高考數學 一輪復習學案訓練課件北師大版文科： 單元評估檢測5 數列 文 北師大版

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1、 單元評估檢測(五)　數　列 (120分鐘　150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．(20xx·唐山模擬)已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若S3＝9，S5＝25，則S7＝(　　) A．41　　 　 B．48　　 　 C．49　　 　 D．56 C 2．(20xx·青島模擬)已知等比數列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝3n＋a(n∈N*)，則實數a的值是(　　) A．－3 B．3 C．－1 D．1 C 3．已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝an－

2、1，則a2等于(　　) A．－ B． C． D． D 4．(20xx·太原模擬)在等比數列{an}中，a2＝2，a4＝8，an＞0，則數列{log2an}的前n項和為(　　) 【導學號：00090394】 A． B． C． D． A 5．已知在數列{an}中，an＝－4n＋5，等比數列{bn}的公比q滿足q＝an－an－1(n≥2)且b1＝a2，則|b1|＋|b2|＋|b3|＋…＋|bn|＝(　　) A．1－4n B．4n－1 C． D． B 6．若{an}是由正數組成的等比數列，其前n項和為Sn，已知a1a5＝1且S3＝7，則S7＝(

3、　　) A． B． C． D． C 7．數列{an}的通項公式為an＝(－1)n·(2n－1)cos＋1，其前n項和為Sn，則S60＝(　　) A．－30 B．－60 C．90 D．120 D 8．如果數列{an}滿足a1＝2，a2＝1，且＝(n≥2)，則這個數列的第10項等于(　　) A． B． C． D． D 9．在△ABC中，tan A是以－4為第3項，－1為第7項的等差數列的公差，tan B是以為第3項，4為第6項的等比數列的公比，則該三角形的形狀是(　　) A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．等腰直角三角形 D．以上均錯 B

4、10.(20xx·廈門模擬)在各項都為正數的等比數列{an}中，a2a4＝4，a1＋a2＋a3＝14，則滿足an·an＋1·an＋2＞的最大正整數n的值為(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 B 11．若數列{an}滿足－＝0，n∈N*，p為非零常數，則稱數列{an}為“夢想數列”．已知正項數列為“夢想數列”，且b1b2b3…b99＝299，則b8＋b92的最小值是(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 B 12．(20xx·淄博模擬)數列{an}的前n項和為Sn＝2n＋1－2，數列{bn}滿足bn＝3n－1，則數列的前n項

5、和為(　　) A．5－0 B．5－ C．5－ D．5－ B 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把正確答案填在題中橫線上) 13．(20xx·唐山模擬)已知正項數列{an}滿足a－6a＝an＋1an.若a1＝2，則數列{an}的前n項和為________． 3n－1 14．設關于x的不等式x2－x＜2nx(n∈N*)的解集中整數的個數為an，數列{an}的前n項和為Sn，則S100的值為________. 【導學號：00090395】 10 100 15．《張丘建算經》卷上第22題——“女子織布”問題：某女子善于織布，一天比一天織得快，而且每天增加的

6、數量相同．已知第一天織布5尺，30天共織布390尺，則該女子織布每天增加________尺． 16．(20xx·保定模擬)如圖1所示是畢達哥拉斯的生長程序：正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形邊上再連接正方形，…，如此繼續(xù)，若共得到1 023個正方形，設初始正方形的邊長為，則最小正方形的邊長為________． 圖1 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(10分)(20xx·承德模擬)已知正項數列{an}的前n項和為Sn，且a1＝1，Sn＝(a＋3an＋2)，n∈N*. (1)求數列{a

7、n}的通項公式． (2)若akn∈{a1，a2，…，an，…}，且ak1，ak2，…，akn，…成等比數列，當k1＝1，k2＝4時，求kn. (1)an＝3n－2，n∈N* (2)kn＝，n∈N* 18．(12分)設數列{bn}的前n項和為Sn，且bn＝2－2Sn；數列{an}為等差數列，且a5＝14，a7＝20. (1)求數列{bn}的通項公式． (2)若cn＝an·bn(n∈N*)，求數列{cn}的前n項和Tn. (1)bn＝　(2)Tn＝－－ 19．(12分)(20xx·山東高考)設數列{an}的前n項和為Sn，已知2Sn＝3n＋3. (1)求數列{

8、an}的通項公式． (2)若數列{bn}滿足anbn＝log3an，求數列{bn}的前n項和Tn. (1)an＝ (2)Tn＝－×n－1 20．(12分)(20xx·全國卷Ⅰ)Sn為數列{an}的前n項和．已知an＞0，a＋2an＝4Sn＋3. (1)求{an}的通項公式． (2)設bn＝，求數列{bn}的前n項和． (1)an＝2n＋1 (2){bn}的前n項和Tn＝ 21．(12分)已知等差數列{an}的前3項和為6，前8項和為－4. (1)求數列{an}的通項公式． (2)設bn＝(4－an)qn－1(q≠0，n∈N*)，求數列{bn}的前n項和

9、Sn. 【導學號：00090396】 (1)an＝4－n (2)Sn＝ 22．(12分)(20xx·石家莊模擬)在數列{an}中，a1＝，其前n項和為Sn，并且Sn＝an＋1－(n∈N*)． (1)求an，Sn. (2)設bn＝log2(2Sn＋1)－2，數列{cn}滿足cn·bn＋3·bn＋4＝1＋(n＋1)(n＋2)·2bn，數列{cn}的前n項和為Tn，求使4Tn＞2n＋1－成立的最小正整數n的值． [解]　(1)由Sn＝an＋1－，得Sn－1＝an－(n≥2)，兩式作差得：an＝an＋1－an，即2an＝an＋1(n≥2)，所以＝

10、2(n≥2)， 因為a1＝S1＝a2－，所以a2＝1， 所以＝2，所以數列{an}是首項為，公比為2的等比數列，則an＝·2n－1＝2n－2，n∈N*，Sn＝an＋1－＝2n－1－，n∈N*. (2)bn＝log2(2Sn＋1)－2＝log22n－2＝n－2， 所以cn·bn＋3·bn＋4＝1＋(n＋1)(n＋2)·2bn， 即cn(n＋1)(n＋2)＝1＋(n＋1)(n＋2)·2n－2， cn＝＋2n－2＝－＋2n－2， Tn＝＋＋…＋＋(2－1＋20＋…＋2n－2) ＝－＋＝－－＋2n－1＝2n－1－. 由4Tn＞2n＋1－，得 4＞2n＋1－， 即＜，n＞2 014. 所以使4Tn＞2n＋1－成立的最小正整數n的值為2 015.