人教版 小學(xué)9年級(jí) 數(shù)學(xué)上冊(cè) 期中考試試題及答案

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1、2019人教版初中數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料 九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試題 （本試卷滿分120分，時(shí)間：120分鐘） 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1.已知等腰三角形的頂角是n，那么它的一腰上的高與底邊的夾角等于（ ） A. B.90－ C. D.90－n 2.如圖，已知AB⊥CD，△ABD、△BCE都是等腰三角形，如果CD=8，BE=3，那么AC的長(zhǎng) 為（ ） A.8 B.5 C.3 D. 3.如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E兩點(diǎn)

2、分別在AC、BC上，BD是∠ABC的平分線，DE//AB，若BE=5 cm，CE=3 cm，則△CDE的周長(zhǎng)是（ ） A.15 cm B.13 cm C.11 cm D.9 cm 4.一元二次方程x2-2x-m=0，用配方法解該方程，配方后的方程為（ ） A.x-12=m2+1 B. x-12=m+1 C. x-12=1-m D. x-12=m-1 5.已知一等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的兩根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（ ） A.8

3、 B.10 C.8或10 D.不能確定 6. 定義：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）滿足a+b+c=0，那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰”方程.已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（ ） A.a＝c B.a＝b C.b＝c D.a＝b＝c 7.以不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作平行四邊形，最多能作（ ） A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè) 8.如圖，點(diǎn)E是

4、平行四邊形ABCD的邊AD的中點(diǎn)，CE與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.若∠FCD ＝∠D，則下列結(jié)論不成立的是（ ） A.AD=CF B.BF=CF C.AF=CD D.DE=EF 9.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（ ） A.當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形 B.當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形 C.當(dāng)∠ABC=90時(shí)，它是矩形 D.當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形 10. 如圖所示，在正方形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至F，使

5、CF=CE，連接DF，BE與DF相交于點(diǎn)G，則下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A. BE=DF B. BG⊥DF C.∠F+∠CEB=90 D.∠FDC+∠ABG=90 二、填空題（每小題3分，共24分） 11.三角形的三條中位線圍成的三角形的周長(zhǎng)為10 cm，則原三角形的周長(zhǎng)是_______cm. 12.已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別是5 cm、12 cm，其斜邊上的高是_______. 13．已知方程2a-1x2-8x+6=0沒有實(shí)數(shù)根，則a的最小整數(shù)值是_____. 14．已知方程的兩根為，，那么= . 1

6、5.已知方程的兩根互為相反數(shù)，則的值為_________. 16.已知（x2＋y2）（x2－1＋y2）－12=0，則x2＋y2的值是_________? 17.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=CD，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，若∠1=35， 則∠D=_____. 18.已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8，則此菱形的周長(zhǎng)為______，面積為______. 三、解答題（共66分） 19.（8分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，∠BAD=∠BAC，過點(diǎn)D作DE⊥AB，DE恰好是∠ADB的平分線，求證：CD=DB. 20.（8分）如果關(guān)于x的一元二次

7、方程m2-4x2-2m-2x+1=0有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍. 21.（8分）如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的點(diǎn)，CE=AF，請(qǐng)你猜想：線段BE與線段DF有怎樣的關(guān)系？并對(duì)你的猜想加以證明. 22.（8分）(2013山東菏澤中考)已知m是方程x2-x-2=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式(m2-m)(m-2m+1)的值. 23.（8分）已知關(guān)于的方程，其中分別是一個(gè)等腰三角形的腰和底的長(zhǎng)，求證這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. 24.（8分）如圖，在四邊形ABCD中，DB平分∠ADC，∠ABC=120，∠C=60，∠BDC=；延長(zhǎng)CD到點(diǎn)E，連接AE，使得∠E=∠C

8、. （1）求證:四邊形ABDE是平行四邊形； （2）若DC=12，求AD的長(zhǎng). 25.（8分）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB=BC，且 AE ⊥BC. ⑴ 求證：AD=AE； ⑵ 若AD=8，DC=4，求AB的長(zhǎng). 26.（10分）隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高及汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，汽車已越來越多的進(jìn)入普通家庭，成為居民消費(fèi)新的增長(zhǎng)點(diǎn).據(jù)某市交通部門統(tǒng)計(jì)，2008年底全市汽車擁有量為15萬(wàn)輛，而截止到2010年底，全市的汽車擁有量已達(dá)21.6萬(wàn)輛. （1）求2008年底至2010年底該市汽車擁有量的年平均增長(zhǎng)率； （2）為了保護(hù)環(huán)境，緩解汽車

9、擁堵狀況，從2011年起，該市交通部門擬控制汽車總量，要求到2012年底全市汽車擁有量不超過23.196萬(wàn)輛；另?yè)?jù)統(tǒng)計(jì)，該市從2011年起每年報(bào)廢的汽車數(shù)量是上年底汽車擁有量的10%.假定在這種情況下每年新增汽車數(shù)量相同，請(qǐng)你計(jì)算出該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過多少萬(wàn)輛. 參考答案 1.C 解析：如圖，當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，已知∠A= n，則∠C=. 所以∠DBC=.當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，同理可得. 2.D 解析：因?yàn)镃B=BE=3，所以 BD=BA=8-3=5，所以AC=. 3.B 解析：因?yàn)锳B=AC，所以∠ABC=∠C. 因?yàn)镈E//AB，所以∠DEC=

10、∠ABC=∠C，所以DE=DC. 因?yàn)锽D是∠ABC的平分線，所以∠ABD=∠DBE. 又由DE//AB，得∠ABD=∠BDE，所以∠DBE=∠BDE， 所以BE=DE=DC=5 cm， 所以△CDE的周長(zhǎng)為DE+DC+EC=5 cm+5 cm +3 cm=13 cm，故選B. 4.B 解析：移項(xiàng)得x2-2x＝m，配方得x2-2x+1＝m+1，即（x-1）2=m+1，故 選B. 5.B 解析：解方程x2-6x+8=0得x1=2，x2=4.由題意可得等腰三角形三邊長(zhǎng)分別為2，4，4，所以三角形周長(zhǎng)為10，故選B. 6. A 解析：由方程ax2+bx+c=0（a≠0）滿足

11、a+b+c=0，知方程有一個(gè)根是x=1.又方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以由根與系數(shù)的關(guān)系知-ba=2， ca=1，所以b＝－2a， a＝c，故選A. 7.B 解析：分別以任意兩點(diǎn)的連線為對(duì)角線都可以畫出平行四邊形，因此可以畫出三個(gè)平行四邊形. 8.B 解析：由AB∥CD， ∠FCD＝∠D，得∠FCD＝∠D=∠F＝∠FAD，所以AE=EF，EC=ED. 又AE=ED，所以△FAE≌△CDE，所以AF=CD，AE=EF=EC=ED，所以AD=CF.故A、C、D都正確，只有B不正確. 9.D 解析：根據(jù)菱形、矩形、正方形的定義進(jìn)行判斷. 10.C 解析：由題意可知△FDC≌△EBC，

12、從而∠FDC＝∠EBC， ∠F＝∠CEB， BE=DF， ∵∠CEB+∠EBC=90，∴∠F+∠GBF=90，∴ BGDF. ∵∠ABG+∠EBC=90，∴∠ABG+ ∠FDC=90，∴ 只有選項(xiàng)C是錯(cuò)誤的. 11.20 解析：由三角形中位線的性質(zhì)，三角形的中位線等于三角形第三條邊長(zhǎng)的一半，所以該三角形的周長(zhǎng)應(yīng)為210＝20（cm）. 12. cm 解析：可知該直角三角形的斜邊長(zhǎng)為13 cm，由三角形的面積公式可得斜邊上的高為 （cm） . 13. 2 解析：當(dāng)2a-1＝0時(shí)，方程為一元一次方程，有一個(gè)根；當(dāng)2a-1≠0時(shí)，方程為一元二次方程，此時(shí)由根的判別式可知當(dāng)方程沒有實(shí)

13、數(shù)根時(shí)a的取值范圍為a>116，所以a的最小整數(shù)值是2. 14. 解析：由根與系數(shù)的關(guān)系可知，，所以. 15.0 解析：由根與系數(shù)的關(guān)系可知 ，解得. 16.4 解析：將x2+y2看作一個(gè)整體，得，整理得，解得或，由于是大于零的數(shù)，所以舍去. 17.110 解析：因?yàn)镋F為△ABC的中位線，所以∠1=∠CAB=35，而AB∥CD， 所以∠CAB=∠DCA=35.又AD=CD，△ADC為等腰三角形，所以由三角形內(nèi)角和定理 知∠D=180-352=110. 18.20，24 解析：根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分可得. 19.證明：因?yàn)锳D是∠BAC的平分線，所以∠CAD=

14、∠DAB. 又因?yàn)镈E⊥AB， DE是∠ADB的平分線，所以△ADE≌△BDE， 所以AD=DB，∠DAB=∠B.所以∠CAD=∠DAB=∠B=30， 所以CD=AD=DB. 20．解：由于方程是一元二次方程，所以m2-4≠0，解得m≠2. 由于方程有實(shí)數(shù)根，因此b2-4ac=-2m-22-4m2-4=-16m+32≥0，解得m≤2. 因此m的取值范圍是m<2且m≠-2. 21．解：猜想：BE∥DF且BE=DF. 證明：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形， ∴ CB=AD，CB∥AD. ∴ ∠BCE=∠DAF. 在△BCE和△DAF中， ∴ △BCE≌△DAF

15、， ∴ BE=DF，∠BEC=∠DFA， ∴ BE∥DF，即BE=DF且BE∥DF. 22. 分析：利用方程根的定義，把根代入方程，然后用整體代入法求代數(shù)式的值. 解法1：∵ m是方程x2-x-2=0的一個(gè)根， ∴ m2-m-2=0.∴ m2-m=2,m2-2=m. ∴ 原式=(m2-m)（m2-2m+1） =2（mm+1）=22=4. 解法2：解方程x2-x-2=0得其根為:x=-1或x=2,故m=-1或m=2, 當(dāng)m=-1時(shí)，(m2-m)（m2-2m+1）=4; 當(dāng)m=2時(shí)，(m2-m)（m2-2m+1）=4.故代數(shù)式(m2-m) 的值為4. 23.證明：因?yàn)榉謩e

16、是一個(gè)等腰三角形的腰和底的長(zhǎng)， 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，有，即. 對(duì)于方程， 其根的判別式， 所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. 24.（1）證明：∵ ∠ABC=120，∠C=60， ∴ ∠ABC+∠C=180， ∴ AB∥DC，即AB∥ED. 又∵ ∠C=60，∠E=∠C，∠BDC=30， ∴ ∠E=∠BDC=30，∴ AE∥BD. ∴ 四邊形ABDE是平行四邊形. （2）解：由（1）得AB∥DC，AB≠DC， ∴ 四邊形ABCD是梯形. ∵ DB平分∠ADC，∠BDC=30， ∴ ∠ADC=∠C=60. ∴ 四邊形ABCD是等腰梯形， ∴ BC=AD. ∵ 在

17、△BCD中，∠C=60，∠BDC=30， ∴ ∠DBC=90. 又已知DC=12，∴ AD=BC=DC=6. 25.（1）證明：如圖，連接AC， ∵ AB∥CD，∴ ∠ACD=∠BAC. ∵ AB=BC，∴ ∠ACB=∠BAC， ∴ ∠ACD=∠ACB. ∵ AD⊥DC ，AE⊥BC， ∴ ∠D=∠AEC=90 . 又∵ AC=AC， ∴ △ADC≌△AEC，∴ AD=AE. （2）解:由（1）知：AD=AE，DC=EC. 設(shè)AB＝x， 則BE=x－4，AE=8.在Rt△ABE中，∠AEB=90， 由勾股定理得： ，即， 解得：x=10.∴ AB=10. 26.解：（1）設(shè)該市汽車擁有量的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意， 得，解得，（不合題意，舍去）. （2）設(shè)全市每年新增汽車數(shù)量為y萬(wàn)輛，則2011年底全市的汽車擁有量為（21.690%+y）萬(wàn)輛，2012年底全市的汽車擁有量為（21.690%+y）90%+y萬(wàn)輛. 根據(jù)題意得：（21.690%+y）90%+y≤23.196，解得y≤3. 答:該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過3萬(wàn)輛.