人教版 小學(xué)9年級 數(shù)學(xué)上冊 教案22.3 實際問題與二次函數(shù)1

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1、精品資料·人教版初中數(shù)學(xué) 教學(xué)時間 課題 26.3 實際問題與二次函數(shù)(1) 課型 新授課 教 學(xué) 目 標(biāo) 知 識 和 能 力 1.使學(xué)生掌握用待定系數(shù)法由已知圖象上一個點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)y=ax2的關(guān)系式。 2. 使學(xué)生掌握用待定系數(shù)法由已知圖象上三個點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式。 過 程 和 方 法 讓學(xué)生體驗二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用,提高學(xué)生用數(shù)學(xué)意識。 情 感 態(tài) 度 價值觀 教學(xué)重點(diǎn) 已知二次函數(shù)圖象上一個點(diǎn)的坐標(biāo)或三個點(diǎn)的坐標(biāo),分別求二次函數(shù)y=ax2、y=ax2+bx+c的關(guān)系式 教學(xué)難點(diǎn) 已知圖

2、象上三個點(diǎn)坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式 教學(xué)準(zhǔn)備 教師 多媒體課件 學(xué)生 “五個一” 課 堂 教 學(xué) 程 序 設(shè) 計 設(shè)計意圖 一、創(chuàng)設(shè)問題情境 如圖,某建筑的屋頂設(shè)計成橫截面為拋物線型(曲線AOB)的薄殼屋頂。它的拱高AB為4m,拱高CO為0.8m。施工前要先制造建筑模板,怎樣畫出模板的輪廓線呢? 分析:為了畫出符合要求的模板,通常要先建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,再寫出函數(shù)關(guān)系式,然后根據(jù)這個關(guān)系式進(jìn)行計算,放樣畫圖。 如圖所示,以AB的垂直平分線為y軸,以過點(diǎn)O的y軸的垂線為x軸,建立直角坐標(biāo)系。這時,屋頂?shù)臋M截面所成拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對稱軸是y軸

3、,開口向下,所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式為: y=ax2 (a<0) (1) 因為y軸垂直平分AB,并交AB于點(diǎn)C,所以CB= =2(cm),又CO=0.8m,所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,-0.8)。 因為點(diǎn)B在拋物線上,將它的坐標(biāo)代人(1),得 -0.8=a×22 所以a=-0.2 因此,所求函數(shù)關(guān)系式是y=-0.2x2。 請同學(xué)們根據(jù)這個函數(shù)關(guān)系式,畫出模板的輪廓線。 二、引申拓展 問題1:能不能以A點(diǎn)為原點(diǎn),AB所在直線為x軸,過點(diǎn)A的x軸的垂線為y軸,建立直角坐標(biāo)系? 讓學(xué)生了解建立直角坐標(biāo)系的方法不

4、是唯一的,以A點(diǎn)為原點(diǎn),AB所在的直線為x軸,過點(diǎn)A的x軸的垂線為y軸,建立直角坐標(biāo)系也是可行的。 問題2,若以A點(diǎn)為原點(diǎn),AB所在直線為x軸,過點(diǎn)A的x軸的垂直為y軸,建立直角坐標(biāo)系,你能求出其函數(shù)關(guān)系式嗎? 分析:按此方法建立直角坐標(biāo)系,則A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),OC所在直線為拋物線的對稱軸,所以有AC=CB,AC=2m,O點(diǎn)坐標(biāo)為(2;0.8)。即把問題轉(zhuǎn)化為:已知拋物線過(0,0)、(4,0);(2,0.8)三點(diǎn),求這個二次函數(shù)的關(guān)系式。 二次函數(shù)的一般形式是y=ax2+bx+c,求這個二次函數(shù)的關(guān)系式,跟以前學(xué)過求一次函數(shù)的關(guān)系式一樣

5、,關(guān)鍵是確定o、6、c,已知三點(diǎn)在拋物線上,所以它的坐標(biāo)必須適合所求的函數(shù)關(guān)系式;可列出三個方程,解此方程組,求出三個待定系數(shù)。 解:設(shè)所求的二次函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx+c。 因為OC所在直線為拋物線的對稱軸,所以有AC=CB,AC=2m,拱高OC=0.8m, 所以O(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0.8),A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)。 由已知,函數(shù)的圖象過(0,0),可得c=0,又由于其圖象過(2,0.8)、(4,0),可得到解這個方程組,得 所以,所求的二次函數(shù)的關(guān)系式為y=-x2+x。 問題3:根據(jù)這個函數(shù)關(guān)系式,畫出模板的輪廓線,其圖象是否與前面所

6、畫圖象相同? 問題4:比較兩種建立直角坐標(biāo)系的方式,你認(rèn)為哪種建立直角坐標(biāo)系方式能使解決問題來得更簡便?為什么? (第一種建立直角坐標(biāo)系能使解決問題來得更簡便,這是因為所設(shè)函數(shù)關(guān)系式待定系數(shù)少,所求出的函數(shù)關(guān)系式簡單,相應(yīng)地作圖象也容易) 請同學(xué)們閱瀆P18例7。 三、課堂練習(xí) 例1.如圖所示,求二次函數(shù)的關(guān)系式。 分析:觀察圖象可知,A點(diǎn)坐標(biāo)是(8,0),C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4)。從圖中可知對稱軸是直線x=3,由于拋物線是關(guān)于對稱軸的軸對稱圖形,所以此拋物線在x軸上的另一交點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-2,0),問題轉(zhuǎn)化為已知三點(diǎn)求函數(shù)關(guān)系式。

7、 解:觀察圖象可知,A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(8,0)、(0,4),對稱軸是直線x=3。因為對稱軸是直線x=3,所以B點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0)。 設(shè)所求二次函數(shù)為y=ax2+bx+c,由已知,這個圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,4),可以得到c=4,又由于其圖象過(8,0)、(-2,0)兩點(diǎn),可以得到解這個方程組,得 所以,所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y=-x2+x+4 練習(xí): 一條拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(0,0)與(12,0),最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3,求這條拋物線的解析式。 四、小結(jié): 二次函數(shù)的關(guān)系式有幾種形式,函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)=ax2+bx+c就是其中一種常見的形式。二次函數(shù)關(guān)系式的確定,關(guān)鍵在于求出三個待定系數(shù)a、b、c,由于已知三點(diǎn)坐標(biāo)必須適合所求的函數(shù)關(guān)系式,故可列出三個方程,求出三個待定系數(shù)。 作業(yè) 設(shè)計 必做 教科書P26:1、2、3 選做 教科書P26:7 教 學(xué) 反 思

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