創(chuàng)新大課堂高三人教版數學理一輪復習課時作業(yè)：第3章 第8節(jié) 正弦定理和余弦定理的應用

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1、課時作業(yè)一、選擇題1在湖面上高為 10 m 處測得天空中一朵云的仰角為 30，測得湖中之影的俯角為 45，則云距湖面的高度為(精確到 0.1 m)()A2.7 mB17.3 mC37.3 mD373 mC依題意畫出示意圖則CM10tan 30CM10tan 45CMtan 45tan 30tan 45tan 301037.3.2 一船向正北航行，看見正西方向有相距 10 海里的兩個燈塔恰好與它在一條直線上，繼續(xù)航行半小時后，看見一燈塔在船的南偏西 60，另一燈塔在船的南偏西 75，則這只船的速度是每小時()A5 海里B53海里C10 海里D103海里C如圖，依題意有BAC60，BAD75，所以

2、CADCDA15，從而 CDCA10，在 RtABC 中，可得 AB5，于是這只船的速度是50.510(海里/小時)3在 200 米高的山頂上，測得山下一塔頂和塔底的俯角分別為 30，60，則塔高為()A.4003米B.400 33米C.200 33米D.2003米A作出示意圖如圖，由已知：在 RtOAC 中，OA200，OAC30，則 OCOAtan OAC200tan 30200 33.在 RtABD 中，AD200 33，BAD30，則 BDADtan BAD200 33tan 302003，BCCDBD20020034003.4一艘海輪從 A 處出發(fā)，以每小時 40 海里的速度沿東偏南

3、 50方向直線航行，30 分鐘后到達 B 處，在 C 處有一座燈塔，海輪在 A 處觀察燈塔，其方向是東偏南 20，在 B 處觀察燈塔，其方向是北偏東 65，那么 B、C 兩點間的距離是()A10 2 海里B10 3 海里C20 2 海里D20 3 海里A如圖所示，由已知條件可得，CAB30，ABC105，BCA45.又 AB401220(海里)，由正弦定理可得20sin 45BCsin 30.BC20122210 2(海里)5(2014廈門模擬)在不等邊三角形 ABC 中，角 A、B、C 所對的邊分別為 a、b、c，其中 a 為最大邊，如果 sin2(BC)sin2Bsin2C，則角 A 的取

4、值范圍為()A.0，2B.4，2C.6，3D.3，2D由題意得 sin2Asin2Bsin2C，再由正弦定理得 a20.則 cos Ab2c2a22bc0，0A，0A3.因此得角 A 的取值范圍是3，2 .二、填空題6(2014濰坊模擬)如圖，一艘船上午 9：30 在 A 處測得燈塔S 在它的北偏東 30的方向，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午 10：00 到達 B 處，此時又測得燈塔 S 在它的北偏東 75的方向， 且與它相距 8 2 n mile.此船的航速是_n mile/h.解析設航速為 v n mile/h，在ABS 中 AB12v，BS8 2，BSA45，由正弦定理得8 2sin

5、 3012vsin 45，則 v32.答案327(2014湖北八市聯(lián)考)如圖所示，已知樹頂 A 離地面212米，樹上另一點 B 離地面112米，某人在離地面32米的 C 處看此樹，則該人離此樹_米時，看 A，B 的視角最大解析過 C 作 CFAB 于點 F，設ACB，BCF，由已知得 AB2121125(米)，BF112324(米)，AF212329(米)則 tan()AFFC9FC，tanBFFC4FC，tan()tan（）tan1tan（）tan9FC4FC136FC25FC36FC52FC36FC512.當且僅當 FC36FC，即 FC6 時，tan取得最大值，此時取得最大值答案6三、解

6、答題8如圖，在ABC 中，已知B45，D 是 BC 邊上的一點，AD10，AC14，DC6，求 AB 的長解析在ADC 中，AD10，AC14，DC6，由余弦定理得 cosADCAD2DC2AC22ADDC10036196210612，ADC120，ADB60.在ABD 中，AD10，B45，ADB60，由正弦定理得ABsin ADBADsin B，ABADsin ADBsin B10sin 60sin 451032225 6.9(2014泉州模擬)如圖，當甲船位于 A 處時獲悉，在其正東方向相距 20 海里的 B 處有一艘漁船遇險等待營救甲船立即前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西 30，相距 10 海里的 C 處的乙船(1)求處于 C 處的乙船和遇險漁船間的距離；(2)設乙船沿直線 CB 方向前往 B 處救援，其方向與CA成角，求 f(x)sin2sin x34cos2cos x(xR)的值域解析(1)連接 BC，由余弦定理得BC220210222010cos 120700.BC10 7，即所求距離為 107海里(2)sin20sin 12010 7，sin37.是銳角，cos47.f(x)sin2sin x34cos2cos x37sin x37cos x2 37sinx6 ，f(x)的值域為2 37，2 37.