人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 課時跟蹤檢測十一 條件概率

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1、2019人教版精品教學(xué)資料·高中選修數(shù)學(xué)課時跟蹤檢測(十一) 條件概率層級一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1已知P(B|A),P(A),則P(AB)等于()ABC D解析:選CP(AB)P(B|A)·P(A)×24張獎券中只有1張能中獎,現(xiàn)分別由4名同學(xué)無放回地抽取若已知第一名同學(xué)沒有抽到中獎券,則最后一名同學(xué)抽到中獎券的概率是()A BC D1解析:選B因為第一名同學(xué)沒有抽到中獎券,所以問題變?yōu)?張獎券,1張能中獎,最后一名同學(xué)抽到中獎券的概率顯然是3甲、乙、丙三人到三個景點(diǎn)旅游,每人只去一個景點(diǎn),設(shè)事件A為“三個人去的景點(diǎn)不相同”,B為“甲獨(dú)自去一個景點(diǎn)”,則概率P(A|B)等

2、于()A BC D解析:選C由題意可知,n(B)C2212,n(AB)A6P(A|B)4甲、乙兩市都位于長江下游,根據(jù)一百多年來的氣象記錄,知道一年中下雨天的比例甲市占20%,乙市占18%,兩地同時下雨占12%,記P(A)02,P(B)018,P(AB)012,則P(A|B)和P(B|A)分別等于()A, B ,C, D ,解析:選CP(A|B),P(B|A)5用“0”“1”“2”組成的三位數(shù)碼組中,若用A表示“第二位數(shù)字為0”的事件,用B表示“第一位數(shù)字為0”的事件,則P(A|B)()A BC D解析:選B法一:P(B),P(AB),P(A|B),故選B法二:在B發(fā)生的條件下,問題轉(zhuǎn)化為:用

3、“0”“1”“2”組成三位數(shù)碼,其中第二位數(shù)字為0,則P(A|B)為在上述條件下,第一位數(shù)字為0的概率,P(A|B)6投擲兩顆均勻的骰子,已知點(diǎn)數(shù)不同,設(shè)兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和為,則6的概率為_解析:設(shè)A“投擲兩顆骰子,其點(diǎn)數(shù)不同”,B“6”,則P(A),P(AB),P(B|A)答案:7一個家庭中有兩個小孩假定生男、生女是等可能的,已知這個家庭有一個是女孩,則這時另一個小孩是男孩的概率是_解析:設(shè)A“其中一個是女孩”,B“其中一個是男孩”,則P(A),P(AB),P(B|A)答案:8盒中裝有6件產(chǎn)品,其中4件一等品,2件二等品,從中不放回地取產(chǎn)品,每次1件,取兩次,已知第二次取得一等品,則第一次取得

4、的是二等品的概率是_解析:令第二次取得一等品為事件A,第一次取得二等品為事件B,則P(AB),P(A)所以P(B|A)×答案:9五個乒乓球,其中3個新的,2個舊的,每次取一個,不放回的取兩次,求:(1)第一次取到新球的概率;(2)第二次取到新球的概率;(3)在第一次取到新球的條件下,第二次取到新球的概率解:設(shè)第一次取到新球為事件A,第二次取到新球為事件B(1)P(A)(2)P(B)(3)法一:P(AB),P(B|A)法二:n(A)3×412,n(AB)3×26,P(B|A)10某校高三(1)班有學(xué)生40人,其中共青團(tuán)員15人全班平均分成4個小組,其中第一組有共青團(tuán)

5、員4人從該班任選一人作學(xué)生代表(1)求選到的是第一組的學(xué)生的概率;(2)已知選到的是共青團(tuán)員,求他是第一組學(xué)生的概率解:設(shè)事件A表示“選到第一組學(xué)生”,事件B表示“選到共青團(tuán)員”(1)由題意,P(A)(2)法一:要求的是在事件B發(fā)生的條件下,事件A發(fā)生的條件概率P(A|B)不難理解,在事件B發(fā)生的條件下(即以所選到的學(xué)生是共青團(tuán)員為前提),有15種不同的選擇,其中屬于第一組的有4種選擇因此,P(A|B)法二:P(B),P(AB),P(A|B)層級二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1一個盒子里有20個大小形狀相同的小球,其中5個紅的,5個黃的,10個綠的,從盒子中任取一球,若它不是紅球,則它是綠球的概率是()ABC

6、 D解析:選C在已知取出的小球不是紅球的條件下,問題相當(dāng)于從5黃10綠共15個小球中任取一個,求它是綠球的概率,P2從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù),事件A“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”,事件B“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”,則P(B|A)()A BC D解析:選BP(A),P(AB),P(B|A)3根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計資料,某地四月份吹東風(fēng)的概率為,下雨的概率為,既吹東風(fēng)又下雨的概率為則在吹東風(fēng)的條件下下雨的概率為()A BC D解析:選D設(shè)事件A表示“該地區(qū)四月份下雨”,B表示“四月份吹東風(fēng)”,則P(A),P(B),P(AB),從而在吹東風(fēng)的條件下下雨的概率為P(A|B)4從混有5張假鈔的20張百

7、元鈔票中任意抽出2張,將其中1張放到驗鈔機(jī)上檢驗發(fā)現(xiàn)是假鈔,則第2張也是假鈔的概率為()A BC D解析:選D設(shè)事件A表示“抽到2張都是假鈔”,事件B為“2張中至少有一張假鈔”,所以為P(A|B) 而P(AB),P(B)P(A|B)5100件產(chǎn)品中有5件次品,不放回地抽取兩次,每次抽1件,已知第一次抽出的是次品,則第2次抽出正品的概率為_解析:設(shè)“第一次抽到次品”為事件A,“第二次抽到正品”為事件B,則P(A),P(AB),所以P(B|A)答案:6從1100這100個整數(shù)中,任取一數(shù),已知取出的一數(shù)是不大于50的數(shù),則它是2或3的倍數(shù)的概率為_解析:法一:根據(jù)題意可知取出的一個數(shù)是不大于50的

8、數(shù),則這樣的數(shù)共有50個,其中是2或3的倍數(shù)的數(shù)共有33個,故所求概率為法二:設(shè)A“取出的球不大于50”,B“取出的數(shù)是2或3的倍數(shù)”,則P(A),P(AB),P(B|A)答案:7現(xiàn)有6個節(jié)目準(zhǔn)備參加比賽,其中4個舞蹈節(jié)目,2個語言類節(jié)目,如果不放回地依次抽取2個節(jié)目,求:(1)第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率;(2)第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率;(3)在第1次抽到舞蹈的條件下,第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率解:設(shè)“第1次抽到舞蹈節(jié)目”為事件A,“第2次抽到舞蹈節(jié)目”為事件B,則“第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目”為事件AB(1)從6個節(jié)目中不放回地依次抽取2次的事件數(shù)為n()A30,根據(jù)分步計數(shù)原理n(

9、A)AA20,于是P(A)(2)因為n(AB)A12,于是P(AB)(3)法一:由(1)(2)可得,在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下,第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率為P(B|A)法二:因為n(AB)12,n(A)20,所以P(B|A)8有外形相同的球分裝在三個盒子中,每盒10個其中,第一個盒子中有7個球標(biāo)有字母A,3個球標(biāo)有字母B;第二個盒子中有紅球和白球各5個;第三個盒子中則有紅球8個,白球2個試驗按如下規(guī)則進(jìn)行:先在第一個盒子中任取一個球,若取得標(biāo)有字母A的球,則在第二個盒子中任取一個球;若第一次取得標(biāo)有字母B的球,則在第三個盒子中任取一個球如果第二次取出的是紅球,則稱試驗成功,求試驗成功的概率解:設(shè)A從第一個盒子中取得標(biāo)有字母A的球,B從第一個盒子中取得標(biāo)有字母B的球,R第二次取出的球是紅球,則容易求得P(A),P(B),P(R|A),P(R|B)事件“試驗成功”表示為RARB,又事件RA與事件RB互斥,故由概率的加法公式,得P(RARB)P(RA)P(RB)P(R|A)P(A)P(R|B)P(B)××059

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