗的電費C(單位：萬元)與安裝的這種太陽能電池板的面積x(單位：平方米)之間的函數(shù)關系是C(x)(x0，k為常數(shù))。記F(x)為該企業(yè)安裝這種太陽能供電設備的費用與該企業(yè)15年共消耗的電費之和。(1)試解釋C(0)的實際意義，并建立F(x)關于x的函數(shù)關系式；(2)當x為多少平方米時，F(xiàn)(x)取得最小值？最小值是多少萬元？解析：(1)C(0)的實際意義是安裝這種太陽能電池板的面積為0時的電費，即未安裝太陽能供電設備時企業(yè)每年消耗的電費為C(0)24，得k2 400，所以F(x)15×0.5x0.5x(x0)。(2)因為F(x)0.5(x5)2.522.557.5，當且僅當0.5(x5)，即x55時取等號，所以當x為55平方米時，F(xiàn)(x)取得最小值，最小值為57.5萬元。