人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 課時(shí)跟蹤檢測(cè)十一 條件概率

2019人教版精品教學(xué)資料·高中選修數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十一） 條件概率層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1已知P(B|A)，P(A)，則P(AB)等于()ABC D解析：選CP(AB)P(B|A)·P(A)×24張獎(jiǎng)券中只有1張能中獎(jiǎng)，現(xiàn)分別由4名同學(xué)無(wú)放回地抽取若已知第一名同學(xué)沒(méi)有抽到中獎(jiǎng)券，則最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)券的概率是()A BC D1解析：選B因?yàn)榈谝幻瑢W(xué)沒(méi)有抽到中獎(jiǎng)券，所以問(wèn)題變?yōu)?張獎(jiǎng)券，1張能中獎(jiǎng)，最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)券的概率顯然是3甲、乙、丙三人到三個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件A為“三個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”，B為“甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則概率P(A|B)等于()A BC D解析：選C由題意可知，n(B)C2212，n(AB)A6P(A|B)4甲、乙兩市都位于長(zhǎng)江下游，根據(jù)一百多年來(lái)的氣象記錄，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，兩地同時(shí)下雨占12%，記P(A)02，P(B)018，P(AB)012，則P(A|B)和P(B|A)分別等于()A， B ，C， D ，解析：選CP(A|B)，P(B|A)5用“0”“1”“2”組成的三位數(shù)碼組中，若用A表示“第二位數(shù)字為0”的事件，用B表示“第一位數(shù)字為0”的事件，則P(A|B)()A BC D解析：選B法一：P(B)，P(AB)，P(A|B)，故選B法二：在B發(fā)生的條件下，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：用“0”“1”“2”組成三位數(shù)碼，其中第二位數(shù)字為0，則P(A|B)為在上述條件下，第一位數(shù)字為0的概率，P(A|B)6投擲兩顆均勻的骰子，已知點(diǎn)數(shù)不同，設(shè)兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和為，則6的概率為_解析：設(shè)A“投擲兩顆骰子，其點(diǎn)數(shù)不同”，B“6”，則P(A)，P(AB)，P(B|A)答案：7一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩假定生男、生女是等可能的，已知這個(gè)家庭有一個(gè)是女孩，則這時(shí)另一個(gè)小孩是男孩的概率是_解析：設(shè)A“其中一個(gè)是女孩”，B“其中一個(gè)是男孩”，則P(A)，P(AB)，P(B|A)答案：8盒中裝有6件產(chǎn)品，其中4件一等品，2件二等品，從中不放回地取產(chǎn)品，每次1件，取兩次，已知第二次取得一等品，則第一次取得的是二等品的概率是_解析：令第二次取得一等品為事件A，第一次取得二等品為事件B，則P(AB)，P(A)所以P(B|A)×答案：9五個(gè)乒乓球，其中3個(gè)新的，2個(gè)舊的，每次取一個(gè)，不放回的取兩次，求：(1)第一次取到新球的概率；(2)第二次取到新球的概率；(3)在第一次取到新球的條件下，第二次取到新球的概率解：設(shè)第一次取到新球?yàn)槭录嗀，第二次取到新球?yàn)槭录﨎(1)P(A)(2)P(B)(3)法一：P(AB)，P(B|A)法二：n(A)3×412，n(AB)3×26，P(B|A)10某校高三(1)班有學(xué)生40人，其中共青團(tuán)員15人全班平均分成4個(gè)小組，其中第一組有共青團(tuán)員4人從該班任選一人作學(xué)生代表(1)求選到的是第一組的學(xué)生的概率；(2)已知選到的是共青團(tuán)員，求他是第一組學(xué)生的概率解：設(shè)事件A表示“選到第一組學(xué)生”，事件B表示“選到共青團(tuán)員”(1)由題意，P(A)(2)法一：要求的是在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的條件概率P(A|B)不難理解，在事件B發(fā)生的條件下(即以所選到的學(xué)生是共青團(tuán)員為前提)，有15種不同的選擇，其中屬于第一組的有4種選擇因此，P(A|B)法二：P(B)，P(AB)，P(A|B)層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1一個(gè)盒子里有20個(gè)大小形狀相同的小球，其中5個(gè)紅的，5個(gè)黃的，10個(gè)綠的，從盒子中任取一球，若它不是紅球，則它是綠球的概率是()ABC D解析：選C在已知取出的小球不是紅球的條件下，問(wèn)題相當(dāng)于從5黃10綠共15個(gè)小球中任取一個(gè)，求它是綠球的概率，P2從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)()A BC D解析：選BP(A)，P(AB)，P(B|A)3根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計(jì)資料，某地四月份吹東風(fēng)的概率為，下雨的概率為，既吹東風(fēng)又下雨的概率為則在吹東風(fēng)的條件下下雨的概率為()A BC D解析：選D設(shè)事件A表示“該地區(qū)四月份下雨”，B表示“四月份吹東風(fēng)”，則P(A)，P(B)，P(AB)，從而在吹東風(fēng)的條件下下雨的概率為P(A|B)4從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任意抽出2張，將其中1張放到驗(yàn)鈔機(jī)上檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)是假鈔，則第2張也是假鈔的概率為()A BC D解析：選D設(shè)事件A表示“抽到2張都是假鈔”，事件B為“2張中至少有一張假鈔”，所以為P(A|B) 而P(AB)，P(B)P(A|B)5100件產(chǎn)品中有5件次品，不放回地抽取兩次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，則第2次抽出正品的概率為_解析：設(shè)“第一次抽到次品”為事件A，“第二次抽到正品”為事件B，則P(A)，P(AB)，所以P(B|A)答案：6從1100這100個(gè)整數(shù)中，任取一數(shù)，已知取出的一數(shù)是不大于50的數(shù)，則它是2或3的倍數(shù)的概率為_解析：法一：根據(jù)題意可知取出的一個(gè)數(shù)是不大于50的數(shù)，則這樣的數(shù)共有50個(gè)，其中是2或3的倍數(shù)的數(shù)共有33個(gè)，故所求概率為法二：設(shè)A“取出的球不大于50”，B“取出的數(shù)是2或3的倍數(shù)”，則P(A)，P(AB)，P(B|A)答案：7現(xiàn)有6個(gè)節(jié)目準(zhǔn)備參加比賽，其中4個(gè)舞蹈節(jié)目，2個(gè)語(yǔ)言類節(jié)目，如果不放回地依次抽取2個(gè)節(jié)目，求：(1)第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率解：設(shè)“第1次抽到舞蹈節(jié)目”為事件A，“第2次抽到舞蹈節(jié)目”為事件B，則“第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目”為事件AB(1)從6個(gè)節(jié)目中不放回地依次抽取2次的事件數(shù)為n()A30，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理n(A)AA20，于是P(A)(2)因?yàn)閚(AB)A12，于是P(AB)(3)法一：由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率為P(B|A)法二：因?yàn)閚(AB)12，n(A)20，所以P(B|A)8有外形相同的球分裝在三個(gè)盒子中，每盒10個(gè)其中，第一個(gè)盒子中有7個(gè)球標(biāo)有字母A,3個(gè)球標(biāo)有字母B；第二個(gè)盒子中有紅球和白球各5個(gè)；第三個(gè)盒子中則有紅球8個(gè)，白球2個(gè)試驗(yàn)按如下規(guī)則進(jìn)行：先在第一個(gè)盒子中任取一個(gè)球，若取得標(biāo)有字母A的球，則在第二個(gè)盒子中任取一個(gè)球；若第一次取得標(biāo)有字母B的球，則在第三個(gè)盒子中任取一個(gè)球如果第二次取出的是紅球，則稱試驗(yàn)成功，求試驗(yàn)成功的概率解：設(shè)A從第一個(gè)盒子中取得標(biāo)有字母A的球，B從第一個(gè)盒子中取得標(biāo)有字母B的球，R第二次取出的球是紅球，則容易求得P(A)，P(B)，P(R|A)，P(R|B)事件“試驗(yàn)成功”表示為RARB，又事件RA與事件RB互斥，故由概率的加法公式，得P(RARB)P(RA)P(RB)P(R|A)P(A)P(R|B)P(B)××059