高三文科數(shù)學(xué) 通用版二輪復(fù)習(xí)：技法強化訓(xùn)練三　分類討論思想 Word版含解析

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1、 技法強化訓(xùn)練(三)　分類討論思想 題組1　由概念、法則、公式引起的分類討論 1．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝Pn－1(P是常數(shù))，則數(shù)列{an}是(　　) A．等差數(shù)列　　　　　 B.等比數(shù)列 C.等差數(shù)列或等比數(shù)列 D.以上都不對 D　∵Sn＝Pn－1， ∴a1＝P－1，an＝Sn－Sn－1＝(P－1)Pn－1(n≥2)． 當(dāng)P≠1且P≠0時，{an}是等比數(shù)列； 當(dāng)P＝1時，{an}是等差數(shù)列； 當(dāng)P＝0時，a1＝－1，an＝0(n≥2)，此時{an}既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列．] 2．(20xx長春模擬)已知函數(shù)f(x)＝若存在x1，x2∈R，且x1

2、≠x2，使得f(x1)＝f(x2)成立，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，2) B.(－∞，4) C.2,4] D.(2，＋∞) B　當(dāng)－＜1，即a＜2時，顯然滿足條件； 當(dāng)a≥2時，由－1＋a＞2a－5得2≤a＜4， 綜上可知a＜4.] 3．已知函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，＋∞)，f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖1所示，且f(－2)＝1，f(3)＝1，則不等式f(x2－6)＞1的解集為(　　) 圖1 A．(－3，－2)∪(2,3) B．(－，) C.(2,3) D．(－∞，－)∪(，＋∞) A　由導(dǎo)函數(shù)圖象知，當(dāng)x＜0時，f

3、′(x)＞0， 即f(x)在(－∞，0)上為增函數(shù)， 當(dāng)x＞0時，f′(x)＜0，即f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)， 又不等式f(x2－6)＞1等價于f(x2－6)＞f(－2)或f(x2－6)＞f(3)，故－2＜x2－6≤0或0≤x2－6＜3，解得x∈(－3，－2)∪(2,3)．] 4．已知實數(shù)m是2,8的等比中項，則曲線x2－＝1的離心率為(　　) A.　　 B. C.　　 D.或 D　由題意可知，m2＝28＝16，∴m＝4. (1)當(dāng)m＝4時，曲線為雙曲線x2－＝1. 此時離心率e＝. (2)當(dāng)m＝－4時，曲線為橢圓x2＋＝1. 此時離心率e＝.] 5．設(shè)等比數(shù)列

4、{an}的公比為q，前n項和Sn>0(n＝1,2,3，…)，則q的取值范圍是________． (－1,0)∪(0，＋∞)　因為{an}是等比數(shù)列，Sn>0，可得a1＝S1>0，q≠0. 當(dāng)q＝1時，Sn＝na1>0； 當(dāng)q≠1時，Sn＝>0， 即>0(n∈N*)，則有　① 或?、? 由①得－11. 故q的取值范圍是(－1,0)∪(0，＋∞)．] 6．若x＞0且x≠1，則函數(shù)y＝lg x＋logx10的值域為________． (－∞，－2]∪2，＋∞)　當(dāng)x＞1時，y＝lg x＋≥2＝2，當(dāng)且僅當(dāng)lg x＝1，即x＝10時等號成立；當(dāng)0＜x＜1時，y＝lg

5、 x＋＝－≤－2＝－2，當(dāng)且僅當(dāng)lg x＝，即x＝時等號成立． ∴y∈(－∞，－2]∪2，＋∞)．] 題組2　由參數(shù)變化引起的分類討論 7．已知集合A＝{x|1≤x＜5}，C＝{x|－a＜x≤a＋3}．若C∩A＝C，則a的取值范圍為(　　) A. B. C.(－∞，－1] D. C　因為C∩A＝C，所以C?A. ①當(dāng)C＝?時，滿足C?A，此時－a≥a＋3，得a≤－； ②當(dāng)C≠?時，要使C?A，則 解得－＜a≤－1.由①②得a≤－1.] 8．(20xx保定模擬)已知不等式組，所表示的平面區(qū)域為D，若直線y＝kx－3與平面區(qū)域D有公共點，則k的取值范圍為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號

6、：859520xx】 A．－3,3] B.∪ C.(－∞，－3]∪3，＋∞) D. C　滿足不等式組的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示．∵y＝kx－3過定點(0，－3)，∴當(dāng)y＝kx－3過點C(1,0)時，k＝3；當(dāng)y＝kx－3過點B(－1,0)時，k＝－3. ∴k≤－3或k≥3時，直線y＝kx－3與平面區(qū)域D有公共點，故選 C.] 9．已知函數(shù)f(x)＝(a＋1)ln x＋ax2＋1，試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性． 解]　由題意知f(x)的定義域為(0，＋∞)，1分 f′(x)＝＋2ax＝.2分 ①當(dāng)a≥0時，f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增.4分 ②當(dāng)

7、a≤－1時，f′(x)<0，故f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減.6分 ③當(dāng)－10； 當(dāng)x∈時，f′(x)<0. 故f(x)在上單調(diào)遞增， 在上單調(diào)遞減.10分 綜上，當(dāng)a≥0時，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增； 當(dāng)a≤－1時，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減； 當(dāng)－1

8、曲線的焦點在x軸上，則＝，e＝＝＝；若雙曲線的焦點在y軸上，則＝，e＝＝＝，故選 C.] 11．正三棱柱的側(cè)面展開圖是邊長分別為6和4的矩形，則它的體積為________. 【導(dǎo)學(xué)號：859520xx】 4或　若側(cè)面矩形的長為6，寬為4，則 V＝S底h＝22sin 604＝4. 若側(cè)面矩形的長為4，寬為6，則 V＝S底h＝sin 606＝.] 圖2 12．已知中心在原點O，左焦點為F1(－1,0)的橢圓C的左頂點為A，上頂點為B，F(xiàn)1到直線AB的距離為|OB|. (1)求橢圓C的方程； (2)若橢圓C1的方程為：＋＝1(m＞n＞0)，橢圓C2的方程為：＋＝λ(λ＞0，

9、且λ≠1)，則稱橢圓C2是橢圓C1的λ倍相似橢圓．如圖2，已知C2是橢圓C的3倍相似橢圓，若橢圓C的任意一條切線l交橢圓C2于兩點M，N，試求弦長|MN|的取值范圍． 解]　(1)設(shè)橢圓C的方程為＋＝1(a＞b＞0)， ∴直線AB的方程為＋＝1， ∴F1(－1,0)到直線AB的距離d＝＝b，2分 a2＋b2＝7(a－1)2，又b2＝a2－1， 解得a＝2，b＝，3分 故橢圓C的方程為＋＝1.4分 (2)橢圓C的3倍相似橢圓C2的方程為＋＝1，5分 ①若切線l垂直于x軸，則其方程為x＝2， 易求得|MN|＝2.6分 ②若切線l不垂直于x軸，可設(shè)其方程y＝kx＋b， 將y＝kx＋b代入橢圓C的方程， 得(3＋4k2)x2＋8kbx＋4b2－12＝0，7分 ∴Δ＝(8kb)2－4(3＋4k2)(4b2－12)＝48(4k2－3－b2)＝0，即b2＝4k2＋3，(*)8分 記M，N兩點的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)． 將y＝kx＋b代入橢圓C2的方程，得(3＋4k2)x2＋8kbx＋4b2－36＝0，9分 此時x1＋x2＝－，x1x2＝，|x1－x2|＝，10分 ∴|MN|＝ ＝4＝2. ∵3＋4k2≥3，∴1＜1＋≤， 即2＜2≤4. 綜合①②得：弦長|MN|的取值范圍為2，4].12分