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高中數學 2-2 二項分布及其應用3課后鞏固 新人教A版選修2-3
1．若ξ～B(10，)，則P(ξ≥2)＝( )
A. B.
C. D.
答案 C
解析 由ξ～B(10，)可知，P(ξ≥2)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝1)＝1－C()10－C()10＝.
2．有5粒種子，每粒種子發(fā)芽的概率均為98%，在這5粒種子中恰有4粒發(fā)芽的概率是( )
A．0.984×0.02 B．0.98×0.24
C．C×0.984×0.02 D．C×0.
2、98×0.024
答案 C
解析 由于5粒種子，其發(fā)芽是相互獨立的，每粒種子相當于一次試驗，共做了5次試驗，故所求概率為P＝C(0.98)4×0.02.
3．將一枚硬幣連擲5次，如果出現k次正面的概率等于出現k＋1次正面的概率，那么k的值等于( )
A．0 B．1
C．2 D．3
答案 C
解析 事件A＝“正面向上”發(fā)生的次數ξ～B(5，)，由題設C()5＝C·()5，∴k＋k＋1＝5，∴k＝2.
4．某校組織一次冬令營活動，有8名同學參加，其中有5名男同學，3名女同學，為了活動的需要，要從這8名同學中隨機抽取3名同學去執(zhí)行一項特殊任務，
3、記其中X名男同學．
(1)求X的分布列；
(2)求去執(zhí)行任務的同學中有男有女的概率．
思路分析 由題目可知，總的選派人數為3人，但需分男同學與女同學，并且X需按男同學的多少進行計算，故本題為超幾何分布．
解析 (1)X的可能取值為0,1,2,3，且X服從超幾何分布，因此：P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝.
∴X的分布列為
X
0
1
2
3
P
(2)由上面的分布列，可知去執(zhí)行任務的同學有男有女的概率為P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝.
5．一名學生騎自行車上學，從他家到學校的途中有6個交通崗，假設他在各個交通
4、崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率都是.
(1)設ξ為這名學生在途中遇到的紅燈次數，求ξ的分布列；
(2)設η為這名學生在首次停車前經過的路口數，求η的分布列；
(3)求這名學生在途中至少遇到一次紅燈的概率．
思路分析 正確求得變量取各值的概率是解題的關鍵，找出(1)、(3)問中概率的區(qū)別與聯系．
解析 (1)將遇到每個交通崗看做一次試驗，遇到紅燈的概率都是，且每次試驗結果相互獨立，故ξ～B(6，)．所以ξ的分布列為P(ξ＝k)＝C6·()k·()6－k(k＝0,1,2，…，6)．
(2)η＝k(k＝0,1,2，…，5)表示前k個路口沒有遇上紅燈，但在第k＋1個路口遇上紅燈，其概率為P(η＝k)＝()k·，η＝6表示一路沒有遇上紅燈，故其概率為P(η＝6)＝()6.所以η的分布列為
η
0
1
2
3
4
5
6
P
·
·()2
·()3
·()4
·()5
()6
(3)所求概率即P(ξ≥1)＝1－P(ξ＝0)＝1－()6＝.
人教版 高中數學 選修2322 二項分布及其應用3課后鞏固
