高考數(shù)學(xué) 人教版文一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)47第8章 解析幾何2 Word版含答案

課時(shí)作業(yè)(四十七)兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系與距離公式一、選擇題1(20xx·濟(jì)南模擬)已知兩條直線(xiàn)l1：(a1)x2y10，l2：xay30平行，則a()A1 B2C0或2 D1或2解析：若a0，兩直線(xiàn)方程分別為x2y10和x3，此時(shí)兩直線(xiàn)相交，不平行，所以a0；當(dāng)a0時(shí)，兩直線(xiàn)若平行，則有，解得a1或2。答案：D2(20xx·金華調(diào)研)當(dāng)0k時(shí)，直線(xiàn)l1：kxyk1與直線(xiàn)l2：kyx2k的交點(diǎn)在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：解方程組得兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)?k，所以0，0，故交點(diǎn)在第二象限。答案：B3(20xx·安慶調(diào)研)已知兩點(diǎn)A(3,2)和B(1,4)到直線(xiàn)mxy30的距離相等，則m的值為()A0或 B.或6C或 D0或解析：依題意得，所以|3m5|m7|。所以3m5m7或3m57m。所以m6或m。故應(yīng)選B。答案：B4(20xx·武漢調(diào)研)已知A，B兩點(diǎn)分別在兩條互相垂直的直線(xiàn)2xy0與xay0上，且AB線(xiàn)段的中點(diǎn)為P，則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為()A11 B10C9 D8解析：由兩直線(xiàn)垂直，得·21，解得a2.所以中點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,5)。則OP5，在直角三角形中斜邊的長(zhǎng)度AB2OP2×510，所以線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為10。答案：B5(20xx·北京模擬)已知點(diǎn)A(1,0)，B(cos，sin)，且|AB|，則直線(xiàn)AB的方程為()Ayx或yxByx或yxCyx1或yx1Dyx或yx解析：因?yàn)锳(1,0)，B(cos，sin)，且|AB|，所以，所以，cos，sin±，所以kAB±，即直線(xiàn)AB的方程為y±(x1)，所以AB的方程為yx或yx。答案：B6(20xx·臺(tái)州質(zhì)檢)直線(xiàn)(a1)xya30(a1)，當(dāng)此直線(xiàn)在x，y軸的截距和最小時(shí)，實(shí)數(shù)a的值是()A1 B.C2 D3解析：當(dāng)x0時(shí)，ya3，當(dāng)y0時(shí)，x，令ta35(a1)。a1，a10.t529。當(dāng)且僅當(dāng)a1，即a3時(shí)，等號(hào)成立。答案：D二、填空題7若直線(xiàn)l1：2x5y200，l2：mx2y100與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形有外接圓，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)。解析：l1、l2與坐標(biāo)軸圍成的四邊形有外接圓，則四邊形對(duì)角互補(bǔ)。因?yàn)閮勺鴺?biāo)軸垂直，故l1l2，即2m100，m5。答案：58點(diǎn)P(0,1)在直線(xiàn)axyb0上的射影是點(diǎn)Q(1,0)，則直線(xiàn)axyb0關(guān)于直線(xiàn)xy10對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程為_(kāi)。解析：由已知，有解得即axyb0為xy10，設(shè)xy10關(guān)于xy10對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)上任一點(diǎn)(x，y)，點(diǎn)(x，y)關(guān)于xy10的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)(x0，y0)必在xy10上，且則代入xy10，得xy10。答案：xy109(20xx·張家界模擬)已知點(diǎn)A(5,4)和B(3,2)，則過(guò)點(diǎn)C(1,2)且與點(diǎn)A，B的距離相等的直線(xiàn)方程為_(kāi)。解析：由題可知，當(dāng)過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，即直線(xiàn)為x1時(shí)，點(diǎn)A，B到直線(xiàn)的距離均為4；當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí)，可知要使點(diǎn)A，B到直線(xiàn)的距離相等，則過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)的斜率kkAB，故此時(shí)直線(xiàn)方程為y2(x1)，即x4y70。綜上所述，所求直線(xiàn)方程為x1或x4y70。答案：x1或x4y70三、解答題10已知直線(xiàn)l的方程為3x4y120，求滿(mǎn)足下列條件的直線(xiàn)l的方程。(1)l與l平行且過(guò)點(diǎn)(1,3)；(2)l與l垂直且l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4；(3)l是l繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°而得到的直線(xiàn)。解析：(1)直線(xiàn)l：3x4y120，kl，又ll，klkl。直線(xiàn)l：y(x1)3，即3x4y90。(2)ll，kl。設(shè)l與x軸截距為b，則l與y軸截距為b，由題意可知，S|b|·|b|4，b±。直線(xiàn)l：yx或yx。(3)l是l繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°而得到的直線(xiàn)，l與l關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。任取點(diǎn)在l上(x0，y0)，則在l上對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(x，y)。xx0，yy0，則3x4y120。l為3x4y120。11已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)直線(xiàn)2xy50與x2y0的交點(diǎn)，(1)點(diǎn)A(5,0)到l的距離為3，求l的方程；(2)求點(diǎn)A(5,0)到l的距離的最大值。解析：(1)經(jīng)過(guò)兩已知直線(xiàn)交點(diǎn)的直線(xiàn)系方程為(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50，3。即22520，2或。l方程為x2或4x3y50。(2)由解得交點(diǎn)P(2,1)，如圖，過(guò)P作任一直線(xiàn)l，設(shè)d為點(diǎn)A到l的距離，則d|PA|(當(dāng)lPA時(shí)等號(hào)成立)。dmax|PA|。12一條光線(xiàn)經(jīng)過(guò)P(2,3)點(diǎn)，射在直線(xiàn)l：xy10上，反射后穿過(guò)點(diǎn)Q(1,1)。(1)求入射光線(xiàn)的方程；(2)求這條光線(xiàn)從P到Q的長(zhǎng)度。解析：如圖所示。(1)設(shè)點(diǎn)Q(x，y)為Q關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)且QQ交l于M點(diǎn)。kl1，kQQ1，QQ所在直線(xiàn)方程為y11·(x1)，即xy0，由解得l與QQ的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為。又M為QQ的中點(diǎn)，由解得Q(2，2)。設(shè)入射光線(xiàn)與l交于點(diǎn)N，且P、N、Q共線(xiàn)。由P(2,3)、Q(2，2)，得入射光線(xiàn)的方程為，即5x4y20。(2)l是QQ的垂直平分線(xiàn)，因而|NQ|NQ|，|PN|NQ|PN|NQ|PQ|。即這條光線(xiàn)從P到Q的長(zhǎng)度是。