高考數(shù)學 一輪復習學案訓練課件北師大版文科： 課時分層訓練25 平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用 文 北師大版

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1、 課時分層訓練(二十五)　平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用 A組　基礎(chǔ)達標 (建議用時：30分鐘) 一、選擇題 1．在邊長為1的等邊△ABC中，設(shè)＝a，＝b，＝c，則ab＋bc＋ca＝ (　　) A．－　　　　 B．0　　　　 C．　　　　 D．3 A　[依題意有ab＋bc＋ca＝＋＋＝－.] 2．(20xx全國卷Ⅱ)已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，則m＝(　　) A．－8 B．－6 C．6 D．8 D　[法一：因為a＝(1，m)，b＝(3，－2)，所以a＋b＝(4，m－2)． 因為(a＋b)⊥b，所以(a＋b)b＝0，所以12－2(m

2、－2)＝0，解得m＝8. 法二：因為(a＋b)⊥b，所以(a＋b)b＝0，即ab＋b2＝3－2m＋32＋(－2)2＝16－2m＝0，解得m＝8.] 3．(20xx湛江模擬)在平面直角坐標系xOy中，已知四邊形ABCD是平行四邊形，＝(1，－2)，＝(2,1)，則等于(　　) 【導學號：00090138】 A．5 B．4 C．3 D．2 A　[∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴＝＋＝(1，－2)＋(2,1)＝(3，－1)．∴＝23＋(－1)1＝5，選A．] 4．(20xx安徽黃山二模)已知點A(0,1)，B(－2,3)，C(－1,2)，D(1,5)，則向量在方向上的投影為(　　) A

3、． B．－ C． D．－ D　[∵＝(－1,1)，＝(3,2)， ∴在方向上的投影為||cos〈，〉＝＝＝＝－.故選D．] 5．已知非零向量a，b滿足|b|＝4|a|，且a⊥(2a＋b)，則a與b的夾角為(　　) A． B． C． D． C　[∵a⊥(2a＋b)，∴a(2a＋b)＝0， ∴2|a|2＋ab＝0， 即2|a|2＋|a||b|cos〈a，b〉＝0. ∵|b|＝4|a|，∴2|a|2＋4|a|2cos〈a，b〉＝0， ∴cos〈a，b〉＝－，∴〈a，b〉＝.] 二、填空題 6．(20xx黃岡模擬)已知向量a＝(1，)，b＝(3，m)，且b在a上的

4、投影為－3，則向量a與b的夾角為________． π　[∵b在a上的投影為－3， ∴|b|cos〈a，b〉＝－3，又|a|＝＝2，∴ab＝|a||b|cos〈a，b〉＝－6，又ab＝13＋m，∴3＋m＝－6，解得m＝－3，則b＝(3，－3)，∴|b|＝＝6，∴cos〈a，b〉＝＝＝－，∵0≤〈a，b〉≤π，∴a與b的夾角為π.] 7．在△ABC中，若＝＝，則點O是△ABC的________(填“重心”“垂心”“內(nèi)心”或“外心”). 【導學號：00090139】 垂心　[∵＝， ∴(－)＝0， ∴＝0， ∴OB⊥CA，即OB為△ABC底邊CA上的高所在直線． 同理＝0，＝0，故

5、O是△ABC的垂心．] 8．如圖431，在平行四邊形ABCD中，已知AB＝8，AD＝5，＝3，＝2，則的值是________． 圖431 22　[由題意知：＝＋＝＋， ＝＋＝＋＝－， 所以＝＝2－－2，即2＝25－AB－64，解得＝22.] 三、解答題 9．已知|a|＝4，|b|＝8，a與b的夾角是120. (1)計算：①|(zhì)a＋b|，②|4a－2b|； (2)當k為何值時，(a＋2b)⊥(ka－b)． [解]　由已知得，ab＝48＝－16. 2分 (1)①∵|a＋b|2＝a2＋2ab＋b2＝16＋2(－16)＋64＝48， ∴|a＋b|＝4. 4分 ②∵|4a－

6、2b|2＝16a2－16ab＋4b2＝1616－16(－16)＋464＝768， ∴|4a－2b|＝16. 6分 (2)∵(a＋2b)⊥(ka－b)，∴(a＋2b)(ka－b)＝0， 8分 ∴ka2＋(2k－1)ab－2b2＝0， 即16k－16(2k－1)－264＝0，∴k＝－7. 即k＝－7時，a＋2b與ka－b垂直. 12分 10．(20xx德州模擬)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量m＝(cos(A－B)，sin(A－B))，n＝(cos B，－sin B)，且mn＝－. (1)求sin A的值； (2)若a＝4，b＝5，求角B的大小及向量在方向

7、上的投影. 【導學號：00090140】 [解]　(1)由mn＝－， 得cos(A－B)cos B－sin(A－B)sin B＝－， 2分 化簡得cos A＝－.因為0＜A＜π， 所以sin A＝＝＝. 4分 (2)由正弦定理，得＝， 則sin B＝＝＝， 6分 因為a＞b，所以A＞B，且B是△ABC一內(nèi)角，則B＝. 8分 由余弦定理得(4)2＝52＋c2－25c， 解得c＝1，c＝－7(舍去)， 10分 故向量在方向上的投影為||cos B＝ccos B＝1＝. 12分 B組　能力提升 (建議用時：15分鐘) 1．(20xx山西四校聯(lián)考)向量a，b滿足|a＋

8、b|＝2|a|，且(a－b)a＝0，則a，b的夾角的余弦值為(　　) A．0 B． C． D． B　[(a－b)a＝0?a2＝ba，|a＋b|＝2|a|?a2＋b2＋2ab＝12a2?b2＝9a2，所以cos〈a，b〉＝＝＝.] 2．(20xx武漢模擬)已知向量⊥，||＝3，則＝________. 9　[因為⊥，所以＝0，所以＝(＋)＝2＋＝||2＋0＝32＝9.] 3．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足(a－c)＝c. (1)求角B的大?。? (2)若|－|＝，求△ABC面積的最大值． 【導學號：0009041】 [解]　(1)由題意得(a－c)cos B＝bcos C． 根據(jù)正弦定理得(sin A－sin C)cos B＝sin Bcos C， 所以sin Acos B＝sin(C＋B)， 2分 即sin Acos B＝sin A，因為A∈(0，π)，所以sin A>0， 所以cos B＝，又B∈(0，π)，所以B＝. 5分 (2)因為|－|＝，所以||＝， 7分 即b＝，根據(jù)余弦定理及基本不等式得6＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝(2－)ac(當且僅當a＝c時取等號)， 即ac≤3(2＋)， 9分 故△ABC的面積S＝acsin B≤， 即△ABC的面積的最大值為. 12分