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1、2019人教版初中數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料
11.2 與三角形有關(guān)的角
11.2.1 三角形的內(nèi)角
學(xué)習(xí)目標(biāo):
⒈經(jīng)歷實驗活動的過程,掌握三角形的內(nèi)角和定理,初步掌握添加輔助線的方法.
⒉能應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理.
學(xué)習(xí)重點:三角形內(nèi)角和定理以及定理的應(yīng)用.
學(xué)習(xí)難點:三角形內(nèi)角和定理的推理過程
教學(xué)過程:
一、操作探究
1.實驗:用折紙的方法探究三角形內(nèi)角和的證明思路:同學(xué)們動手把一個三角形的兩個角剪下拼在第三個角的頂點處,你有哪些方法?你發(fā)現(xiàn)了什么?
⒉證明:試以你所發(fā)現(xiàn)的方法談?wù)勈侨绾握f明三角形的內(nèi)角和等于180°的?
如圖
2、⑴ 已知:△ABC, 求證:∠A+∠B+∠C=180°.
證明:延長BC到D,過點C作CE∥BC .
∵CE∥BC (已知)
∴∠2= ( )
∠1= ( )
又∵∠1+∠2+ =180°( )
∴∠A+∠B+ =180°( )
⒊三角形內(nèi)角和定理:三角形的內(nèi)角和等于180°
二、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用:
⒈利
3、用三角形內(nèi)角和定理來直接計算角度.
⑴△ABC中,若①若∠A=50°,∠B=70°,則∠C= ;
②若∠A=30°,∠B∶∠C=3∶2,則∠B= ;
⑵在直角三角形中,兩銳角之差為20°,則這兩個銳角的度數(shù)分別為 .
⑶在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,則∠A= ,∠B= ,∠C= .
⑷如圖⑵,在△ABC中∠C=90°CD⊥AB,∠B=50°.則∠DCA= .
⑸△ABC中,∠B=40°,∠C=60°,AD平分∠BAC
4、,則∠DAC= .
2.如圖,B處在A處的南偏西45°方向,C處在A處的南偏東15°方向,C處在B處的北偏東80°方向,求∠ACB.
三、課堂練習(xí)
課本練習(xí)
四、課堂小結(jié):
五、當(dāng)堂清
⑴下列說法正確的是 ( )
A、三角形的內(nèi)角中最多只有一個銳角 B、三角形的內(nèi)角中最多只有兩個銳內(nèi)角
C、三角形的內(nèi)角中最多有一個直角 D、三角形的內(nèi)角都大于60°
⑵△ABC中,已知∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5,則△ABC是 ( )
A、銳角
5、三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、不能確定
⑶下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是?。? )
A、∠A+∠B=∠C B、∠A+∠B=90°C、∠A-∠B=∠C D、∠A=2∠B=5∠C
⑷已知△ABC中,∠A=2﹙∠B+∠C﹚,則∠A的度數(shù)為 ( )
A、100° B、 120° C、140° D、160°
⑸如圖⑷,在△ABC中,∠B,∠C的平分線交于點O,
若∠BOC=132°,求∠A的度數(shù)。
參考答案:
6、1.C 2.B 3. D 4. B 5. 解:∵∠BOC=132°,
∴∠OBC+∠OCB=180-∠BOC=48°
又∵∠OBC=1/2∠ABC,∠OCB=1/2∠ACB(角平分線的定義)
∴∠ABC+∠ACB=96°
∴∠A=180°-96°=84°.
六、學(xué)習(xí)反思