高考數(shù)學(xué) 人教版文一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)44第7章 立體幾何4 Word版含答案
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高考數(shù)學(xué) 人教版文一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)44第7章 立體幾何4 Word版含答案
課時(shí)作業(yè)(四十四)直線、平面平行的判定和性質(zhì)一、選擇題1下面四個(gè)正方體圖形中,A,B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),M,N,P分別為其所在棱的中點(diǎn),能得出AB平面MNP的圖形是() A BC D解析:由線面平行的判定定理知可得出AB平面MNP,故選A。答案:A2在空間中,下列命題正確的是()A平行直線在同一平面內(nèi)的射影平行或重合B若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)平面平行C若一條直線平行于兩個(gè)相交平面,則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行D若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行解析:A中兩直線的射影可能是兩個(gè)點(diǎn),所以A錯(cuò);一個(gè)平面上的三點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)平面平行或相交,故B錯(cuò);若兩個(gè)平面垂直同一個(gè)平面,則這兩個(gè)平面可以平行,也可以相交,故D錯(cuò);只有選項(xiàng)C正確,故選C。答案:C3(20xx·揭陽(yáng)模擬)設(shè)平面,直線a,b,a,b,則“a,b”是“”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析:因?yàn)椤癮,b”,若ab,則與不一定平行;反之若“”,則一定有“a,b”,故選B。答案:B4(20xx·成都模擬)如圖所示,在空間四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別為邊AB,AD上的點(diǎn),且AEEBAFFD14,又H,G分別為BC,CD的中點(diǎn),則()ABD平面EFGH,且四邊形EFGH是矩形BEF平面BCD,且四邊形EFGH是梯形CHG平面ABD,且四邊形EFGH是菱形DEH平面ADC,且四邊形EFGH是平行四邊形解析:由AEEBAFFD14知EF綊BD,所以EF平面BCD。又H,G分別為BC,CD的中點(diǎn),所以HG綊BD,所以EFHG且EFHG,所以四邊形EFGH是梯形,故選B。答案:B5(20xx·杭州模擬)已知a,b表示不同的直線,表示不同的平面,則下列命題正確的是()A若a,b,則abB若ab,a,b,則C若ab,a,則b或bD若直線a與b異面,a,b,則解析:A中,a與b還可能相交或異面,此時(shí)a與b不平行,故A不正確;B中,與可能相交,此時(shí)設(shè)m,則am,bm,故B不正確;D中,與可能相交,如圖所示,故D不正確,故選C。答案:C6(20xx·長(zhǎng)沙模擬)如圖所示,在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是棱BC,CC1的中點(diǎn),P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點(diǎn),若A1P平面AEF,則線段A1P長(zhǎng)度的取值范圍是()A. B.C. D,解析:取B1C1的中點(diǎn)M,BB1的中點(diǎn)N,連接A1M,A1N,MN,可以證明平面A1MN平面AEF,所以點(diǎn)P位于線段MN上。因?yàn)锳1MA1N,MN,所以當(dāng)點(diǎn)P位于M,N時(shí),A1P最大,當(dāng)P位于MN中點(diǎn)O時(shí),A1P最小,此時(shí)A1O,所以A1P,所以線段A1P長(zhǎng)度的取值范圍是。答案:B二、填空題7如圖,正方體ABCDA1B1C1D1中,AB2,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),點(diǎn)F在CD上。若EF平面AB1C,則線段EF的長(zhǎng)度等于_。解析:EF平面AB1C,EF平面ABCD,平面ABCD平面AB1CAC,EFAC,F(xiàn)為DC的中點(diǎn)。故EFAC。答案:8如圖,在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,E、F、G、H分別是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中點(diǎn),N是BC的中點(diǎn),點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng),則M滿足條件_時(shí),有MN平面B1BDD1。解析:由題意,HN平面B1BDD1,F(xiàn)H平面B1BDD1。平面NHF平面B1BDD1。當(dāng)M在線段HF上運(yùn)動(dòng)時(shí),有MN平面B1BDD1。 答案:M線段HF9給出下列關(guān)于互不相同的直線l、m、n和平面、的三個(gè)命題:若l與m為異面直線,l,m,則;若,l,m,則lm;若l,m,n,l,則mn。其中真命題的序號(hào)為_(寫出所有真命題的序號(hào))。解析:由線面關(guān)系知,、也可能相交,故錯(cuò);由線面關(guān)系知l,m還可能異面,故錯(cuò);三個(gè)平面兩兩相交,由線面平行關(guān)系知,mn正確。 答案:三、解答題10如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是矩形,PA平面ABCD,APAB,BPBC2,E,F(xiàn)分別是PB,PC的中點(diǎn)。(1)證明:EF平面PAD;(2)求三棱錐EABC的體積V。解析:(1)在PBC中,E,F(xiàn)分別是PB,PC的中點(diǎn),EFBC。四邊形ABCD為矩形,BCAD。EFAD。又AD平面PAD,EF平面PAD,EF平面PAD。(2)連接AE,AC,EC,過(guò)E作EGPA交AB于點(diǎn)G,則EG平面ABCD,且EGPA。在PAB中,APAB,PAB90°,BP2,APAB,EG。SABCAB·BC××2。VEABCSABC·EG××。11如圖,已知點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn),M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)。(1)求證:MN平面PAD;(2)在PB上確定一個(gè)點(diǎn)Q,使平面MNQ平面PAD。解析:(1)如圖,取PD的中點(diǎn)H,連接AH、NH,由N是PC的中點(diǎn),知NH綊DC。由M是AB的中點(diǎn),知AM綊DC。NH綊AM,即AMNH為平行四邊形。MNAH。由MN平面PAD,AH平面PAD,知MN平面PAD。(2)若平面MNQ平面PAD,則應(yīng)有MQPA,M是AB中點(diǎn),Q點(diǎn)是PB的中點(diǎn)。12(20xx·天津模擬)已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形,AA12,BDA1A,BADA1AC60°,點(diǎn)M是棱AA1的中點(diǎn)。(1)求證:A1C平面BMD。(2)求點(diǎn)C1到平面BDD1B1的距離。解析:(1)連接MO, (2)設(shè)過(guò)C1作C1H平面BDD1B1于H,則C1H為所求,又BDAA1,BDAC得BD面A1AC。于是BDA1O,A1O平面ABCD。又因?yàn)槠矫鍭BCD平面A1B1C1D1,所以點(diǎn)B到平面A1B1C1D1的距離等于點(diǎn)A1到平面ABCD的距離A1O3,VBB1C1D1VC1BB1D1·A1O·×2×·C1H·×2×2C1H。