高三理科數(shù)學(xué) 二輪復(fù)習(xí)跟蹤強化訓(xùn)練:24 Word版含解析

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1、 跟蹤強化訓(xùn)練(二十四)                    一、選擇題 1.(20xx廣西三市第一次聯(lián)合調(diào)研)若拋物線y2=2px(p>0)上的點A(x0,)到其焦點的距離是A到y(tǒng)軸距離的3倍,則p等于(  ) A. B.1 C. D.2 [解析] 由題意3x0=x0+,x0=,則=2,∵p>0,∴p=2.故選D. [答案] D 2.(20xx深圳一模)過點(3,2)且與橢圓3x2+8y2=24有相同焦點的橢圓方程為(  ) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 [解析] 橢圓3x2+8y2=24的焦點為(,0),可得c=,設(shè)所求橢圓的方程

2、為+=1,可得+=1,又a2-b2=5,得b2=10,a2=15,所以所求的橢圓方程為+=1.故選C. [答案] C 3.(20xx福州模擬)已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的右頂點與拋物線y2=8x的焦點重合,且其離心率e=,則該雙曲線的方程為(  ) A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1 [解析] 易知拋物線y2=8x的焦點為(2,0),所以雙曲線的右頂點是(2,0),所以a=2.又雙曲線的離心率e=,所以c=3,b2=c2-a2=5,所以雙曲線的方程為-=1,選A. [答案] A 4.(20xx武漢調(diào)研)橢圓C:+=1的左、右頂點分別為A1、A2,點P在

3、C上且直線PA2斜率的取值范圍是[-2,-1],那么直線PA1斜率的取值范圍是(  ) A. B. C. D. [解析] 橢圓的左頂點為A1(-2,0)、右頂點為A2(2,0),設(shè)點P(x0,y0),則+=1,得=-.而kPA2=,kPA1=,所以kPA2kPA1==-.又kPA2∈[-2,-1],所以kPA1∈.故選B. [答案] B 5.(20xx合肥質(zhì)檢)已知雙曲線-x2=1的兩條漸近線分別與拋物線y2=2px(p>0)的準線交于A,B兩點.O為坐標原點.若△OAB的面積為1,則p的值為(  ) A.1 B. C.2 D.4 [解析] 雙曲線的兩條漸近線方程為

4、y=2x,拋物線的準線方程為x=-,故A,B兩點的坐標為,|AB|=2p,所以S△OAB=2p==1,解得p=,故選B. [答案] B 6.已知橢圓+=1(0

5、,故選D. [答案] D 7.(20xx長沙一模)A是拋物線y2=2px(p>0)上一點,F(xiàn)是拋物線的焦點,O為坐標原點,當|AF|=4時,∠OFA=120,則拋物線的準線方程是(  ) A.x=-1 B.y=-1 C.x=-2 D.y=-2 [解析] 過A向準線作垂線,設(shè)垂足為B,準線與x軸的交點為D.因為∠OFA=120,所以△ABF為等邊三角形,∠DBF=30,從而p=|DF|=2,因此拋物線的準線方程為x=-1.選A. [答案] A 8.(20xx廣州綜合測試)已知F1,F(xiàn)2分別是橢圓C:+=1(a>b>0)的左、右焦點,若橢圓C上存在點P使∠F1PF2為鈍角,則

6、橢圓C的離心率的取值范圍是(  ) A. B. C. D. [解析] 解法一:設(shè)P(x0,y0),由題易知|x0|x+y有解,即c2>(x+y)min,又y=b2-x,xb2,又b2=a2-c2,所以e2=>,解得e>,又0,又0<

7、e<1,故橢圓C的離心率的取值范圍是,選A. [答案] A 9.(20xx杭州第一次質(zhì)檢)設(shè)雙曲線-=1的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,過F1的直線l交雙曲線左支于A,B兩點,則|BF2|+|AF2|的最小值為(  ) A. B.11 C.12 D.16 [解析] 由雙曲線定義可得|AF2|-|AF1|=2a=4,|BF2|-|BF1|=2a=4,兩式相加可得|AF2|+|BF2|=|AB|+8,由于AB為經(jīng)過雙曲線的左焦點與左支相交的弦,而|AB|min==3,故|AF2|+|BF2|=|AB|+8≥3+8=11.故選B. [答案] B 10.(20xx武漢市武昌區(qū)高三三調(diào))

8、已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的兩條漸近線分別為l1,l2,經(jīng)過右焦點F垂直于l1的直線分別交l1,l2于A,B兩點.若|OA|,|AB|,|OB|成等差數(shù)列,且與反向,則該雙曲線的離心率為(  ) A. B. C. D. [解析] 設(shè)實軸長為2a,虛軸長為2b,令∠AOF=α,則由題意知tanα=,在△AOB中,∠AOB=180-2α,tan∠AOB=-tan2α=,∵|OA|,|AB|,|OB|成等差數(shù)列,∴設(shè)|OA|=m-d,|AB|=m,|OB|=m+d,∵OA⊥BF,∴(m-d)2+m2=(m+d)2,整理,得d=m,∴-tan2α=-===,解得=2或=-(舍去),∴

9、b=2a,c==a,∴e==.故選C. [答案] C 11.(20xx濟寧模擬)如圖,橢圓的中心在坐標原點O,頂點分別是A1,A2,B1,B2,焦點分別為F1,F(xiàn)2,延長B1F2與A2B2交于P點,若∠B1PA2為鈍角,則此橢圓的離心率的取值范圍為(  ) A. B. C. D. [解析] 設(shè)橢圓的方程為+=1(a>b>0),∠B1PA2為鈍角可轉(zhuǎn)化為,所夾的角為鈍角,則(a,-b)(-c,-b)<0,得b20,即e2+e-1>0,e>或e<,又0

10、F2為雙曲線-=1(a>0,b>0)的左、右焦點,以F1F2為直徑的圓與雙曲線右支的一個交點為P,PF1與雙曲線相交于點Q,且|PQ|=2|QF1|,則該雙曲線的離心率為(  ) A. B.2 C. D. [解析] 如圖,連接PF2,QF2.由|PQ|=2|QF1|,可設(shè)|QF1|=m,則|PQ|=2m,|PF1|=3m;由|PF1|-|PF2|=2a,得|PF2|=|PF1|-2a=3m-2a;由|QF2|-|QF1|=2a,得|QF2|=|QF1|+2a=m+2a.∵點P在以F1F2為直徑的圓上,∴PF1⊥PF2,∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2.由|PQ|2+|PF

11、2|2=|QF2|2,得(2m)2+(3m-2a)2=(m+2a)2,解得m=a, ∴|PF1|=3m=4a,|PF2|=3m-2a=2a.∵|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,|F1F2|=2c,∴(4a)2+(2a)2=(2c)2,化簡得c2=5a2,∴雙曲線的離心率e==,故選A. [答案] A 二、填空題 13.(20xx洛陽統(tǒng)考)已知F1、F2分別是雙曲線3x2-y2=3a2(a>0)的左、右焦點,P是拋物線y2=8ax與雙曲線的一個交點,若|PF1|+|PF2|=12,則拋物線的準線方程為__________________. [解析] 將雙曲線方程化為標準方

12、程得-=1,∴其焦點坐標為(2a,0),(2a,0)與拋物線的焦點重合,聯(lián)立拋物線與雙曲線方程得?x=3a,而由?|PF2|=6-a,∴|PF2|=3a+2a=6-a,得a=1,∴拋物線的方程為y2=8x,其準線方程為x=-2. [答案] x=-2 14.(20xx海口模擬)橢圓+=1(a>b>0)的焦距為2,左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,點P是橢圓上一點,∠F1PF2=60,△PF1F2的面積為2,則橢圓的標準方程為__________________. [解析] 由題意,得c=, ∴a2-b2=c2=3.∵∠F1PF2=60, △PF1F2的面積為2, ∴|PF1||PF2|si

13、n∠F1PF2=|PF1||PF2|=2, ∴|PF1||PF2|=8. 又∵|PF1|+|PF2|=2a,由余弦定理得4c2=12=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos60=(|PF1|+|PF2|)2-3|PF1||PF2|=4a2-38, 解得a2=9,故b2=6,因此橢圓的方程為+=1. [答案] +=1 15.(20xx全國卷Ⅰ)已知雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的右頂點為A,以A為圓心,b為半徑作圓A,圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M,N兩點.若∠MAN=60,則C的離心率為________. [解析] ∵AM=AN=b,∠MAN=60,∴△MA

14、N是等邊三角形, ∴在△MAN中,MN上的高h=b. ∵點A(a,0)到漸近線bx-ay=0的距離d==,∴=b,∴e===. [答案]  16.(20xx西安四校聯(lián)考)已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1、F2,過F1的直線分別交雙曲線的兩條漸近線于P、Q兩點,若P恰為線段F1Q的中點,且QF1⊥QF2,則此雙曲線的漸近線方程為____________. [解析] 根據(jù)題意,P是線段F1Q的中點,QF1⊥QF2,且O是線段F1F2的中點,故OP⊥F1Q,而兩條漸近線關(guān)于y軸對稱,故∠POF1=∠QOF2,又∠POF1=∠POQ,所以∠QOF2=60,漸近線的斜率為,故漸近線方程為y=x. [答案] y=x

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