數(shù)學蘇教版必修3教學案：第1部分 第3章 章末小結與測評 Word版含解析

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1、精品資料一、隨機事件及概率1隨機現(xiàn)象在一定條件下，某種現(xiàn)象可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，事先不能斷定出現(xiàn)哪種結果2事件的分類(1)必然事件：在一定條件下，必然發(fā)生的事件；(2)不可能事件：在一定條件下，肯定不發(fā)生的事件；(3)隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，常用大寫字母表示隨機事件，簡稱為事件3隨機事件的概率(1)隨機事件的概率：如果隨機事件 A 在 n 次試驗中發(fā)生了 m 次，當試驗的次數(shù) n 很大時，我們可以將事件A 發(fā)生的頻率mn作為事件 A 發(fā)生的概率的近似值，即 P(A)mn.(2)概率的性質(zhì)：有界性：對任意事件 A，有 0P(A)1.規(guī)范性：若、分別代表必然事件和不可

2、能事件，則 P()1；P()0.二、古典概型1基本事件在一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個基本結果2等可能事件若在一次試驗中， 每個基本事件發(fā)生的可能性都相同， 則稱這些基本事件為等可能基本事件3古典概型(1)特點：有限性，等可能性(2)概率的計算公式：如果一次試驗的等可能基本事件共有 n 個， 那么每一個等可能基本事件發(fā)生的概率都是1n；如果某個事件 A 包含了其中 m 個等可能基本事件，那么事件 A 發(fā)生的概率為 P(A)mn.即 P(A)事件 A 包含的基本事件數(shù)試驗的基本事件總數(shù).三、幾何概型(1)特點：無限性，等可能性(2)概率的計算公式：在幾何區(qū)域 D 中隨機地取一點，記事件“該點落在其內(nèi)

3、部一個區(qū)域 d 內(nèi)”為事件 A，則事件 A 發(fā)生的概率 P(A)d 的測度D 的測度.這里要求 D 的測度不為 0，其中“測度”的意義依 D 確定，當 D 分別是線段、平面圖形和立體圖形時，相應的“測度”分別是長度、面積和體積等四、基本事件1互斥事件(1)定義：不能同時發(fā)生的兩個事件稱為互斥事件如果事件 A1，A2，An中的任何兩個都是互斥事件，就說事件 A1，A2，An彼此互斥(2)規(guī)定：設 A，B 為互斥事件，若事件 A、B 至少有一個發(fā)生，我們把這個事件記作 AB.2互斥事件的概率加法公式(1)若事件 A、B 互斥，那么事件 AB 發(fā)生的概率等于事件 A、B 分別發(fā)生的概率的和即 P(A

4、B)P(A)P(B)(2)若事件 A1，A2，An兩兩互斥則P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)3對立事件(1)定義：兩個互斥事件必有一個發(fā)生，則稱這兩個事件為對立事件事件 A 的對立事件記為 A.(2)性質(zhì)：P(A)P(A)1，P(A)1P(A)(考試時間：90 分鐘試卷總分：120 分)一、填空題(本大題共 14 小題，每小題 5 分，共 70 分)1下列事件屬于必然事件的有_長為 2，2，4 的三條線段，組成等腰三角形電話在響一聲時就被接到實數(shù)的平方為正數(shù)全等三角形面積相等解析：224，不能組成三角形，為不可能事件；為隨機事件；中 0 的平方為0，為隨機事件；為必然事件答案：

5、2同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則出現(xiàn)兩個正面朝上的概率是_解析：共出現(xiàn) 4 種結果其兩正面向上只有 1 種，故 P14.答案：143在坐標平面內(nèi)，已知點集 M(x，y)|xN，且 x3，yN，且 y3)，在 M 中任取一點，則這個點在 x 軸上方的概率是_解析：集合 M 中共有 16 個點，其中在 x 軸上方的有 12 個，故所求概率為121634.答案：344某人隨機地將標注為 A，B，C 的三個小球放入編號為 1，2，3 的三個盒子中，每個盒子放一個小球，全部放完則標注為 B 的小球放入編號為奇數(shù)的盒子中的概率等于_解析：隨機地將標注為 A，B，C 的三個小球放入編號為 1，2，3 的三個

6、盒子中共有 6種情況，而將標注為 B 的小球放入編號為奇數(shù)的盒子中有 B，A，C；B，C，A；A，C，B；C，A，B，共 4 種情況，因此所求概率等于23.答案：235已知射手甲射擊一次，命中 9 環(huán)以上(含 9 環(huán))的概率為 0.5，命中 8 環(huán)的概率為 0.2，命中 7 環(huán)的概率為 0.1，則甲射擊一次，命中 6 環(huán)以下(含 6 環(huán))的概率為_解析：以上事件為互斥事件，故命中 6 環(huán)以下(含 6 環(huán))的概率為 10.50.20.10.2.答案：0.26拋擲一顆骰子，觀察擲出的點數(shù)，設事件 A 為出現(xiàn)奇數(shù)點，事件 B 為出現(xiàn) 2 點，已知 P(A)12，P(B)16，則出現(xiàn)奇數(shù)點或 2 點的

7、概率之和為_解析：出現(xiàn)奇數(shù)點或 2 點的概率為 P121623.答案：237某部三冊的小說，任意排放在書架的同一層上，各冊從左到右或從右到左恰好為第1，2，3 冊的概率為_解析：所有基本事件為：123，132，213，231，312，321 共 6 個其中“從左到右或從右到左恰好為第 1，2，3 冊”包含 2 個基本事件，故 P2613.答案：138 函數(shù) f(x)x2x2， x5， 5， 那么任意 x05， 5使 f(x0)0 的概率為_解析：f(x)x2x2x12294，x5，5，區(qū)間長度為 10，f(x0)x0122940，1x02，區(qū)間長度為 3，概率為310.答案：3109甲、乙兩人

8、下棋，甲獲勝的概率是 40%，甲不輸?shù)母怕蕿?90%，則甲、乙兩人下成平局的概率為_解析：甲不輸為兩個事件的和事件，其一為甲獲勝(事件 A)，其二為甲獲平局(事件 B)，并且兩事件是互斥事件P(AB)P(A)P(B)，P(B)P(AB)P(A)90%40%50%.答案：50%10同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，所得的點數(shù)之和為 6 的概率是_解析：擲兩枚骰子共有 36 種基本事件，且是等可能的，所以“所得點數(shù)之和為 6”的事件為(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)共 5 個，故所得的點數(shù)之和為 6 的概率是 P536.答案：53611從分別寫有 ABCDE 的五張卡片中任取兩

9、張，這兩張卡片上的字母順序恰好相鄰的概率為_解析：隨機抽取兩張可能性有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，BA，CA，DA，EA，CB，DB，EB，DC，EC，ED，共 20 種卡片字母相鄰：AB，BA，BC，CB，CD，DC，DE，ED 共 8 種概率為82025.答案：2512如圖，半徑為 10 cm 的圓形紙板內(nèi)有一個相同圓心的半徑為 1 cm 的小圓現(xiàn)將半徑為 2 cm 的一枚鐵片拋到此紙板上，使鐵片整體隨機落在紙板內(nèi)，則鐵片落下后把小圓全部覆蓋的概率為_解析：鐵片整體隨機落在紙板內(nèi)的測度 DR264；而鐵片落下后把小圓全部覆蓋的測度 dr2，所以所求的概率 P

10、dD64164.答案：16413(安徽高考改編)若某公司從五位大學畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機會均等，則甲或乙被錄用的概率為_解析：由題意，從五位大學畢業(yè)生中錄用三人，所有不同的可能結果有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共 10 種，其中“甲與乙均未被錄用”的所有不同的可能結果只有(丙，丁，戊)這 1 種，故其對立事件“甲或乙被錄用”的可能結果有9 種，所求概率 P910.答案：91014從含有兩件正品 a1，a2和一件次品 b1的三件產(chǎn)品中，

11、每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率為_解析：每次取出一個，取后不放回地連續(xù)取兩次，其一切可能的結果組成的基本事件有6 個，即(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)其中小括號內(nèi)左邊的字母表示第 1 次取出的產(chǎn)品，右邊的字母表示第 2 次取出的產(chǎn)品用 A 表示“取出的兩件中，恰好有一件次品”這一事件，則 A 包含(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，即事件 A 由4 個基本事件組成，因而，P(A)4623.答案：23二、解答題(本大題共 4 小題，共 50 分)15(本小

12、題滿分 12 分)除了電視節(jié)目中的游戲外，我們平時也會遇到很多和概率有關的游戲問題，且看下面的游戲：如圖所示，從“開始”處出發(fā)，每次擲出兩顆骰子，兩顆骰子點數(shù)之和即為要走的格數(shù)(1)在第一輪到達“車站”的概率是多少？(2)假設你想要在第一輪到電信大樓、杭州日報或體育館，則概率是多少？解：(1)第一輪要到“車站”，則必須擲出的點數(shù)之和為 5，而用 2 顆骰子擲出 5 會有 4種結果，假定一顆骰子為紅色，另一顆骰子為藍色，則有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)4種組合，而拋擲兩顆骰子共有 36 種可能結果，所以第一輪到達“車站”的概率為43619.(2)需要擲出的點數(shù)之和為 6 或 8

13、 或 9，而要得出這 3 種結果共有下列 14 種組合：(5，1)，(4，2)，(3，3)，(2，4)，(1，5)，(6，2)，(5，3)，(4，4)，(3，5)，(2，6)，(6，3)，(5，4)，(4，5)，(3，6)，所以到達這一區(qū)域的概率為1436718.16(遼寧高考)(本小題滿分 12 分)現(xiàn)有 6 道題，其中 4 道甲類題，2 道乙類題，張同學從中任取 2 道題解答試求：(1)所取的 2 道題都是甲類題的概率；(2)所取的 2 道題不是同一類題的概率解：(1)將 4 道甲類題依次編號為 1，2，3，4；2 道乙類題依次編號為 5，6，任取 2 道題，基本事件為：1，2，1，3，1

14、，4，1，5，1，6，2，3，2，4，2，5，2，6，3，4，3，5，3，6，4，5，4，6，5，6，共 15 個，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的用 A 表示“都是甲類題”這一事件，則 A 包含的基本事件有1，2，1，3，1，4，2，3，2，4，3，4，共 6 個，所以 P(A)61525.(2)基本事件同(1)用 B 表示“不是同一類題”這一事件，則 B 包含的基本事件有1，5，1，6，2，5，2，6，3，5，3，6，4，5，4，6，共 8 個，所以 P(B)815.17(本小題滿分 12 分)某服務電話，打進的電話響第 1 聲時被接的概率是 0.1；響第 2聲時被接的概率是 0.2；響第

15、 3 聲時被接的概率是 0.3；響第 4 聲時被接的概率是 0.35.(1)打進的電話在響 5 聲之前被接的概率是多少？(2)打進的電話響 4 聲而不被接的概率是多少？解：(1)設事件“電話響第 k 聲時被接”為 Ak(kN)，那么事件 Ak彼此互斥，設“打進的電話在響 5 聲之前被接”為事件 A，根據(jù)互斥事件概率加法公式，得 P(A)P(A1A2A3A4)P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)0.10.20.30.350.95.(2)事件“打進的電話響4聲而不被接”是事件A“打進的電話在響5聲之前被接”的對立事件，記為 A；根據(jù)對立事件的概率公式，得 P(A)1P(A)10.950.05.

16、18(本小題滿分 14 分)一個袋中裝有大小相同的 5 個球，現(xiàn)將這 5 個球分別編號為 1，2，3，4，5.(1)從袋中取出兩個球，每次只取出一個球，并且取出的球不放回，求取出的兩個球上編號之積為奇數(shù)的概率；(2)若在袋中再放入其他 5 個相同的球，測量球的彈性，經(jīng)檢測，這 10 個球的彈性得分如下：8.7，9.1，8.3，9.6，9.4，8.7，9.7，9.3，9.2，8.0，把這 10 個球的得分看成一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過 0.5 的概率解：(1)設“取出的兩個球上編號之積為奇數(shù)”為事件 B，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，共包含 20個基本事件；其中 B(1，3)，(1，5)，(3，1)，(3，5)，(5，1)，(5，3)，包含 6 個基本事件，則P(B)620310.(2)樣本平均數(shù)為 x110(8.79.18.39.69.48.79.79.39.28.0)9，設 B 表示事件“從樣本中任取一數(shù)，該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過 0.5”，則包含8.7，9.1，9.4，8.7，9.3，9.26 個基本事件，所以 P(B)61035.