人教版 高中數(shù)學(xué) 選修22：課時(shí)跟蹤檢測二十 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其幾何意義

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1、2019 學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)選修精品資料 課時(shí)跟蹤檢測（二十） 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其幾何意義 層級(jí)一層級(jí)一 學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo) 1已知已知 z1120i，則，則 12iz 等于等于( ) Az1 Bz1 C1018i D1018i 解析：解析：選選 C 12iz12i(1120i)1018i. 2若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù) z 滿足滿足 z(34i)1，則，則 z 的虛部是的虛部是( ) A2 B4 C3 D4 解析：解析：選選 B z1(34i)24i，故選，故選 B. 3已知已知 z12i，z212i，則復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù) zz2z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( ) A第一象限第一象限 B第二象限

2、第二象限 C第三象限第三象限 D第四象限第四象限 解析：解析：選選 B zz2z1(12i)(2i)1i，實(shí)部小于零，虛部大于零，故位于第，實(shí)部小于零，虛部大于零，故位于第二象限二象限 4若若 z12i，z23ai(aR)，且，且 z1z2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，則所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，則 a 的值為的值為( ) A3 B2 C1 D1 解析：解析：選選 D z1z22i3ai(23)(1a)i5(1a)i.z1z2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，實(shí)軸上，1a0，a1. 5設(shè)設(shè)向量向量 OP ， PQ ， OQ 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為 z1，z2，z3，那么，那么( ) Az1z2z30

3、Bz1z2z30 Cz1z2z30 Dz1z2z30 解析：解析：選選 D OP PQ OQ ，z1z2z3，即，即 z1z2z30. 6已知已知 xR，yR，(xix)(yi4)(yi)(13xi)，則，則 x_，y_. 解析：解析：x4(xy)i(y1)(3x1)i x4y1，xy3x1，解得解得 x6，y11. 答案：答案：6 11 7計(jì)算計(jì)算|(3i)(12i)(13i)|_. 解析：解析：|(3i)(12i)(13i)|(2i)(13i)|34i| 32425. 答案：答案：5 8已知已知 z132a(a1)i，z23 3b(b2)i(a，bR)，若，若 z1z24 3，則，則 ab

4、_. 解析：解析：z1z232a(a1)i3 3b(b2)i 32a3 3b (ab1)i4 3， 由復(fù)數(shù)相等的條件知由復(fù)數(shù)相等的條件知 32a3 3b4 3，ab10， 解得解得 a2，b1.ab3. 答案：答案：3 9計(jì)算下列各式計(jì)算下列各式 (1)(32i)(105i)(217i)； (2)(12i)(23i)(34i)(45i)(2 0152 016i) 解：解：(1)原式原式(3102)(2517)i520i. (2)原式原式(12342 0132 0142 015)(23452 0142 0152 016)i1 0081 009i. 10設(shè)設(shè) z1x2i，z23yi(x，yR)，且

5、，且 z1z256i，求，求 z1z2. 解：解：z1x2i，z23yi， z1z2x3(2y)i56i， x35，2y6，解得解得 x2，y8， z122i，z238i， z1z2(22i)(38i)110i. 層級(jí)二層級(jí)二 應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)應(yīng)試能力達(dá)標(biāo) 1設(shè)設(shè) zC，且，且|z1|zi|0，則，則|zi|的最小值為的最小值為( ) A0 B1 C.22 D.12 解析：解析： 選選 C 由由|z1|zi|知， 在復(fù)平面內(nèi)， 復(fù)數(shù)知， 在復(fù)平面內(nèi)， 復(fù)數(shù) z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以軌跡是以(1,0)和和(0,1)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線，即直線為端點(diǎn)的線段的垂直平分線，即直線 yx，而，而

6、|zi|表示直線表示直線 yx 上的點(diǎn)到點(diǎn)上的點(diǎn)到點(diǎn)(0，1)的距離，其最小值等于點(diǎn)的距離，其最小值等于點(diǎn)(0，1)到直線到直線 yx 的距離即為的距離即為22. 2復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn) Z1和和 Z2分別對(duì)應(yīng)于復(fù)數(shù)分別對(duì)應(yīng)于復(fù)數(shù) 34i 和和 52i，那么向量，那么向量 Z1Z2 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為為( ) A34i B52i C26i D26i 解析：解析：選選 D Z1Z2 OZ2 OZ1 ，即終點(diǎn)的復(fù)數(shù)減去起點(diǎn)的復(fù)數(shù)，即終點(diǎn)的復(fù)數(shù)減去起點(diǎn)的復(fù)數(shù)，(52i)(34i)26i. 3 ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為的三個(gè)頂點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為 z1，z2，z3，復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù) z

7、滿足滿足|zz1|zz2|zz3|，則，則 z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是ABC 的的( ) A外心外心 B內(nèi)心內(nèi)心 C重心重心 D垂心垂心 解析：解析：選選 A 由復(fù)數(shù)模及復(fù)數(shù)減法運(yùn)算的幾何意義，結(jié)合條件可知復(fù)數(shù)由復(fù)數(shù)模及復(fù)數(shù)減法運(yùn)算的幾何意義，結(jié)合條件可知復(fù)數(shù) z 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn) P到到ABC 的頂點(diǎn)的頂點(diǎn) A，B，C 距離相等，距離相等，P 為為ABC 的外心的外心 4在平行四邊形在平行四邊形 ABCD 中，對(duì)角線中，對(duì)角線 AC 與與 BD 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn) O，若向量，若向量 OA ， OB 對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是的復(fù)數(shù)分別是 3i，13i，則，則 CD 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是( ) A

8、24i B24i C42i D42i 解析：解析：選選 D 依題意有依題意有 CD BA OA OB .而而(3i)(13i)42i，故，故CD 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 42i，故選，故選 D. 5設(shè)復(fù)數(shù)設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足滿足 z|z|2i，則，則 z_. 解析：解析：設(shè)設(shè) zxyi(x，yR)，則，則|z| x2y2. xyi x2y22i. x x2y22，y1，解得解得 x34，y1.z34i. 答案：答案：34i 6在復(fù)平面內(nèi)，在復(fù)平面內(nèi)，O 是原點(diǎn)，是原點(diǎn)， OA ， OC ， AB 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2i,32i,15i，那么，那么 BC 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為_

9、解析：解析： BC OC OB OC ( OA AB )32i(2i15i)(321)(215)i44i. 答案：答案：44i 7在復(fù)平面內(nèi)，在復(fù)平面內(nèi)，A，B，C 三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為 1,2i，12i. (1)求向量求向量 AB ， AC ， BC 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)； (2)判斷判斷ABC 的形狀的形狀 (3)求求ABC 的面積的面積 解：解：(1) AB 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 2i11i， BC 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為12i(2i)3i， AC 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為12i122i. (2)| AB | 2，| BC | 10，| AC | 82 2，

10、| AB |2| AC |2| BC |2，ABC 為直角三角形為直角三角形 (3)SABC12 22 22. 8設(shè)設(shè) zabi(a，bR)，且，且 4(abi)2(abi)3 3i，又，又 sin icos ，求，求 z的值和的值和|z|的取值范圍的取值范圍 解：解：4(abi)2(abi)3 3i，6a2bi3 3i， 6a3 3，2b1， a32，b12.z3212i， z 3212i (sin icos ) 32sin 12cos i |z| 32sin 2 12cos 2 2 3sin cos 22 32sin 12cos 22sin 6， 1sin 61， 022sin 64，0|z|2， 故所求得故所求得 z3212i，|z|的取值范圍是的取值范圍是0,2