高三文科數(shù)學 通用版二輪復習：名師寄語 第3點　注重知識交匯強化綜合運用 Word版含解析

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1、 第3點　注重知識交匯，強化綜合運用 在知識交匯處命制試題是一個永恒不變的規(guī)律．分析高考試題，我們不難發(fā)現(xiàn)，幾乎所有的試題都是在“聯(lián)系”上做“文章”，如果我們對數(shù)學知識的掌握是孤立的，那么在解題時，條件與條件之間、條件與結(jié)論之間的“聯(lián)系”就很難做到溝通，也就很難找到解決問題的有效策略．因此，我們在經(jīng)歷了一輪基礎(chǔ)性復習之后，關(guān)注知識點間的聯(lián)系，強化綜合成為二輪專題復習的重要策略． 　(20xx·全國乙卷)已知函數(shù)f(x)＝(x－2)ex＋a(x－1)2有兩個零點． (1)求a的取值范圍； (2)設(shè)x1，x2是f(x)的兩個零點，證明：x1＋x2＜2. 解題指導]　求f

2、′(x)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性求a的取值范圍x1＋x2＜2?f(x1)＞f(2－x2)證明結(jié)論． 解]　(1)f′(x)＝(x－1)ex＋2a(x－1)＝(x－1)(ex＋2a).1分 ①設(shè)a＝0，則f(x)＝(x－2)ex，f(x)只有一個零點.2分 ②設(shè)a＞0，則當x∈(－∞，1)時，f′(x)＜0； 當x∈(1，＋∞)時，f′(x)＞0， 所以f(x)在(－∞，1)內(nèi)單調(diào)遞減，在(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增． 又f(1)＝－e，f(2)＝a，取b滿足b＜0且b＜ln ，則f(b)＞(b－2)＋a(b－1)2＝a＞0，故f(x)存在兩個零點.4分 ③設(shè)a＜0，由f′(x)＝0得x

3、＝1或x＝ln(－2a)． 若a≥－，則ln(－2a)≤1，故當x∈(1，＋∞)時，f′(x)＞0，因此f(x)在(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增． 又當x≤1時，f(x)＜0，所以f(x)不存在兩個零點． 若a＜－，則ln(－2a)＞1，故當x∈(1，ln(－2a))時，f′(x)＜0； 當x∈(ln(－2a)，＋∞)時，f′(x)＞0. 因此f(x)在(1，ln(－2a))內(nèi)單調(diào)遞減，在(ln(－2a)，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增.6分 又當x≤1時，f(x)＜0，所以f(x)不存在兩個零點． 綜上，a的取值范圍為(0，＋∞).8分 (2)證明：不妨設(shè)x1＜x2，由(1)知，x1∈(－∞，1)

4、，x2∈ (1，＋∞)，2－x2∈(－∞，1)，f(x)在(－∞，1)內(nèi)單調(diào)遞減， 所以x1＋x2＜2等價于f(x1)＞f(2－x2)， 即f(2－x2)＜0.9分 由于f(2－x2)＝－x2e2－x2＋a(x2－1)2， 而f(x2)＝(x2－2)ex2＋a(x2－1)2＝0， 所以f(2－x2)＝－x2e2－x2－(x2－2)ex2. 設(shè)g(x)＝－xe2－x－(x－2)ex， 則g′(x)＝(x－1)(e2－x－ex)． 所以當x＞1時，g′(x)＜0，而g(1)＝0， 故當x＞1時，g(x)＜0.11分 從而g(x2)＝f(2－x2)＜0， 故x1＋x2＜2.12分 【名師點評】　本題以函數(shù)的零點為載體，融導數(shù)、不等式于其中，重點考查了學生的分類討論思想和等價轉(zhuǎn)化及推理論證能力．復習該部分知識時，要強化函數(shù)、方程、不等式三者間的內(nèi)在聯(lián)系，突現(xiàn)導數(shù)解題的工具性． 由本例可以看出，在二輪專題復習中，我們務(wù)必要密切關(guān)注知識之間的相互聯(lián)系，在強化綜合中，加強思維靈活性訓練，從而提高分析問題和解決問題的能力，回避偏題、難題、怪題和舊題． 總體來說，在二輪專題復習中，我們要做到“三個強化，三個淡化，一個滲透”，即強化主干知識，淡化細枝末節(jié)；強化基礎(chǔ)能力，淡化題型套路；強化綜合應(yīng)用，淡化“偏、難、怪、舊”，滲透數(shù)學思想．