人教版高中數(shù)學(xué)選修11：2.2 雙 曲 線 課時提升作業(yè)十三 2.2.2.1 Word版含解析

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1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 課時提升作業(yè)(十三) 雙曲線的簡單幾何性質(zhì) (25分鐘　60分) 一、選擇題(每小題5分,共25分) 1.(2015安徽高考)下列雙曲線中,焦點在y軸上且漸近線方程為y=2x的 是　(　　) A.x2-y24=1 B.x24-y2=1 C.y24-x2=1 D.y2-x24=1 【解析】選C.由題意可知選項A,B所表示的雙曲線焦點在x軸上,所以A,B不正確;由選項C可知雙曲線的漸近線方程為y=2x,故選C. 2.(2015?？诟叨z測)雙曲線mx2+y2=1的虛軸長是實軸長的2倍,則m等 于　(　　) A.-14 B.-

2、4 C.4 D.14 【解析】選A.雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式: y2-x2-1m=1,則有:a2=1,b2=-1m, 由題設(shè)條件知,2=-1m,所以m=-14. 【誤區(qū)警示】本題在求解時常常因為忘記參數(shù)m的范圍導(dǎo)致求解錯誤. 3.設(shè)雙曲線x2a2-y29=1(a>0)的漸近線方程為3x2y=0,則a的值為　(　　) A.4 B.3 C.2 D.1 【解析】選C.雙曲線x2a2-y29=1的漸近線方程為3xay=0,對比3x2y=0得a=2. 4.(2015天津高考)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一個焦點為F(2,0),且雙曲線的漸

3、近線與圓x-22+y2=3相切,則雙曲線的方程為　(　　) A.x29-y213=1 B.x213-y29=1 C.x23-y2=1 D.x2-y23=1 【解析】選D.由雙曲線的漸近線bx-ay=0與圓(x-2)2+y2=3相切可知2ba2+b2=3,又因為c=a2+b2=2,所以有a=1,b=3,故雙曲線的方程為x2-y23=1. 5.(2014廣東高考)若實數(shù)k滿足0

4、所以曲線x225-y29-k=1與曲線x225-k-y29=1都表示焦點在x軸上的雙曲線,且 25≠25-k,9-k≠9, 但a2+b2=34-k,故兩雙曲線的焦距相等. 二、填空題(每小題5分,共15分) 6.(2014四川高考)雙曲線x24-y2=1的離心率等于　　　　. 【解題指南】本題主要考查雙曲線的離心率,屬于基本題. 【解析】e=ca=4+12=52. 答案:52 7.(2015北京高考)已知雙曲線x2a2-y2=1(a>0)的一條漸近線為3x+y=0,則a=　　　　　. 【解題指南】先化成標(biāo)準(zhǔn)方程.當(dāng)焦點在x軸時漸近線方程為y=bax;當(dāng)焦點在y軸時,漸近線方程

5、為y=abx. 【解析】雙曲線的焦點在x軸上,所以漸近線方程為y=1ax.所以1a=3,即a=33. 答案:33 8.雙曲線的離心率為2,則雙曲線的兩條漸近線的夾角為　　　　. 【解析】因為e=ca=2,所以a2+b2a=2即a=b, 所以雙曲線的漸近線方程為y=x. 所以雙曲線兩條漸近線的夾角為90. 答案:90 三、解答題(每小題10分,共20分) 9.(1)求焦點在x軸上,過點(3,-2),離心率為e=52的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程. (2)求中心在原點,對稱軸為坐標(biāo)軸,一個焦點是(-4,0),一條漸近線是3x-2y=0的雙曲線方程及離心率. 【解析】(1)焦點在x軸上,設(shè)

6、方程為x2a2-y2b2=1, 則9a2-2b2=1,① 又e=ca=c2a2=a2+b2a2=52, 得a2=4b2.② 由①②得a2=1,b2=14,得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2-y214=1. (2)因為雙曲線的一條漸近線是3x-2y=0, 所以可設(shè)雙曲線方程為x24-y29=λ(λ≠0). 因為其中一個焦點是(-4,0), 所以4λ+9λ=16. 所以λ=1613. 所以雙曲線方程為13x264-13y2144=1,離心率e=ca=132. 10.雙曲線x2a2-y2b2=1(0

7、求雙曲線的離心率. 【解題指南】寫出直線l的方程,由點到直線的距離公式建立a,c的等量關(guān)系. 【解析】由l過兩點(a,0),(0,b), 設(shè)l的方程為bx+ay-ab=0. 由原點到l的距離為34c,得aba2+b2=34c. 將b=c2-a2代入,平方后整理,得 16a2c22-16a2c2+3=0.令a2c2=x, 則16x2-16x+3=0,解得x=34或x=14. 因為e=ca,有e=1x.故e=233或e=2. 因為02, 所以離心率e為2. (20分鐘　40分) 一、選擇題(每小題5分,共10分) 1.

8、(2015全國卷Ⅱ)已知A,B為雙曲線E的左、右頂點,點M在E上,△ABM為等腰三角形,且頂角為120,則E的離心率為　(　　) A.5 B.2 C.3 D.2 【解析】選D.設(shè)雙曲線方程為x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),如圖所示, |AB|=|BM|,∠ABM=120,過點M作MN⊥x軸,垂足為N, 在Rt△BMN中,|BN|=a,|MN|=3a,故點M的坐標(biāo)為M(2a,3a), 代入雙曲線方程得a2=b2=c2-a2,即c2=2a2,所以e=2. 2.(2014天津高考)已知雙曲線x2a2-y2b2=1a>0,b>0的一條漸近線平行于直線l:y=2x

9、+10,雙曲線的一個焦點在直線l上,則雙曲線的方程為　(　　) A.x25-y220=1 B.x220-y25=1 C.3x225-3y2100=1 D.3x2100-3y225=1 【解析】選A.因為雙曲線的一個焦點在直線l上,易知直線l過雙曲線左焦點,所以0=-2c+10,即c=5,又因為漸近線平行于直線l:y=2x+10,故有ba=2,結(jié)合c2=a2+b2,得a2=5,b2=20,所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x25-y220=1. 二、填空題(每小題5分,共10分) 3.(2015淮南高二檢測)已知雙曲線x22-y2b2=1(b>0)的左、右焦點分別是F1,F2,其一條

10、漸近線方程為y=x,點P(3,y0)在雙曲線上,則PF1→PF2→=　　　　. 【解析】由漸近線方程為y=x知,b2=1, 所以b=2, 因為點P(3,y0)在雙曲線上,所以y0=1, y0=1時,P(3,1),F1(-2,0),F2(2,0), 所以PF1→PF2→=0,y0=-1時,P(3,-1),PF1→PF2→=0. 答案:0 4.(2015吉林高二檢測)已知點F是雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦點,點E是該雙曲線的右頂點,過點F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A,B兩點,若△ABE是銳角三角形,則該雙曲線的離心率e的取值范圍是　　　　. 【解題指

11、南】△ABE是銳角三角形隱含著∠AEF<45,故由此解題事半功倍. 【解析】△ABE是等腰三角形,AE=BE,所以只需∠AEB為銳角, 所以∠AEF<45,所以b2a=AF1,所以1

12、) 三、解答題(每小題10分,共20分) 5.設(shè)F1,F2分別是雙曲線x2a2-y2b2=1的左、右焦點,若雙曲線上存在點A,使∠F1AF2= 90且|AF1|=3|AF2|,求雙曲線的離心率. 【解題指南】借助直角三角形的邊角關(guān)系及雙曲線的定義建立a,c的等量關(guān)系. 【解析】因為AF1⊥AF2, 所以|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2=4c2.① 因為|AF1|=3|AF2|, 所以點A在雙曲線的右支上. 則|AF1|-|AF2|=2a, 所以|AF2|=a,|AF1|=3a,代入到①式得(3a)2+a2=4c2,c2a2=104. 所以e=ca=102. 6

13、.中心在原點,焦點在x軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點F1,F2,且|F1F2|=213,橢圓的半長軸長與雙曲線半實軸長之差為4,離心率之比為3∶7. (1)求這兩曲線方程. (2)若P為這兩曲線的一個交點,求△F1PF2的面積. 【解題指南】由P為這兩曲線的一個交點,故充分應(yīng)用兩曲線的定義解題是求解本題的關(guān)鍵. 【解析】(1)設(shè)橢圓方程為x2a2+y2b2=1,雙曲線方程為x2m2-y2n2=1(a,b,m,n>0,且a>b), 則a-m=4,713a=313m, 解得a=7,m=3,所以b=6,n=2, 所以橢圓方程為x249+y236=1,雙曲線方程為x29-y24=1. (2)不妨設(shè)F1,F2分別為左、右焦點,P是第一象限的一個交點,則|PF1|+|PF2|=14,|PF1|-|PF2|=6, 所以|PF1|=10,|PF2|=4, 所以cos∠F1PF2=|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|22|PF1||PF2|=45, 所以sin∠F1PF2=35. 所以S△F1PF2=12|PF1||PF2|sin∠F1PF2=1210435=12. 關(guān)閉Word文檔返回原板塊