高中數(shù)學(xué)蘇教版必修一 第二章函數(shù) 2.1.3第3課時(shí) 課時(shí)作業(yè)含答案

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1、 精品資料 第3課時(shí)　奇偶性的概念 課時(shí)目標(biāo)　1.結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義；2.掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法；3.了解函數(shù)奇偶性與圖象的對(duì)稱性之間的關(guān)系． 1．函數(shù)奇偶性的概念 一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)锳. (1)如果對(duì)于任意的x∈A，都有__________，那么稱函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)； (2)如果對(duì)于任意的x∈A，都有__________，那么稱函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)． 2．奇、偶函數(shù)的圖象 (1)偶函數(shù)的圖象關(guān)于______對(duì)稱． (2)奇函數(shù)的圖象關(guān)于______對(duì)稱．

2、 一、填空題 1．已知y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(xiàn)(x)＝f(x)＋f(－x)，則F(x)是________函數(shù)(填“奇”、“偶”或“非奇非偶”)． 2．f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，下列結(jié)論中，不正確的是________．(填序號(hào)) ①f(－x)＋f(x)＝0；?、趂(－x)－f(x)＝－2f(x)； ③f(x)f(－x)≤0；　④＝－1. 3．下面四個(gè)結(jié)論：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；②奇函數(shù)的圖象一定過原點(diǎn)；③偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；④沒有一個(gè)函數(shù)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)． 其中正確的命題個(gè)數(shù)是________． 4．函數(shù)f(x)＝－x的圖象關(guān)于________．(

3、填序號(hào)) ①y軸對(duì)稱；②直線y＝－x對(duì)稱；③坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱； ④直線y＝x對(duì)稱． 5．設(shè)函數(shù)f(x)＝(x＋1)(x＋a)為偶函數(shù)，則a＝____________________________. 6．若函數(shù)y＝f(x＋1)是偶函數(shù)，則下列說法正確的是________．(填序號(hào)) ①y＝f(x)圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱； ②y＝f(x＋1)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱； ③必有f(1＋x)＝f(－1－x)成立； ④必有f(1＋x)＝f(1－x)成立． 7．偶函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)閇t－4，t]，則t＝_____________________________. 8．設(shè)奇函數(shù)f(x)

4、的定義域?yàn)閇－5,5]，若當(dāng)x∈[0,5]時(shí)，f(x)的圖象如圖所示，則不等式f(x)<0的解集是________． 9．已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有f(x＋4)＝f(x)，又f(1)＝4，那么f[f(7)]＝________. 二、解答題 10．判斷下列函數(shù)的奇偶性： (1)f(x)＝3，x∈R； (2)f(x)＝5x4－4x2＋7，x∈[－3,3]； (3)f(x)＝|2x－1|－|2x＋1|； (4)f(x)＝ 11．已知奇函數(shù)f(x)＝. (1)求實(shí)數(shù)m的值，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出y＝f(x)的圖

5、象； (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，試確定a的取值范圍． 能力提升 12．y＝f(x)在(0,2)上是增函數(shù)，y＝f(x＋2)是偶函數(shù)，則f(1)，f()，f()的大小關(guān)系是____________________． 13．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意的a，b∈R都滿足f(ab)＝af(b)＋bf(a)． (1)求f(0)，f(1)的值； (2)判斷f(x)的奇偶性． 1．函數(shù)奇偶性 (1)從函數(shù)奇偶性定義來看，奇、偶函數(shù)的定義域一定關(guān)于原

6、點(diǎn)對(duì)稱，否則此函數(shù)是非奇非偶函數(shù)． (2)函數(shù)的奇偶性是相對(duì)于函數(shù)的定義域而言，這一點(diǎn)與函數(shù)單調(diào)性不同，從這個(gè)意義上說，函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)的“局部”性質(zhì)，而奇偶性是函數(shù)的“整體”性質(zhì)． (3)函數(shù)f(x)＝c(c是常數(shù))是偶函數(shù)，當(dāng)c＝0時(shí)，該函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)． 2．函數(shù)的奇偶性與圖象的對(duì)稱性的關(guān)系 (1)若一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，則其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，反之，若一個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則其一定是奇函數(shù)． (2)若一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)，則其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，反之，若一個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于y軸成軸對(duì)稱，則其必為偶函數(shù)． 第3課時(shí)　奇偶性的概念 知識(shí)梳理 1．(1)f(－x)＝f(x

7、)　(2)f(－x)＝－f(x)　2.(1)y軸　(2)原點(diǎn) 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．偶 解析　∵F(－x)＝f(－x)＋f(x)＝F(x)． 且x∈(－a，a)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， ∴F(x)是偶函數(shù)． 2．④ 解析　因?yàn)閒(－x)＝－f(x)，所以①、②顯然正確， 因?yàn)閒(x)f(－x)＝－[f(x)]2≤0，故③正確． 當(dāng)x＝0時(shí)，由題意知f(0)＝0，故④錯(cuò)誤． 3．1 解析　函數(shù)y＝是偶函數(shù)，但不與y軸相交，故①錯(cuò)； 函數(shù)y＝是奇函數(shù)，但不過原點(diǎn)，故②錯(cuò)； 函數(shù)f(x)＝0既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，故④錯(cuò)． 4．③ 解析　∵x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)， 且對(duì)定義域內(nèi)每

8、一個(gè)x，都有f(－x)＝－＋x＝－f(x)， ∴該函數(shù)f(x)＝－x是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱． 5．－1 解析　∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(－1)＝f(1)， 即(－1＋1)(－1＋a)＝2(1＋a)， ∴a＝－1. 6．①②④ 解析　由題意，y＝f(x＋1)是偶函數(shù)，所以f(x＋1)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故②正確；y＝f(x＋1)的圖象向右平移一個(gè)單位即得函數(shù)y＝f(x)的圖象，故①正確；可令g(x)＝f(x＋1)，由題意g(－x)＝g(x)，即f(－x＋1)＝f(x＋1)，故④正確． 7．2 解析　偶函數(shù)的定義域應(yīng)當(dāng)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故t－4＝－t，得t＝2. 8．(－

9、2,0)∪(2,5] 解析　由題意知，函數(shù)f(x)在[－5,0]的圖象與在[0,5]上的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．畫出f(x)在[－5,0]上的圖象，觀察可得答案． 9．0 解析　∵f(7)＝f(3＋4)＝f(3)＝f(－1＋4)＝f(－1) ＝－f(1)＝－4， ∴f[f(7)]＝f(－4)＝－f(4)＝－f(0＋4)＝－f(0)＝0. 10．解　(1)f(－x)＝3＝f(x)， ∴f(x)是偶函數(shù)． (2)∵x∈[－3,3]，f(－x)＝5(－x)4－4(－x)2＋7 ＝5x4－4x2＋7＝f(x)，∴f(x)是偶函數(shù)． (3)f(－x)＝|－2x－1|－|－2x＋1| ＝－

10、(|2x－1|－|2x＋1|)＝－f(x)， ∴f(x)是奇函數(shù)． (4)當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝1－x2，此時(shí)－x<0， ∴f(－x)＝(－x)2－1＝x2－1，∴f(－x)＝－f(x)； 當(dāng)x<0時(shí)f(x)＝x2－1， 此時(shí)－x>0，f(－x)＝1－(－x)2＝1－x2， ∴f(－x)＝－f(x)； 當(dāng)x＝0時(shí)，f(－0)＝－f(0)＝0. 綜上，對(duì)x∈R，總有f(－x)＝－f(x)， ∴f(x)為R上的奇函數(shù)． 11．解　(1)當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，f(－x)＝－(－x)2＋2(－x) ＝－x2－2x. 又f(x)為奇函數(shù)， ∴f(－x)＝－f(x)＝－x2－

11、2x， ∴f(x)＝x2＋2x，∴m＝2. y＝f(x)的圖象如圖所示 (2)由(1)知f(x) ＝， 由圖象可知，f(x)在[－1,1]上單調(diào)遞增， 要使f(x)在[－1，a－2]上單調(diào)遞增，只需， 解得13>， ∴f()