《高中數(shù)學(xué) 第三章 第10課 導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用1教學(xué)案 蘇教版選修11》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第三章 第10課 導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用1教學(xué)案 蘇教版選修11(4頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 精品資料
高中數(shù)學(xué) 第三章第10課 導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用(1)教學(xué)案 蘇教版選修1-1
班級(jí):高二( )班 姓名:____________
教學(xué)目標(biāo):
通過生活中優(yōu)化問題的學(xué)習(xí),體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用,促進(jìn)
學(xué)生全面認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值;
通過實(shí)際問題的研究,促進(jìn)學(xué)生分析問題、解決問題以及數(shù)學(xué)建模能力
的提高.
教學(xué)重點(diǎn):如何建立實(shí)際問題的目標(biāo)函數(shù).
教學(xué)難點(diǎn):如何建立實(shí)際問題的目標(biāo)函數(shù).
教學(xué)過程:
一、問題情境
問題1 把長為60cm的鐵絲圍成矩形,長寬各為多少時(shí)面積最
2、大?
問題2 把長為100cm的鐵絲分成兩段,各圍成正方形,怎樣分法,能使兩個(gè)正方形面積之和最?。?
問題3 做一個(gè)容積為256L的方底無蓋水箱,它的高為多少時(shí)材料最省?
二、新課引入
導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用,利用導(dǎo)數(shù)求最值的方法,可以求出實(shí)際生活中的某些最值問題.
1.幾何方面的應(yīng)用(面積和體積等的最值).
2.物理方面的應(yīng)用(功和功率等最值).
3.經(jīng)濟(jì)學(xué)方面的應(yīng)用(利潤方面最值).
三、知識(shí)應(yīng)用
例1 在邊長為60 cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形,再把它的邊沿虛線折起(如圖),做成一個(gè)無蓋的方底箱子,箱底的邊長是多少時(shí),箱底的容積最大?最大容積是多少?
3、
60
60
說明1 解應(yīng)用題一般有四個(gè)要點(diǎn)步驟:設(shè)-列-解-答.
說明2 用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值,與求函數(shù)極值方法類似,加一步與幾個(gè)極
值及端點(diǎn)值比較即可.
例2.圓柱形金屬飲料罐的容積一定時(shí),它的高與底與半徑應(yīng)怎樣選取,
才能使所用的材料最省?
變式:當(dāng)圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時(shí),它的高與底面半徑應(yīng)怎樣選取,才能使所用材料最?。?
例3.(08江蘇)如圖,某地有三家工廠,分別位于矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)
A,B及CD的中點(diǎn)P處.AB=20km,BC=10km.為了處理
4、這三家工廠的污水,
現(xiàn)要在該矩形區(qū)域上(含邊界)且與A,B等距的一點(diǎn)O處,建造一個(gè)污水
處理廠,并鋪設(shè)三條排污管道AO,BO,PO.記鋪設(shè)管道的總長度為km.
(Ⅰ)按下列要求建立函數(shù)關(guān)系式:
(1)設(shè)(rad),將表示成的函數(shù);
(2)設(shè)(km),將表示成的函數(shù);
B
C
D
A
O
P
(Ⅱ)請你選用(1)中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系確定污水處理廠的位置,使鋪設(shè)的污水管道的總長度最短。
四、課堂練習(xí)
1.把長為60cm的鐵絲圍成矩形,長、寬各為多少時(shí)面積最大?
5、
2.把長為100cm的鐵絲分成兩段,各圍成正方形,怎樣分法,能使兩個(gè)正方形面積之和最小?
3.做一個(gè)容積為256L的方底無蓋水箱,它的高為多少時(shí)材料最???
班級(jí):高二( )班 姓名:____________
1.出版社出版某一讀物,一頁上所印的文字占去,上、下邊要留有的空白,左、右要留空白,出版商為節(jié)約紙張,應(yīng)選用怎樣尺寸的紙張?
2.經(jīng)過點(diǎn)作直線交軸正半軸、軸正半軸于兩點(diǎn),設(shè)直線的
斜率為,的面積為.
(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求的最小值以及相應(yīng)的直線的方程.
3.(11江蘇)請你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒,如圖所示,是邊長為60cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn),正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒,在上是被切去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn),設(shè).
(1)若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S(cm)最大,試問x應(yīng)取何值?
(2)若廣告商要求包裝盒容積V(cm)最大,試問x應(yīng)取何值?并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長的比值。