《高三文科數(shù)學(xué) 總復(fù)習(xí)專項(xiàng)強(qiáng)化訓(xùn)練(三)數(shù)列的綜合應(yīng)用》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三文科數(shù)學(xué) 總復(fù)習(xí)專項(xiàng)強(qiáng)化訓(xùn)練(三)數(shù)列的綜合應(yīng)用（17頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
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專項(xiàng)強(qiáng)化訓(xùn)練(三)
數(shù)列的綜合應(yīng)用
一、選擇題
1.設(shè){an},{bn}分別為等差數(shù)列與等比數(shù)列,a1=b1=4,a4=b4=1,則下列結(jié)論正確的是( )
A.a2>b2 B.a3<b3 C.a5>b5 D.a6>b6
【解析】選A.設(shè){an}的公差為d,{bn}的公比為q,
由題可得d=-1,q=,于是a2=3>b2=2,故選A.
【加固訓(xùn)練】若數(shù)列x,a1,a2,y成等差數(shù)列,x,b1,b
2、2,y成等比數(shù)列,則的取值范圍是 .
【解析】由等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)得所以==2++.
當(dāng)x,y同號(hào)時(shí),+≥2;當(dāng)x,y異號(hào)時(shí),+≤-2.
所以的取值范圍為(-∞,0]∪[4,+∞).
答案:(-∞,0]∪[4,+∞)
2.已知數(shù)列{an},{bn}滿足a1=1,且an,an+1是函數(shù)f(x)=x2-bnx+2n的兩個(gè)零點(diǎn),則b10等于( )
A.24 B.32 C.48 D.64
【解析】選D.依題意有anan+1=2n,
所以an+1an+2=2n+1.兩式相除得=2,
所以a1,a3,a5,…成等比數(shù)列,a2,a4,a6,…也成等比數(shù)列.
而a
3、1=1,a2=2,
所以a10=2·24=32,a11=1·25=32.
又因?yàn)閍n+an+1=bn,
所以b10=a10+a11=64.
3.設(shè){an}(n∈N*)是等差數(shù)列,Sn是其前n項(xiàng)的和,且S5<S6,S6=S7>S8,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.d<0
B.a7=0
C.S9>S5
D.S6與S7均為Sn的最大值
【解析】選C.因?yàn)閧an}是等差數(shù)列,
所以Sn=n2+n.
因?yàn)镾5<S6,S6=S7>S8,
所以Sn關(guān)于n的二次函數(shù)開(kāi)口向下,對(duì)稱軸為n=6.5,
所以d<0,S6與S7均為
4、Sn的最大值,
S9<S5,a7=S7-S6=0,故選C.
4.(20xx·北京模擬)已知函數(shù)f(x)=把函數(shù)g(x)=f(x)-x的零點(diǎn)按從小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為( )
A.an=,n∈N* B.an=n(n-1),n∈N*
C.an=n-1,n∈N* D.an=2n-2,n∈N*
【解析】選C.當(dāng)x≤0時(shí),g(x)=f(x)-x=2x-1-x是減函數(shù),只有一個(gè)零點(diǎn)a1=0;當(dāng)x>0時(shí),若x=n,n∈N*,則f(n)=f(n-1)+1=…=f(0)+n=n;
若x不是整數(shù),
則f(x)=f(x-1)+1=…=f(x-
5、[x]-1)+[x]+1,其中[x]代表x的整數(shù)部分,
由f(x)=x得f(x-[x]-1)=x-[x]-1,其中-1<x-[x]-1<0,沒(méi)有這樣的x.
所以g(x)=f(x)-x的零點(diǎn)按從小到大的順序?yàn)?,1,2,3,…,通項(xiàng)an=n-1,故選C.
【加固訓(xùn)練】定義:F(x,y)=yx(x>0,y>0),已知數(shù)列{an}滿足:an=(n∈N*),若對(duì)任意正整數(shù)n,都有an≥ak(k∈N*)成立,則ak的值為( )
A. B.2 C.1 D.4
【解析】選A.an=,==,2n2-(n+1)2=n2-2n-1,只有當(dāng)n=1,2時(shí),2n2&
6、lt;(n+1)2,當(dāng)n≥3時(shí),2n2>(n+1)2,即當(dāng)n≥3時(shí),an+1>an,故數(shù)列{an}中的最小項(xiàng)是a1,a2,a3中的較小者,a1=2,a2=1,a3=,故ak的值為.
5.氣象學(xué)院用3.2萬(wàn)元買(mǎi)了一臺(tái)天文觀測(cè)儀,已知這臺(tái)觀測(cè)儀從啟用的第一天起連續(xù)使用,第n天的維修保養(yǎng)費(fèi)為(n∈N*)元,使用它直至報(bào)廢最合算(所謂報(bào)廢最合算是指使用的這臺(tái)儀器的平均耗資最少),一共使用了 ( )
A.600天 B.800天
C.1000天 D.1200天
【解析】選B.由第n天的維修保養(yǎng)費(fèi)為(n∈N*)元,可以得出觀測(cè)儀的整個(gè)耗資費(fèi)用,由平均費(fèi)用最少而求
7、得最小值成立時(shí)的相應(yīng)n的值.
設(shè)一共使用了n天,則使用n天的平均耗資為
=++,當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)取得最小值,此時(shí)n=800,故選B.
【方法技巧】建模解數(shù)列問(wèn)題
(1)分析題意,將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言,找出相關(guān)量之間的關(guān)系.
(2)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題,明確是等差數(shù)列問(wèn)題、等比數(shù)列問(wèn)題,是求和還是求項(xiàng),還是其他數(shù)學(xué)問(wèn)題.
(3)通過(guò)建立的關(guān)系求出相關(guān)量.
【加固訓(xùn)練】植樹(shù)節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹(shù),每人植一棵,相鄰兩棵樹(shù)相距10米,開(kāi)始時(shí)需將樹(shù)苗集中放置在某一樹(shù)坑旁邊,現(xiàn)將樹(shù)坑從1到20依次編號(hào),為使各位同學(xué)從各自樹(shù)坑前來(lái)領(lǐng)取樹(shù)苗所走的路程總和最小,樹(shù)
8、苗可以放置的兩個(gè)最佳坑位的編號(hào)為( )
A.1和20 B.9和10 C.9和11 D.10和11
【解析】選D.設(shè)樹(shù)苗放在第i個(gè)樹(shù)坑旁邊(如圖所示)
則各個(gè)樹(shù)坑到第i個(gè)樹(shù)坑的距離的和是
S=10(i-1)+10(i-2)+…+10(i-i)+10[(i+1)-i]+…+10(20-i)
=10+=10(i2-21i+210).
所以當(dāng)i=10或11時(shí),S有最小值.
二、填空題
6.(20xx·鎮(zhèn)江模擬)設(shè)曲線y=xn+1(n∈N*)在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn,令an=lg xn,則a1+a2+…+a99的值為 .
【解析
9、】因?yàn)閥=xn+1(n∈N*),所以y′=(n+1)xn(n∈N*),所以y′|x=1=n+1,
所以在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為y-1=(n+1)(x-1),即(n+1)x-y-n=0,當(dāng)y=0時(shí),x=,所以xn=,
所以an=lgxn=lg=lg n-lg(n+1),
所以a1+a2+…+a99=(lg1-lg2)+(lg2-lg3)+(lg3-lg4)+…+(lg99-lg100)
=lg1-lg100
=-2.
答案:-2
7.某廠生產(chǎn)微機(jī),原計(jì)劃第一季度每月增產(chǎn)臺(tái)數(shù)相同,在生產(chǎn)過(guò)程中,實(shí)際二月份比原計(jì)劃多生產(chǎn)10臺(tái),三月份比原計(jì)劃多生產(chǎn)25臺(tái),這樣三個(gè)月產(chǎn)量成等比數(shù)列,
10、而第三個(gè)月的產(chǎn)量比原計(jì)劃第一季度總產(chǎn)量的一半少10臺(tái),則該廠第一季度實(shí)際生產(chǎn)微機(jī) 臺(tái).
【解析】原計(jì)劃第一季度三個(gè)月分別生產(chǎn)a1,a1+d,a1+2d臺(tái)微機(jī),現(xiàn)在實(shí)際上生產(chǎn)了a1,a1+d+10,a1+2d+25臺(tái).由題意得
解得故第一季度實(shí)際生產(chǎn)微機(jī)臺(tái)數(shù)是3a1+3d+35=305.
答案:305
8.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若數(shù)列{an}的各項(xiàng)按如下規(guī)律排列:
,,,,,,,,,,…,,,…,,…,有如下運(yùn)算和結(jié)論:
①a24=;
②數(shù)列a1,a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9+a10,…是等比數(shù)列;
③數(shù)列a1,a2+a3,a4+a5+a6,a
11、7+a8+a9+a10,…的前n項(xiàng)和為T(mén)n=;
④若存在正整數(shù)k,使Sk<10,Sk+1≥10,則ak=.
其中正確的結(jié)論有 .(將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上)
【解析】依題意,將數(shù)列{an}中的項(xiàng)依次按分母相同的項(xiàng)分成一組,第n組中的數(shù)的規(guī)律是:第n組中的數(shù)共有n個(gè),并且每個(gè)數(shù)的分母均是n+1,分子由1依次增大到n,第n組中的各數(shù)和等于=,
對(duì)于①,注意到21=<24<=28,因此數(shù)列{an}中的第24項(xiàng)應(yīng)是第7組中的第3個(gè)數(shù),即a24=,因此①正確.
對(duì)于②③,設(shè)bn為②③中的數(shù)列的通項(xiàng),則bn==,顯然該數(shù)列是等差數(shù)列,而不是等比數(shù)列,其前n項(xiàng)和等于&
12、#215;=,因此②不正確,③正確.
對(duì)于④,注意到數(shù)列的前6組的所有項(xiàng)的和等于=10,因此滿足條件的ak應(yīng)是第6組中的第5個(gè)數(shù),即ak=,因此④正確.
綜上所述,其中正確的結(jié)論有①③④.
答案:①③④
三、解答題
9.(20xx·天津高考)已知q和n均為給定的大于1的自然數(shù).設(shè)集合M={0,1,2,…,q-1},集合A={x|x=x1+x2q+…+xnqn-1,xi∈M,i=1,2,…,n}.
(1)當(dāng)q=2,n=3時(shí),用列舉法表示集合A.
(2)設(shè)s,t∈A,s=a1+a2q+…+anqn-1,t=b1+b2q+…+bnqn-1,其中ai,bi∈M,i=1,2,…,
13、n,證明:若an<bn,則s<t.
【解析】(1)當(dāng)q=2,n=3時(shí),M={0,1},A={x|x=x1+2x2+4x3,xi∈M,i=1,2,3}.可得,A={0,1,2,3,4,5,6,7}.
(2)由s,t∈A,s=a1+a2q+…+anqn-1,t=b1+b2q+…+bnqn-1,ai,bi∈M,i=1,2,…,n及an<bn,可得
s-t=（a1-b1）+（a2-b2）q+…+（an-1-bn-1）qn-2+（an-bn）qn-1
≤（q-1）+（q-1）q+…+（q-1）qn-2-qn-1
所以,s<t.
10.(20xx·洛陽(yáng)模擬
14、)在數(shù)列{an}中,a1=-5,a2=-2,記A(n)=a1+a2+…+an,B(n)=a2+a3+…+an+1,C(n)=a3+a4+…+an+2(n∈N*),若對(duì)于任意n∈N*,A(n),B(n),C(n)成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(2)求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和.
【解析】(1)根據(jù)題意A(n),B(n),C(n)成等差數(shù)列,
所以A(n)+C(n)=2B(n),
整理得an+2-an+1=a2-a1=-2+5=3.
所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為-5,公差為3的等差數(shù)列,
所以an=-5+3(n-1)=3n-8.
(2)|an|=記數(shù)列{|an|}的前
15、n項(xiàng)和為Sn.
當(dāng)n≤2時(shí),Sn==-+n;
當(dāng)n≥3時(shí),Sn=7+=-n+14,
【加固訓(xùn)練】已知等差數(shù)列{an}前三項(xiàng)的和為-3,前三項(xiàng)的積為8.
(1)求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(2)若a2,a3,a1成等比數(shù)列,求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和.
【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d,根據(jù)a1+a2+a3=-3可得a2=-1,進(jìn)而得a1a3=-8,
即(a2-d)(a2+d)=-8,所以1-d2=-8,解得d=±3.
當(dāng)d=3時(shí),a1+3=-1,得a1=-4,
此時(shí)an=-4+(n-1)×3=3n-7;
當(dāng)d=-3時(shí),a1-3=-1,得a1=
16、2,
此時(shí)an=2+(n-1)×(-3)=-3n+5.
所以{an}的通項(xiàng)公式為an=3n-7或an=-3n+5.
(2)d=3時(shí),a2=-1,a3=2,a1=-4,
此時(shí)a2,a3,a1成等比數(shù)列;
當(dāng)d=-3時(shí),a2=-1,a3=-4,a1=2,
此時(shí)a2,a3,a1不是等比數(shù)列,故an=3n-7,這個(gè)數(shù)列的第一、二兩項(xiàng)為負(fù)值,從第三項(xiàng)開(kāi)始為正值.
方法一:當(dāng)n≤2時(shí),|an|=7-3n,這是一個(gè)首項(xiàng)為4,公差為-3的等差數(shù)列,
故Sn=4n+×(-3)=-+;
當(dāng)n>2時(shí),|an|=an=3n-7,此時(shí)這個(gè)數(shù)列從第三項(xiàng)起是一個(gè)公差為3的等差數(shù)列
17、,故
Sn=|a1|+|a2|+a3+a4+…+an
=(4+1)+[2+5+…+(3n-7)]
=5+=-+10.
所以Sn=這個(gè)式子中n=2時(shí)兩段函數(shù)值相等,故可以寫(xiě)為Sn=
方法二:設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,
則Tn==-.
由于n≤2時(shí),|an|=-an,
所以此時(shí)Sn=-Tn=-+;
當(dāng)n>2時(shí),
Sn=(-a1-a2)+(a3+a4+…+an)
=-T2+(Tn-T2)=Tn-2T2=-+10.
所以Sn=這個(gè)式子中n=2時(shí)兩段函數(shù)值相等,故可以寫(xiě)為
Sn=
11.已知{an}是由正數(shù)組成的數(shù)列,a1=1且點(diǎn)(,an+1)(n∈N*)在函數(shù)y
18、=x2+1的圖象上.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(2)若數(shù)列{bn}滿足b1=1,bn+1=bn+,求證:bn·bn+2<+1.
【解題提示】(1)由點(diǎn)在函數(shù)圖象上即可得出an+1與an的關(guān)系,從而可寫(xiě)出通項(xiàng)公式.(2)結(jié)合(1)找出bn+1與bn的關(guān)系式,從而可得bn,然后利用作差法比較大小.
【解析】(1)由已知,得an+1=an+1,得an+1-an=1,
又a1=1,
所以數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列.
故an=1+(n-1)×1=n.
(2)由(1),知an=n,從而bn+1-bn=2n.
bn=(bn-bn-1)+
19、(bn-1-bn-2)+…+(b2-b1)+b1=2n-1+2n-2+…+2+1==2n-1.
因?yàn)閎n·bn+2-+1=(2n-1)(2n+2-1)-(2n+1-1)2
=(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+2-2·2n+1+1)
=-5·2n+4·2n=-2n<0,
所以bn·bn+2<+1.
【方法技巧】數(shù)列與函數(shù)的綜合一般體現(xiàn)在兩個(gè)方面:
(1)以數(shù)列的特征量n,an,Sn等為坐標(biāo)的點(diǎn)在函數(shù)圖象上,可以得到數(shù)列的遞推關(guān)系.
(2)數(shù)列的項(xiàng)或前n項(xiàng)和可以看作關(guān)于n的函數(shù),然后利用函數(shù)的性質(zhì)求解數(shù)列問(wèn)題.
20、
【加固訓(xùn)練】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,對(duì)一切正整數(shù)n,點(diǎn)Pn(n,Sn)都在函數(shù)f(x)=x2+2x的圖象上,且過(guò)點(diǎn)Pn(n,Sn)的切線的斜率為kn.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(2)設(shè)Q={x|x=kn,n∈N*},R={x|x=2an,n∈N*},等差數(shù)列{cn}的任一項(xiàng)cn∈Q∩R,其中c1是Q∩R中的最小數(shù),110<c10<115,求{cn}的通項(xiàng)公式.
【解析】(1)因?yàn)辄c(diǎn)Pn(n,Sn)都在函數(shù)f(x)=x2+2x的圖象上,
所以Sn=n2+2n(n∈N*).
當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=2n+1,
當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=3滿足
21、上式,
所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n+1.
(2)因?yàn)镼={x|x=2n+2,n∈N*},R={x|x=4n+2,n∈N*},
所以Q∩R=R.
又因?yàn)閏n∈Q∩R,其中c1是Q∩R中的最小數(shù),
所以c1=6,因?yàn)閧cn}的公差是4的倍數(shù),
所以c10=4m+6(m∈N*).
又因?yàn)?10<c10<115,
所以,
解得m=27,
所以c10=114,
設(shè)等差數(shù)列{cn}的公差為d,
則d===12,
所以cn=6+(n-1)×12=12n-6,
所以{cn}的通項(xiàng)公式為cn=12n-6.
12.已知數(shù)列{an}中,a1=2,a2=
22、3,其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+2+Sn=2Sn+1+1(n∈N*);數(shù)列{bn}中,b1=a1,bn+1=4bn+6(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式.
(2)設(shè)cn=bn+2+(-1)n-1λ·(λ為非零整數(shù),n∈N*),試確定λ的值,使得對(duì)任意n∈N*,都有cn+1>cn成立.
【解題提示】
【解析】(1)由已知,得Sn+2-Sn+1-(Sn+1-Sn)=1,
所以an+2-an+1=1(n≥1).
又a2-a1=1,
所以數(shù)列{an}是以a1=2為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列.
所以an=n+1.
又bn+1+2=4(bn+2),
23、所以{bn+2}是以4為首項(xiàng),4為公比的等比數(shù)列.
所以bn=4n-2.
(2)由(1)知an=n+1,bn=4n-2,
則cn=4n+(-1)n-1λ·2n+1,
要使cn+1>cn成立,需cn+1-cn=4n+1-4n+(-1)nλ·2n+2-(-1)n-1λ·2n+1>0恒成立,
即3·4n-3λ(-1)n-12n+1>0恒成立,
所以(-1)n-1λ<2n-1恒成立.
①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),即λ<2n-1恒成立,當(dāng)且僅當(dāng)n=1時(shí),2n-1有最小值1,所以λ<1;
②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),即λ>-2n-1
24、恒成立,當(dāng)且僅當(dāng)n=2時(shí),-2n-1有最大值-2,所以λ>-2.
結(jié)合①②可知-2<λ<1,又λ為非零整數(shù),則λ=-1.
故存在λ=-1,使得對(duì)任意n∈N*,都有cn+1>cn成立.
【誤區(qū)警示】遇到式子中含有(-1)n的問(wèn)題時(shí)要注意分n為奇數(shù)與偶數(shù)兩種情況進(jìn)行討論,本題的易錯(cuò)點(diǎn)就是忘掉對(duì)n的奇偶性的討論.
【加固訓(xùn)練】已知等差數(shù)列{an}的公差為2,其前n項(xiàng)和Sn=pn2+2n(n∈N*).
(1)求p的值及an.
(2)若bn=,記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,求使Tn>成立的最小正整數(shù)n的值.
【解題提示】
【解析】(1)方法一:因?yàn)閧a
25、n}是公差為2的等差數(shù)列,
所以Sn=na1+d=na1+×2=n2+(a1-1)n.
又由已知Sn=pn2+2n,
所以p=1,a1-1=2,
所以a1=3,
所以an=a1+(n-1)d=2n+1,
所以p=1,an=2n+1.
方法二:由已知a1=S1=p+2,S2=4p+4,
即a1+a2=4p+4,
所以a2=3p+2.
又此等差數(shù)列的公差為2,
所以a2-a1=2,
所以2p=2,
所以p=1,
所以a1=p+2=3,
所以an=a1+(n-1)d=2n+1,
所以p=1,an=2n+1.
方法三:由已知a1=S1=p+2,
所以當(dāng)n≥
26、2時(shí),an=Sn-Sn-1=pn2+2n-[p(n-1)2+2(n-1)]=2pn-p+2,
所以a2=3p+2,
由已知a2-a1=2,所以2p=2,所以p=1,
所以a1=p+2=3,所以an=a1+(n-1)d=2n+1,
所以p=1,an=2n+1.
(2)由(1)知bn==-,
所以Tn=b1+b2+b3+…+bn
=+++…+=1-=.
因?yàn)門(mén)n>,
所以>,
所以20n>18n+9,即n>,
又n∈N*,所以使Tn>成立的最小正整數(shù)n=5.
13.某工廠年初用98萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)新設(shè)備,第一年設(shè)備維修及燃料、動(dòng)力消耗(稱為設(shè)備的低
27、劣化)的總費(fèi)用12萬(wàn)元,以后每年都增加4萬(wàn)元,新設(shè)備每年可給工廠收益50萬(wàn)元.
(1)工廠第幾年開(kāi)始獲利?
(2)若干年后,該工廠有兩種處理該設(shè)備的方案:①年平均獲利最大時(shí),以26萬(wàn)元出售該設(shè)備;②總純收入獲利最大時(shí),以8萬(wàn)元出售該設(shè)備.問(wèn)哪種方案對(duì)工廠合算?
【解析】(1)由題設(shè)每年費(fèi)用是以12為首項(xiàng),4為公差的等差數(shù)列,
設(shè)第n年時(shí)累計(jì)的純收入為f(n).
所以f(n)=50n-[12+16+…+(4n+8)]-98
=40n-2n2-98.
獲利即為:f(n)>0,所以40n-2n2-98>0?n2-20n+49<0?10-<n<10+,
又
28、n∈N,所以n=3,4,5,…,17.
所以當(dāng)n=3時(shí),即第3年開(kāi)始獲利.
(2)①年平均收入==40-2（n+）≤40-4=12(萬(wàn)元),當(dāng)且僅當(dāng)n=,即n=7時(shí)等號(hào)成立.
即年平均收益最大時(shí),總收益為:12×7+26=110(萬(wàn)元),此時(shí)n=7.
②f(n)=-2(n-10)2+102,
所以當(dāng)n=10時(shí),f(n)max=102,
總收益為102+8=110萬(wàn)元,此時(shí)n=10.
比較兩種方案,總收益均為110萬(wàn)元,但第一種方案需7年,第二種方案需10年,故選擇第一種方案.
【加固訓(xùn)練】有一種零存整取的儲(chǔ)蓄項(xiàng)目,在每月某日存入一筆相同金額,這是零存;到期可以提出全部
29、本金和利息,這是整取,它的本利和公式如下:
本利和=每期存入的金額×[存期+×存期×(存期+1)×利率].
(1)試解釋這個(gè)本利和公式.
(2)若每月初存入100元,月利率為5.1%,到第12個(gè)月底的本利和是多少?
(3)若每月初存入一筆金額,月利率是5.1%,希望到第12個(gè)月底取得本利和2000元,那么每月初應(yīng)存入多少?
【解析】(1)設(shè)每期存入的金額為A,每期利率為P,存期為n,則各期的利息之和為nAP+(n-1)AP+…+2AP+AP=,
所以本利和為nA+
=A(元).
(2)到第12個(gè)月底的本利和為
100
=1597.8(元).
(3)設(shè)每月初應(yīng)存入x元,
則有x
=2000,
解得x≈125.2.
所以每月初應(yīng)存入125.2元.
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高三文科數(shù)學(xué) 總復(fù)習(xí)專項(xiàng)強(qiáng)化訓(xùn)練(三)數(shù)列的綜合應(yīng)用
