江蘇省揚(yáng)州市高郵市車邏鎮(zhèn) 中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第23課時(shí)特殊四邊形和中位線導(dǎo)學(xué)案

2019屆數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)資料第23課時(shí) 特殊四邊形和中位線班級(jí)： 姓名： 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定方法，能夠應(yīng)用知識(shí)解決相關(guān)問題。2.掌握三角形中位線定理，并利用該定理解決相關(guān)問題。重難點(diǎn)： 利用知識(shí)解決相關(guān)問題學(xué)習(xí)過程一、知識(shí)梳理四邊形性質(zhì)（在相應(yīng)的性質(zhì)內(nèi)打“”）對(duì)邊平行且相等四條邊相等對(duì)角相等四個(gè)角相等對(duì)角線互相平分對(duì)角線相等對(duì)角線互相垂直平行四邊形矩形菱形正方形平行四邊形的判定： 的四邊形是平行四邊形； 的四邊形是平行四邊形； 的四邊形是平行四邊形； 的四邊形是平行四邊形。矩形的判定： 的平行四邊形是矩形； 的平行四邊形是矩形； 的四邊形是矩形；菱形的判定： 的平行四邊形是菱形； 的平行四邊形是菱形； 的四邊形是菱形；正方形的判定： 的矩形是正方形； 的矩形是正方形； 的菱形是正方形； 的菱形是正方形；三角形中位線定理：三角形的中位線 ，并且等于 。二、典型例題1.平行四邊形的性質(zhì)和判定：（1）（2017武漢）如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為 （2）（2017麗水）如圖，在中，連結(jié)，則的周長(zhǎng)是 2.矩形的性質(zhì)和判定：（2017懷化）如圖，在矩形中， 對(duì)角線，相交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是 3.菱形的性質(zhì)和判定：（1）（2017孝感）如圖，四邊形是菱形，于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為 （2）（2017張家界）如圖，在平行四邊形中，邊的垂直平分線交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接（1）求證：；（2）試判斷四邊形的形狀，并說明理由4.正方形的性質(zhì)和判定：（1）（2017黔東南）如圖，正方形中，為中點(diǎn)，交于，則的度數(shù)為（）A B C D（2）（2017青島）已知：如圖，在菱形中，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，連接（1）求證：；（2）當(dāng)與滿足什么關(guān)系時(shí)，四邊形是正方形？請(qǐng)說明理由5.四邊形的綜合應(yīng)用（1）（中考指要例1）如圖，點(diǎn)在同一條直線上，點(diǎn)分別在直線的兩側(cè)，且（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，則時(shí)，四邊形BFCE是菱形（2）（中考指要P83例2）如圖1，在正方形中，是對(duì)角線上的一點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，交于（1）求的度數(shù)；（2）如圖2，把正方形改為菱形，其他條件不變，當(dāng)時(shí)，連接，試探究線段與線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由6.三角形的中位線定理：（中考指要P87例2）（2017河南）如圖1，在中，點(diǎn)分別中邊上，連接，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)。（1）觀察猜想圖1中，線段與的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 。（2）探究證明把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接，判斷的形狀，并說明理由。 （3）拓展延伸把繞點(diǎn)在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若.請(qǐng)直接寫出面積的最大值。三、中考預(yù)測(cè)（中考指要P83例3）（2017德州）如圖1，在在矩形紙片中，折疊紙片使點(diǎn)落在邊上的處，折痕為.過點(diǎn)作交于，連接,（1）求證：四邊形為菱形；（2）當(dāng)在邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)也隨著移動(dòng).當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，（如圖2），求菱形的邊長(zhǎng)；如限定分別在上移動(dòng)，求出點(diǎn)在邊上移動(dòng)的最大距離.四、反思總結(jié)1.本節(jié)課你復(fù)習(xí)了哪些內(nèi)容？2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有哪些困難？五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1、如圖，在矩形中，若點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）ABC D2、（2014棗莊）如圖，中，分別是其角平分線和中線，過點(diǎn)作于，交于，連接，則線段的長(zhǎng)為（ ） A B C D3、（2015廣州）如圖，四邊形中，點(diǎn)分別為線段上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)不與點(diǎn)重合），點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，則長(zhǎng)度的最大值為 .4、（2017遵義）如圖，的面積是12，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，則的面積是（） A4.5 B5 C5.5 D65、（2015玉林）如圖，是矩形紙片，翻折使邊與對(duì)角線重疊，且頂點(diǎn)恰好落在同一點(diǎn)上，折痕分別是，則等于（）A B2 C1.5 D6、（2015安徽）如圖，矩形中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在對(duì)角線上若四邊形是菱形，則的長(zhǎng)是（ ）A2 B3 C5 D67、（2017鹽城）如圖，矩形中，的平分線分別交邊于點(diǎn)（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當(dāng)為多少度時(shí)，四邊形是菱形？請(qǐng)說明理由8、（2015武威）圖，平行四邊形中，是的中點(diǎn)，是邊上的動(dòng)點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接.（1） 求證：四邊形是平行四邊形；（2） 當(dāng) 時(shí)，四邊形是矩形； 當(dāng) 時(shí)，四邊形是菱形；（直接寫出答案，不需要說明理由）9、（中考指要P88第6題）如圖，分別是邊的中點(diǎn)（1）判斷四邊形的形狀，并說明你的理由；（2）連接和，當(dāng)滿足何條件時(shí)，四邊形是正方形證明你的理由。