高中數(shù)學蘇教版必修一 第二章函數(shù) 2.5習題課 課時作業(yè)含答案

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1、 精品資料 習題課 課時目標　1.進一步了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系.2.進一步熟悉用“二分法”求方程的近似解.3.初步建立用函數(shù)與方程思想解決問題的思維方式． 1．函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)有零點，則下列正確命題的個數(shù)為________． ①f(0)>0，f(2)<0； ②f(0)f(2)<0； ③在區(qū)間(0,2)內(nèi)，存在x1，x2使f(x1)f(x2)<0. 2．函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋b的圖象與兩條坐標軸共有兩個交點，那么函數(shù)y＝f(x)的零點個數(shù)是________． 3．設(shè)函數(shù)f(x)＝log3

2、－a在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點，則實數(shù)a的取值范圍是________． 4．方程2x－x－2＝0在實數(shù)范圍內(nèi)的解的個數(shù)是________． 5．函數(shù)y＝()x與函數(shù)y＝lg x的圖象的交點的橫坐標是________．(精確到0.1) 6．方程4x2－6x－1＝0位于區(qū)間(－1,2)內(nèi)的解有________個． 一、填空題 1．用二分法研究函數(shù)f(x)＝x3＋3x－1的零點時，每一次經(jīng)計算f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一個零點x0∈________，第二次應(yīng)計算________． 2．函數(shù)f(x)＝x5－x－1的一個零點所在的區(qū)間可能是________．(填你認為正確的一

3、個區(qū)間即可) 3．函數(shù)f(x)＝的零點是________． 4．已知二次函數(shù)y＝f(x)＝x2＋x＋a(a>0)，若f(m)<0，則在(m，m＋1)上函數(shù)零點的個數(shù)是______________． 5．已知函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)＋2(a

4、f(x)有四個零點，則方程f(x)＝0的所有實數(shù)根之和為________． 8．若關(guān)于x的二次方程x2－2x＋p＋1＝0的兩根α，β滿足0<α<1<β<2，則實數(shù)p的取值范圍為______________． 9．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋2x＋1(a∈R)，若方程f(x)＝0至少有一正根，則a的取值范圍為________． 二、解答題 10．若函數(shù)f(x)＝x3＋x2－2x－2的一個零點附近的函數(shù)值的參考數(shù)據(jù)如下表： f(1)＝－2 f(1.5)＝0.625 f(1.25)≈－0.984 f(1.375)≈－0.260 f(1.437 5)≈0.162 f(1.406 25

5、)≈－0.054 求方程x3＋x2－2x－2＝0的一個近似根(精確到0.1)． 11．分別求實數(shù)m的范圍，使關(guān)于x的方程x2＋2x＋m＋1＝0， (1)有兩個負根； (2)有兩個實根，且一根比2大，另一根比2??； (3)有兩個實根，且都比1大． 能力提升 12．已知函數(shù)f(x)＝x|x－4|. (1)畫出函數(shù)f(x)＝x|x－4|的圖象； (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,5]上的最大值和最小值； (3)當實數(shù)a為何值時，方程f(x)＝a有三個解？ 1

6、3．當a取何值時，方程ax2－2x＋1＝0的一個根在(0,1)上，另一個根在(1,2)上． 1．函數(shù)與方程存在著內(nèi)在的聯(lián)系，如函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸的交點的橫坐標就是方程f(x)＝0的解；兩個函數(shù)y＝f(x)與y＝g(x)的圖象交點的橫坐標就是方程f(x)＝g(x)的解等．根據(jù)這些聯(lián)系，一方面，可通過構(gòu)造函數(shù)來研究方程的解的情況；另一方面，也可通過構(gòu)造方程來研究函數(shù)的相關(guān)問題．利用函數(shù)與方程的相互轉(zhuǎn)化去解決問題，這是一種重要的數(shù)學思想方法． 2．對于二次方程f(x)＝ax2＋bx＋c＝0根的問題，從函數(shù)角度解決有時比較簡潔．一般

7、地，這類問題可從四個方面考慮：①開口方向；②判別式；③對稱軸x＝－與區(qū)間端點的關(guān)系；④區(qū)間端點函數(shù)值的正負． 習題課 雙基演練 1．0 解析　函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)存在零點，我們并不一定能找到x1，x2∈(a，b)，滿足f(x1)f(x2)<0，故①、②、③都是錯誤的． 2．1或2 解析　當f(x)的圖象和x軸相切與y軸相交時，函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為1，當f(x)的圖象與y軸交于原點與x軸的另一交點在x軸負半軸上時，函數(shù)f(x)有2個零點． 3．(log32,1) 解析　f(x)＝log3(1＋)－a在(1,2)上是減函數(shù)， 由題設(shè)有f(1)

8、>0，f(2)<0，解得a∈(log32,1)． 4．2 解析　作出函數(shù)y＝2x及y＝x＋2的圖象，它們有兩個不同的交點，因此原方程有兩個不同的根． 5．1.9 解析　令f(x)＝()x－lg x，則f(1)＝>0，f(3)＝－lg 3<0，∴f(x)＝0在(1,3)內(nèi)有一解，利用二分法借助計算器可得近似解為1.9. 6．2 解析　設(shè)f(x)＝4x2－6x－1，由f(－1)>0，f(2)>0，且f(0)<0，知方程4x2－6x－1＝0在 (－1,0)和(0,2)內(nèi)各有一解，因此在區(qū)間(－1,2)內(nèi)有兩個解． 作業(yè)設(shè)計 1．(0,0.5)，f(0.25) 解析　∵f(0)<0

9、，f(0.5)>0，∴f(0)f(0.5)<0， 故f(x)在(0,0.5)必有零點，利用二分法， 則第二次計算應(yīng)為f()＝f(0.25)． 2．[1,2](答案不唯一) 解析　因為f(0)<0，f(1)<0，f(2)>0， 所以存在一個零點x∈[1,2]． 3．1 解析　由f(x)＝0，即＝0，得x＝1，即函數(shù)f(x)的零點為1. 4．1 解析　二次函數(shù)y＝f(x)＝x2＋x＋a可化為y＝f(x)＝(x＋)2＋a－，則二次函數(shù)對稱軸為x＝－，其圖象如圖． ∵f(m)<0，由圖象知f(m＋1)>0， ∴f(m)f(m＋1)<0，∴f(x)在(m，m＋1)上有1個零點．

10、 5．a(chǎn)<α<β0， 且f(1)＝p<0，f(2)＝p＋1>0，解得－1

11、．a(chǎn)<0 解析　對ax2＋2x＋1＝0，當a＝0時，x＝－，不符題意； 當a≠0，Δ＝4－4a＝0時，得x＝－1(舍去)． 當a≠0時，由Δ＝4－4a>0，得a<1， 又當x＝0時，f(0)＝1，即f(x)的圖象過(0,1)點， f(x)圖象的對稱軸方程為x＝－＝－， 當－>0，即a<0時， 方程f(x)＝0有一正根(結(jié)合f(x)的圖象)； 當－<0，即a>0時，由f(x)的圖象知f(x)＝0有兩負根， 不符題意．故a<0. 10．解　∵f(1.375)f(1.437 5)<0， 且1.375與1.4375精確到0.1的近似值都是1.4， 故方程x3＋x2－2x－2＝0