《高三理科數(shù)學(xué) 二輪復(fù)習(xí)跟蹤強(qiáng)化訓(xùn)練:2 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高三理科數(shù)學(xué) 二輪復(fù)習(xí)跟蹤強(qiáng)化訓(xùn)練:2 Word版含解析(10頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
跟蹤強(qiáng)化訓(xùn)練(二)
一、選擇題
1.(20xx沈陽質(zhì)檢)方程sinπx=的解的個(gè)數(shù)是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
[解析] 在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出y1=sinπx和y2=的圖象,如右圖:
觀察圖象可知y1=sinπx和y2=的圖象在第一象限有3個(gè)交點(diǎn),根據(jù)對稱性可知,在第三象限也有3個(gè)交點(diǎn),再加上原點(diǎn),共7個(gè)交點(diǎn),所以方程sinπx=有7個(gè)解,故選C.
[答案] C
2.(20xx鄭州模擬)若實(shí)數(shù)x,y滿足等式x2+y2=1,那么的最大值為( )
A. B. C. D.
[解析] 設(shè)k=,如圖所示,
kPB=tan∠OPB==
2、,
kPA=-tan∠OPA=-,
且kPA≤k≤kPB,∴kmax=,故選B.
[答案] B
3.(20xx寶雞質(zhì)檢)若方程x+k=有且只有一個(gè)解,則k的取值范圍是( )
A.[-1,1) B.k=
C.[-1,1] D.k=或k∈[-1,1)
[解析] 令y1=x+k,y2=,
則x2+y2=1(y≥0).
作出圖象如圖:
而y1=x+k中,k是直線的縱截距,由圖知:方程有一個(gè)解?直線與上述半圓只有一個(gè)公共點(diǎn)?k=或-1≤k<1,故選D.
[答案] D
4.(20xx廣州檢測)已知函數(shù)f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx.若方程f(x)=g(x)有
3、兩個(gè)不相等的實(shí)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )
A. B.
C.(1,2) D.(2,+∞)
[解析] 先作出函數(shù)f(x)=|x-2|+1的圖象,如圖所示,當(dāng)直線g(x)=kx與直線AB平行時(shí)斜率為1,當(dāng)直線g(x)=kx過A點(diǎn)時(shí)斜率為,故f(x)=g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根時(shí),k的范圍為,故選B.
[答案] B
5.(20xx西安二模)若方程x2+(1+a)x+1+a+b=0的兩根分別為橢圓、雙曲線的離心率,則的取值范圍是( )
A.(-2,-1)
B.(-∞,-2)∪(-1,+∞)
C.
D.(-∞,-2)∪
[解析] 由題意可知,方程的一個(gè)根位于(0,1
4、)之間,另一個(gè)根大于1.
設(shè)f(x)=x2+(1+a)x+1+a+b,則
即
作出可行域如圖中陰影部分所示.
可以看作可行域內(nèi)的點(diǎn)(a,b)與原點(diǎn)O(0,0)連線的斜率,由可解得A(-2,1),過點(diǎn)A、O作l1,過點(diǎn)O作平行于直線2a+b+3=0的直線l2,易知kl2<
5、析] 設(shè)D(x,y),則由||=1,C(3,0),得(x-3)2+y2=1.
又∵++=(x-1,y+),
∴|++|
=.
∴|++|的幾何意義是點(diǎn)P(1,-)與圓(x-3)2+y2=1上點(diǎn)之間的距離(如圖),由|PC|=知,|++|的最大值是1+,最小值是-1,故選D.
[答案] D
二、填空題
7.(20xx青島二模)已知奇函數(shù)f(x)的定義域是{x|x≠0,x∈R},且在(0,+∞)上單調(diào)遞增,若f(1)=0,則滿足xf(x)<0的x的取值范圍是________.
[解析] 作出符合條件的一個(gè)函數(shù)圖象草圖即可,由圖可知xf(x)<0的x的取值范圍是(-1,0)∪
6、(0,1).
[答案] (-1,0)∪(0,1)
8.(20xx合肥質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)=
若函數(shù)g(x)=f(x)-k有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________.
[解析] 畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖.
要使函數(shù)g(x)=f(x)-k有兩個(gè)不同零點(diǎn),只需y=f(x)與y=k的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),由圖象易知k∈.
[答案]
9.(20xx山西四校模擬)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S4≥10,S5≤15,則a4的最大值為________.
[解析] 由題意可得即又a4=a1+3d,故此題可轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題.畫出可行域如圖所示.
作出直線a1
7、+3d=0,經(jīng)平移可知當(dāng)直線a4=a1+3d過可行域內(nèi)點(diǎn)A(1,1)時(shí),截距最大,此時(shí)a4取最大值4.
[答案] 4
三、解答題
10.(20xx??谀M)設(shè)關(guān)于θ的方程cosθ+sinθ+a=0在區(qū)間(0,2π)內(nèi)有相異的兩個(gè)實(shí)數(shù)α、β.
(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)求α+β的值.
[解] (1)原方程可化為sin=-,
作出函數(shù)y=sin(x∈(0,2π))的圖象.
由圖知,方程在(0,2π)內(nèi)有相異實(shí)根α,β的充要條件是
即-2
8、以=,
所以α+β=.
當(dāng)-2
9、EC=2,則PE=2,∠EPC=30,∴PF=PE=2,∠EPF=2∠EPC=230=60,故()min=(2)2cos60=6.
12.右面的圖形無限向內(nèi)延續(xù),最外面的正方形的邊長是2,從外到內(nèi),第n個(gè)正方形與其內(nèi)切圓之間的深色圖形面積記為Sn(n∈N*).
(1)證明:Sn=2Sn+1(n∈N*);
(2)證明:S1+S2+…+Sn<8-2π.
[證明] (1)設(shè)第n(n∈N*)個(gè)正方形的邊長為an,則其內(nèi)切圓半徑為,第n+1個(gè)正方形的邊長為an,其內(nèi)切圓半徑為an,所以Sn=a-π2=a
(n∈N*),
Sn+1=2-π2=a=Sn
(n∈N*).所以Sn=2Sn+1(n∈N*).
(2)由(1)可知,S1=22=4-π,S2=2-,…,Sn=(4-π)n-1,
所以Tn=S1+S2+…+Sn=(4-π)=(4-π)=(8-2π)
<8-2π.