人教版 高中數(shù)學選修23 課時跟蹤檢測一 兩個計數(shù)原理及其簡單應用

2019學年人教版高中數(shù)學選修精品資料課時跟蹤檢測（一） 兩個計數(shù)原理及其簡單應用層級一學業(yè)水平達標1從甲地到乙地一天有汽車8班，火車3班，輪船2班，某人從甲地到乙地，他共有不同的走法數(shù)為()A13種B16種C24種 D48種解析：選A應用分類加法計數(shù)原理，不同走法數(shù)為83213(種)2已知x2,3,7，y31，24,4，則(x，y)可表示不同的點的個數(shù)是()A1 B3C6 D9解析：選D這件事可分為兩步完成：第一步，在集合2,3,7中任取一個值x有3種方法；第二步，在集合31，24,4中任取一個值y有3種方法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知，有3×39個不同的點3甲、乙兩人從4門課程中各選修1門，則甲、乙所選的課程不相同的選法共有()A6種 B12種C30種 D36種解析：選B甲、乙兩人從4門課程中各選修1門，由分步乘法計數(shù)原理，可得甲、乙所選的課程不相同的選法有4×312種4已知兩條異面直線a，b上分別有5個點和8個點，則這13個點可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)為()A40 B16C13 D10解析：選C分兩類：第1類，直線a與直線b上8個點可以確定8個不同的平面；第2類，直線b與直線a上5個點可以確定5個不同的平面故可以確定8513個不同的平面5給一些書編號，準備用3個字符，其中首字符用A，B，后兩個字符用a，b，c(允許重復)，則不同編號的書共有()A8本 B9本C12本 D18本解析：選D需分三步完成，第一步首字符有2種編法，第二步，第二個字符有3種編法，第三步，第三個字符有3種編法，故由分步乘法計數(shù)原理知不同編號共有2×3×318種6一個禮堂有4個門，若從任一個門進，從任一門出，共有不同走法_種解析：從任一門進有4種不同走法，從任一門出也有4種不同走法，故共有不同走法4×416種答案：167將三封信投入4個郵箱，不同的投法有_種解析：第一封信有4種投法，第二封信也有4種投法，第三封信也有4種投法，由分步乘法計數(shù)原理知，共有不同投法4364種答案：648如圖所示，在A，B間有四個焊接點，若焊接點脫落，則可能導致電路不通今發(fā)現(xiàn)A，B之間線路不通，則焊接點脫落的不同情況有_種解析：按照焊接點脫落的個數(shù)進行分類：第1類，脫落1個，有1,4，共2種；第2類，脫落2個，有(1,4)，(2,3)，(1,2)，(1,3)，(4,2)，(4,3)，共6種；第3類，脫落3個，有(1,2,3)，(1,2,4)，(2,3,4)，(1,3,4)，共4種；第4類，脫落4個，有(1,2,3,4)，共1種根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有264113種焊接點脫落的情況答案：139若x，yN*，且xy6，試求有序自然數(shù)對(x，y)的個數(shù)解：按x的取值進行分類：x1時，y1,2，5，共構成5個有序自然數(shù)對；x2時，y1,2，4，共構成4個有序自然數(shù)對；x5時，y1，共構成1個有序自然數(shù)對根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有N5432115個有序自然數(shù)對10現(xiàn)有高一四個班的學生34人，其中一、二、三、四班分別有7人、8人、9人、10人，他們自愿組成數(shù)學課外小組(1)選其中一人為負責人，有多少種不同的選法？(2)每班選一名組長，有多少種不同的選法？(3)推選兩人做中心發(fā)言，這兩人需來自不同的班級，有多少種不同的選法？解：(1)分四類：第一類，從一班學生中選1人，有7種選法；第二類，從二班學生中選1人，有8種選法；第三類，從三班學生中選1人，有9種選法；第四類，從四班學生中選1人，有10種選法所以共有不同的選法N7891034(種)(2)分四步：第一、二、三、四步分別從一、二、三、四班學生中選一人任組長所以共有不同的選法N7×8×9×105 040(種)(3)分六類，每類又分兩步：從一、二班學生中各選1人，有7×8種不同的選法；從一、三班學生中各選1人，有7×9種不同的選法；從一、四班學生中各選1人，有7×10種不同的選法；從二、三班學生中各選1人，有8×9種不同的選法；從二、四班學生中各選1人，有8×10種不同的選法；從三、四班學生中各選1人，有9×10種不同的選法所以，共有不同的選法N7×87×97×108×98×109×10431(種)層級二應試能力達標1(a1a2)(b1b2)(c1c2c3)完全展開后的項數(shù)為()A9B12C18 D24解析：選B每個括號內各取一項相乘才能得到展開式中的一項，由分步乘法計數(shù)原理得，完全展開后的項數(shù)為2×2×3122(2016·全國卷)如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為()A24 B18C12 D9解析：選B由題意可知EF有6種走法，F(xiàn)G有3種走法，由分步乘法計數(shù)原理知，共6×318種走法，故選B3如圖所示，小圓圈表示網絡的結點，結點之間的線段表示它們有網線相連連線標注的數(shù)字表示該段網線單位時間內可以通過的最大信息量現(xiàn)從結點A向結點B傳遞信息，信息可以從分開不同的路線同時傳遞，則單位時間內傳遞的最大信息量為()A26 B24C20 D19解析：選D因信息可以分開沿不同的路線同時傳遞，由分類計數(shù)原理，完成從A向B傳遞有四種方法：1253,1264,1267,1286，故單位時間內傳遞的最大信息量為四條不同網線上信息量的和：346619，故選D44名同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學參加公益活動的概率為()A BC D解析：選D4名同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動的情況有2416(種)，其中僅在周六(周日)參加的各有1種，所求概率為15圓周上有2n個等分點(n大于2)，任取3個點可得一個三角形，恰為直角三角形的個數(shù)為_解析：先在圓周上找一點，因為有2n個等分點，所以應有n條直徑，不過該點的直徑應有n1條，這n1條直徑都可以與該點形成直角三角形，即一個點可形成n1個直角三角形，而這樣的點有2n個，所以一共可形成2n(n1)個符合條件的直角三角形答案：2n(n1)6將數(shù)字1,2,3,4填入標號為1,2,3,4的四個方格里，每格填一個數(shù)字，則每個方格的標號與所填的數(shù)字均不同的填法有_種解析：將數(shù)字1填入第2方格，則每個方格的標號與所填的數(shù)字均不相同的填法有3種，即2143,3142,4123；同樣將數(shù)字1填入第3方格，也對應著3種填法；將數(shù)字1填入第4方格，也對應著3種填法，因此共有填法為3×39(種)答案：97某校高二共有三個班，各班人數(shù)如下表男生人數(shù)女生人數(shù)總人數(shù)高二(1)班302050高二(2)班303060高二(3)班352055(1)從三個班中選1名學生任學生會主席，有多少種不同的選法？(2)從高二(1)班、(2)班男生中或從高二(3)班女生中選1名學生任學生會生活部部長，有多少種不同的選法？解：(1)從每個班選1名學生任學生會主席，共有3類不同的方案：第1類，從高二(1)班中選出1名學生，有50種不同的選法；第2類，從高二(2)班中選出1名學生，有60種不同的選法；第3類，從高二(3)班中選出1名學生，有55種不同的選法根據(jù)分類加法計數(shù)原理知，從三個班中選1名學生任學生會主席，共有506055165種不同的選法(2)從高二(1)班、(2)班男生或高二(3)班女生中選1名學生任學生會生活部部長，共有3類不同的方案：第1類，從高二(1)班男生中選出1名學生，有30種不同的選法；第2類，從高二(2)班男生中選出1名學生，有30種不同的選法；第3類，從高二(3)班女生中選出1名學生，有20種不同的選法根據(jù)分類加法計數(shù)原理知，從高二(1)班、(2)班男生或高二(3)班女生中選1名學生任學生會生活部部長，共有30302080種不同的選法8已知集合Aa1，a2，a3，a4，集合Bb1，b2，其中ai，bj(i1,2,3,4，j1,2)均為實數(shù)(1)從集合A到集合B能構成多少個不同的映射？(2)能構成多少個以集合A為定義域，集合B為值域的不同函數(shù)？解：(1)因為集合A中的每個元素ai(i1,2,3,4)與集合B中元素的對應方法都有2種，由分步乘法計數(shù)原理，可構成AB的映射有N2416個(2)在(1)的映射中，a1，a2，a3，a4均對應同一元素b1或b2的情形此時構不成以集合A為定義域，以集合B為值域的函數(shù)，這樣的映射有2個所以構成以集合A為定義域，以集合B為值域的函數(shù)有M16214個