人教版 高中數(shù)學 第三章3.1第1課時線性回歸模型

人教版高中數(shù)學精品資料第三章 統(tǒng)計案例3.1 回歸分析的基本思想及其初步應用第1課時 線性回歸模型A級基礎鞏固一、選擇題1有下列說法：線性回歸分析就是由樣本點去尋找一條直線，貼近這些樣本點的數(shù)學方法；利用樣本點的散點圖可以直觀判斷兩個變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示；通過回歸方程x及其回歸系數(shù)b，可以估計和觀測變量的取值和變化趨勢；因為由任何一組觀測值都可以求得一個線性回歸方程，所以沒有必要進行相關(guān)性檢驗其中正確說法的個數(shù)是( )A1B2C3D4解析：反映的是最小二乘法思想，故正確反映的是畫散點圖的作用，也正確反映的是回歸模型ybxae，其中e為隨機誤差，故也正確不正確，在求回歸方程之前必須進行相關(guān)性檢驗，以體現(xiàn)兩變量的關(guān)系答案：C2設兩個變量x和y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，它們的相關(guān)系數(shù)是r，y關(guān)于x的回歸直線的斜率是b，縱軸上的截距是a，那么必有( )Ab與r的符號相同 Ba與r的符號相同Cb與r的符號相反 Da與r的符號相反解析：因為b0時，兩變量正相關(guān)，此時r0；b0時，兩變量負相關(guān)，此時r0.答案：A3實驗測得四組(x，y)的值為(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，則y與x之間的回歸直線方程為( )A.x1 B.x2C.2x1 D.x1解析：求出樣本中心(，)代入選項檢驗知選項A正確答案：A4設某大學的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1，2，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為0.85x85.71，則下列結(jié)論中不正確的是( )Ay與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B回歸直線過樣本點的中心(，)C若該大學某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kgD若該大學某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg解析：回歸方程中x的系數(shù)為0.850，因此y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，A正確；由回歸方程系數(shù)的意義可知回歸直線過樣本點的中心，B正確；依據(jù)回歸方程中y的含義可知，x每變化1個單位，y相應變化約0.85個單位，C正確；用回歸方程對總體進行估計不能得到肯定的結(jié)論，故D錯誤答案：D5(2015福建卷)為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：收入x/萬元8.28.610.011.311.9支出y/萬元6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程x，其中0.76，y，.據(jù)此估計，該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為()A11.4萬元 B11.8萬元C12.0萬元 D12.2萬元解析：由已知得 10(萬元)，8(萬元)，故80.76100.4.所以回歸直線方程為0.76x0.4，社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭年支出為0.76x0.4，社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭支出為0.76150.411.8(萬元)答案：B二、填空題6若施化肥量x(kg)與小麥產(chǎn)量y(kg)之間的回歸直線方程為2504x，當施化肥量為50 kg時，預計小麥產(chǎn)量為_kg.解析：把x50代入2504x，得450.答案：4507已知x，y的取值如表所示：x0134y2.24.34.86.7若從散點圖分析，y與x線性相關(guān)，且0.95x，則的值等于_解析：x(0134)2，y4.5，而回歸直線方程過樣本點的中心(2，4.5)，所以y0.95x4.50.9522.6.答案：2.68已知一個線性回歸方程為1.5x45，其中x的取值依次為1，7，5，13，19，則_解析：9，因為回歸直線方程過點(，)，所以1.5x451.594558.5.答案：58.5三、解答題9某醫(yī)院用光電比色計檢驗尿汞時，得尿汞含量x(單位：mg/L)與消光系數(shù)y讀數(shù)的結(jié)果如下：尿汞含量x246810消光系數(shù)y64138205285360(1)畫出散點圖；(2)求回歸方程解：(1)散點圖如圖所示：(2)由圖可知y與x的樣本點大致分布在一條直線周圍，因此可以用線性回歸方程來擬合它設回歸方程為x.故所求的線性回歸方程為36.95x11.3.10某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)：年份20082010201220142016需求量/萬噸236246257276286(1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程x；(2)利用(1)中所求出的直線方程預測該地2018年的糧食需求量解：(1)由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，下面來求回歸直線方程為此對數(shù)據(jù)預處理如下：年份2012年42024需求量257萬噸211101929對預處理后的數(shù)據(jù)，容易算得0，3.2.所以6.5，3.2.由上述計算結(jié)果，知所求回歸直線方程為257(x2 012)6.5(x2 012)3.2，即6.5(x2 012)260.2.(2)利用直線方程，可預測2018年的糧食需求量為6.5(2 0182 012)260.26.56260.2299.2(萬噸)300(萬噸)B級能力提升1某學生四次模擬考試中，其英語作文的減分情況如下表：考試次數(shù)x1234所減分數(shù)y4.5432.5顯然所減分數(shù)y與模擬考試次數(shù)x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，則其線性回歸方程為()Ay0.7x5.25 By0.6x5.25Cy0.7x6.25 Dy0.7x5.25解析：由題意可知，所減分數(shù)y與模擬考試次數(shù)x之間為負相關(guān)，所以排除A.考試次數(shù)的平均數(shù)為x(1234)2.5，所減分數(shù)的平均數(shù)為y(4.5432.5)3.5，即直線應該過點(2.5，3.5)，代入驗證可知直線y0.7x5.25成立，故選D.答案：D2為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間x(單位：小時)與當天投籃命中率y之間的關(guān)系：時間x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李這5天的平均投籃命中率為_，用線性回歸分析的方法，預測小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率為_解析：這5天的平均投籃命中率為0.5，3.所以0.01，0.47.所以回歸直線方程為0.01x0.47.當x6時，0.0160.47 0.53.答案：0.50.533某市垃圾處理廠的垃圾年處理量(單位：千萬噸)與資金投入量x(單位：千萬元)有如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：分類2012年2013年2014年2015年2016年資金投入量x/千萬元1.51.41.91.62.1垃圾處理量y/千萬噸7.47.09.27.910.0(1)若從統(tǒng)計的5年中任取2年，求這2年的垃圾處理量至少有一年不低于8.0 千萬噸的概率；(2)由表中數(shù)據(jù)求得線性回歸方程為4x，該垃圾處理廠計劃2017年的垃圾處理量不低于9.0千萬噸，現(xiàn)由垃圾處理廠決策部門獲悉2017年的資金投入量約為1.8千萬元，請你預測2017年能否完成垃圾處理任務，若不能，缺口約為多少千萬噸？解：(1)從統(tǒng)計的5年垃圾處理量中任取2年的基本事件共10個：(7.4，7.0)，(7.4，9.2)，(7.4，7.9)，(7.4，10.0)，(7.0，9.2)，(7.0，7.9)，(7.0，10.0)，(9.2，7.9)，(9.2，10.0)，(7.9，10.0)，其中垃圾處理量至少有一年不低于8.0千萬噸的基本事件有6個：(7.4，9.2)，(7.4，10.0)，(7.0，9.2)，(7.0，10.0)，(9.2，7.9)，(9.2，10.0)所以，這2年的垃圾處理量至少有一年不低于8.0千萬噸的概率為P.(2)1.7，8.3，因為直線4x過樣本中心點(，)，所以8.341.7，解得1.5.所以4x1.5.當x1.8時，41.81.58.79.0，所以不能完成垃圾處理任務，缺口約為0.3千萬噸