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1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料
課堂10分鐘達(dá)標(biāo)
1.已知平面上定點F1,F2及動點M,命題甲:||MF1|-|MF2||=2a(a為常數(shù)),命題乙:M點軌跡是以F1,F2為焦點的雙曲線,則甲是乙的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
【解析】選B.根據(jù)雙曲線的定義,乙?甲,但甲乙,
只有當(dāng)2a<|F1F2|且a≠0時,其軌跡才是雙曲線.
2.焦點分別為(-2,0),(2,0)且經(jīng)過點(2,3)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ( )
A.x2-y23=1 B.x23-y2=1
C.y2-x23=1 D.
2、x22-y22=1
【解析】選A.因為雙曲線的焦點在x軸上,
所以設(shè)雙曲線方程為x2a2-y2b2=1(a>0,b>0).
由題知c=2,所以a2+b2=4.①
又點(2,3)在雙曲線上,所以22a2-32b2=1.②
由①②解得a2=1,b2=3,所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2-y23=1.
3.若方程x2m2+1-y2m2-3=1表示雙曲線,則實數(shù)m滿足 ( )
A.m≠1且m≠-3 B.m>1
C.m<-3或m>3 D.-30恒成立,所以m2-3>0,解得m<-3或m
3、>3.
4.焦點在坐標(biāo)軸上,中心在原點,且經(jīng)過點P(27,3)和Q(-7,-62)的雙曲線方程是________.
【解析】設(shè)雙曲線的方程為mx2-ny2=1(mn>0),把P,Q兩點的坐標(biāo)代入,得m(27)2-n32=1,m(-7)2-n(-62)2=1,
解得m=125,n=175,所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x225-y275=1.
答案:x225-y275=1
5.P是雙曲線x264-y236=1上一點,F1,F2是雙曲線的兩個焦點,且|PF1|=17,則|PF2|的值為________.
【解析】在雙曲線x264-y236=1中,a=8,b=6,故c=10,由P是雙曲線上一點得
4、,||PF1|-|PF2||=16,
所以|PF2|=1或|PF2|=33.
又|PF2|≥c-a=2,所以|PF2|=33.
答案:33
6.求與圓A:(x+5)2+y2=49和圓B:(x-5)2+y2=1都外切的圓的圓心P的軌跡方程.
【解析】設(shè)點A,B分別為圓A,圓B的圓心,則|PA|-|PB|=7-1=6<10,
所以點P的軌跡是以A,B為焦點的雙曲線的一支.
設(shè)P點的坐標(biāo)為(x,y).
因為2a=6,c=5,所以b=4.
故點P的軌跡方程是x29-y216=1(x>0).
7.【能力挑戰(zhàn)題】設(shè)雙曲線與橢圓x227+y236=1有相同的焦點,且與橢圓相交,一個交點A
5、的縱坐標(biāo)為4,求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
【解析】方法一:設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2a2-x2b2=1(a>0,b>0),
由題意知c2=36-27=9,c=3.
又點A的縱坐標(biāo)為4,則橫坐標(biāo)為15,
于是有42a2-(15)2b2=1,a2+b2=9,解得a2=4,b2=5.
所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y24-x25=1.
方法二:設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2a2-x2b2=1(a>0,b>0),將點A的縱坐標(biāo)代入橢圓方程得A(15,4),
又兩焦點分別為F1(0,3),F2(0,-3).
所以2a=|(15-0)2+(4+3)2-(15-0)2+(4-3)2|
=4,即a=2,b2=c2-a2=9-4=5,
所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y24-x25=1.
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人教版高中數(shù)學(xué)選修11：2.2 雙 曲 線 課堂10分鐘達(dá)標(biāo) 2.2.1 Word版含解析
