全國各地中考數(shù)學分類解析總匯：二次根式【共19頁】

2019屆數(shù)學中考復習資料二次根式一、選擇題1.（2014武漢，第2題3分）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ ）Ax0Bx3Cx3Dx3 考點：二次根式有意義的條件分析：先根據(jù)二次根式有意義的條件得出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可解答：解：使 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，x30，解得x3故選C點評：本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于02.（2014邵陽，第1題3分）介于（ ）A1和0之間B0和1之間C1和2之間D2和3之間 考點：估算無理數(shù)的大小分析：根據(jù)，可得答案解答：解：2，故選：C點評：本題考查了無理數(shù)比較大小，比較算術平方根的大小是解題關鍵 3.（2014孝感，第3題3分）下列二次根式中，不能與合并的是（）ABCD考點：同類二次根式分析：根據(jù)二次根式的乘除法，可化簡二次根式，根據(jù)最簡二次根式的被開方數(shù)相同，可得答案解答：解：A、，故A能與合并；B、，故B能與合并；C、，故C不能與合并；D、，故D能與合并；故選：C點評：本題考查了同類二次根式，被開方數(shù)相同的最簡二次根式是同類二次根式4. （ 2014安徽省,第6題4分）設n為正整數(shù)，且nn+1，則n的值為（）A5B6C7D8考點：估算無理數(shù)的大小分析：首先得出，進而求出的取值范圍，即可得出n的值解答：解：，89，nn+1，n=8，故選；D點評：此題主要考查了估算無理數(shù)，得出是解題關鍵5（2014·臺灣，第1題3分）算式(×)×之值為何？()A2B12C12D18分析：先算乘法，再合并同類二次根式，最后算乘法即可解：原式(5)×6×18，故選D點評：本題考查了二次根式的混合運算的應用，主要考查學生的計算能力，題目比較好，難度適中6.（2014·云南昆明，第4題3分）下列運算正確的是（ ） A. B. C. D. 考點：冪的乘方；完全平方公式；合并同類項；二次根式的加減法；立方根.分析：A、冪的乘方：；B、利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可做出判斷；C、利用二次根式的化簡公式化簡，合并得到結(jié)果，即可做出判斷D、利用立方根的定義化簡得到結(jié)果，即可做出判斷；解答：解：A、，錯誤；B、 ，錯誤；C、，錯誤；D、，正確故選D點評：此題考查了冪的乘方，完全平方公式，合并同類項，二次根式的化簡，立方根，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵7（2014浙江湖州，第3題3分）二次根式中字母x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx1分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解解：由題意得，x10，解得x1故選D點評：本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)8（2014·浙江金華，第5題4分）在式子中，x可以取2和3的是【 】A B C D【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母不為0的條件，在式子，9. （2014湘潭，第2題，3分）下列計算正確的是（）Aa+a2=a3B21=C2a3a=6aD2+=2考點：單項式乘單項式；實數(shù)的運算；合并同類項；負整數(shù)指數(shù)冪分析：A、原式不能合并，錯誤；B、原式利用負指數(shù)冪法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式利用單項式乘以單項式法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式不能合并，錯誤解答：解：A、原式不能合并，故選項錯誤；B、原式=，故選項正確；C、原式=6a2，故選項錯誤；D、原式不能合并，故選項錯誤故選B點評：此題考查了單項式乘單項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵10. （2014湘潭，第6題，3分）式子有意義，則x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx1考點：二次根式有意義的條件專題：計算題分析：根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)列出不等式x10，通過解該不等式即可求得x的取值范圍解答：解：根據(jù)題意，得x10，解得，x1故選C點評：此題考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子（a0）叫二次根式性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義11. （2014株洲，第2題，3分）x取下列各數(shù)中的哪個數(shù)時，二次根式有意義（）A2B0C2D4考點：二次根式有意義的條件分析：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)解答：解：依題意，得x30，解得，x3觀察選項，只有D符合題意故選：D點評：考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子（a0）叫二次根式性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義12.（2014呼和浩特，第8題3分）下列運算正確的是（）A=B=a3C（+）2÷（）=D（a）9÷a3=（a）6考點：分式的混合運算；同底數(shù)冪的除法；二次根式的混合運算分析：分別根據(jù)二次根式混合運算的法則、分式混合運算的法則、同底冪的除法法則對各選項進行逐一計算即可解答：解：A、原式=3=3，故本選項錯誤；B、原式=|a|3，故本選項錯誤；C、原式=÷=，故本選項正確；D、原式=a9÷a3=a6，故本選項錯誤故選C點評：本題考查的是分式的混合運算，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵13.（2014濟寧，第7題3分）如果ab0，a+b0，那么下面各式：=，=1，÷=b，其中正確的是（）ABCD考點：二次根式的乘除法分析：由ab0，a+b0先求出a0，b0，再進行根號內(nèi)的運算解答：解：ab0，a+b0，a0，b0=，被開方數(shù)應0a，b不能做被開方數(shù)所以是錯誤的，=1，=1是正確的，÷=b，÷=÷=×=b是正確的故選：B點評：本題是考查二次根式的乘除法，解答本題的關鍵是明確a0，b0二.填空題1. （ 2014福建泉州，第16題4分）已知：m、n為兩個連續(xù)的整數(shù)，且mn，則m+n=7考點：估算無理數(shù)的大小分析：先估算出的取值范圍，得出m、n的值，進而可得出結(jié)論解答：解：91116，34，m=3，n=4，m+n=3+4=7故答案為：7點評：本題考查的是估算無理數(shù)的大小，先根據(jù)題意算出的取值范圍是解答此題的關鍵2（2014年云南省，第9題3分）計算：= 考點：二次根式的加減法分析：運用二次根式的加減法運算的順序，先將二次根式化成最簡二次根式，再合并同類二次根式即可解答：解：原式=2=故答案為：點評：合并同類二次根式實際是把同類二次根式的系數(shù)相加，而根指數(shù)與被開方數(shù)都不變3.（2014年廣東汕尾，第11題5分）4的平方根是分析：根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題解：（±2）2=4，4的平方根是±2故答案為：±2點評：本題考查了平方根的定義注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根4. （2014年江蘇南京，第9題，2分）使式子1+有意義的x的取值范圍是考點：二次根式分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式即可解答：由題意得，x0故答案為：x0點評：本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)5.（2014德州，第14題4分）若y=2，則（x+y）y=考點：二次根式有意義的條件分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解解答：解：由題意得，x40且4x0，解得x4且x4，所以，x=4，y=2，所以，（x+y）y=（42）2=故答案為：點評：本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)三.解答題1.（2014襄陽，第18題5分）已知：x=1，y=1+，求x2+y2xy2x+2y的值考點：二次根式的化簡求值；因式分解的應用分析：根據(jù)x、y的值，先求出xy和xy，再化簡原式，代入求值即可解答：解：x=1，y=1+，xy=（1）（1+）=2，xy=（1）（1+）=1，x2+y2xy2x+2y=（xy）22（xy）+xy=（2）22×（2）+（1）=7+4點評：本題考查了二次根式的化簡以及因式分解的應用，要熟練掌握平方差公式和完全平方公式2.（ 2014福建泉州，第19題9分）先化簡，再求值：（a+2）2+a（a4），其中a=考點：整式的混合運算化簡求值分析：首先利用完全平方公式和整式的乘法計算，再進一步合并得出結(jié)果，最后代入求得數(shù)值即可解答：解：（a+2）2+a（a4）=a2+4a+4+a24a=2a2+4，當a=時，原式=2×（）2+4=10點評：此題考查整式的化簡求值，注意先化簡，再代入求值二次根式一、選擇題1. （2014上海，第1題4分）計算的結(jié)果是（）ABCD3考點：二次根式的乘除法分析：根據(jù)二次根式的乘法運算法則進行運算即可解答：解：=，故選：B點評：本題主要考查二次根式的乘法運算法則，關鍵在于熟練正確的運用運算法則，比較簡單2. （2014四川巴中，第4題3分）要使式子有意義，則m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm1且m1Dm1且m1考點：二次根式及分式的意義分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍解答：根據(jù)題意得：，解得：m1且m1故選D點評：本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)3. （2014山東濰坊，第5題3分）若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是( ) A.x一1 Bx一1且x3 Cx>l Dx>1且x3考點：二次根式有意義的條件；分式有意義的條件分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍解答：根據(jù)題意得： 解得x1且x3故選B點評：本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)4. （2014山東煙臺，第14題3分）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是考點：二次根式及分式有意義的條件分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解解答：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：1x0且x+20，解得：x1且x2點評：本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)5.（2014湖南張家界，第6題，3分）若+（y+2）2=0，則（x+y）2014等于（）A1B1C32014D32014考點：非負數(shù)的性質(zhì)：算術平方根；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方分析：根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計算即可解答：解：+（y+2）2=0，解得，（x+y）2014=（12）2014=1，故選B點評：本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為06. （2014山東聊城，第5題，3分）下列計算正確的是（）A2×3=6B+=C52=3D÷=考點：二次根式的加減法；二次根式的乘除法分析：根據(jù)二次根式的乘除，可判斷A、D，根據(jù)二次根式的加減，可判斷B、C解答：解：A、2=2×=18，故A錯誤；B、被開方數(shù)不能相加，故B錯誤；C、被開方數(shù)不能相減，故C錯誤；D、=，故D正確；故選：D點評：本題考查了二次根式的加減，注意被開方數(shù)不能相加減7. （2014江蘇蘇州,第4題3分）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）Ax4Bx4Cx4Dx4考點：二次根式有意義的條件分析：二次根式有意義，被開方數(shù)是非負數(shù)解答：解：依題意知，x40，解得x4故選：D點評：考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子（a0）叫二次根式性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義8. （2014江蘇徐州,第4題3分）下列運算中錯誤的是（）A+=B×=C÷=2D=3考點：二次根式的乘除法；二次根式的加減法分析：利用二次根式乘除運算法則以及加減運算法則分別判斷得出即可解答：解：A、+無法計算，故此選項正確；B、×=，正確，不合題意；C、÷=2，正確，不合題意；D、=3，正確，不合題意故選：A點評：此題主要考查了二次根式的加減乘除運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵9. 1(2014年山東東營,第1題3分)的平方根是（）A±3B3C±9D9考點：平方根；算術平方根分析：根據(jù)平方運算，可得平方根、算術平方根解答：解：，9的平方根是±3，故答案選A點評：本題考查了算術平方根，平方運算是求平方根的關鍵10(2014年山東東營,第2題3分)下列計算錯誤的是（）A3=2Bx2x3=x6C2+|2|=0D（3）2=考點：二次根式的加減法；有理數(shù)的加法；同底數(shù)冪的乘法；負整數(shù)指數(shù)冪分析：四個選項中分別根據(jù)二次根式的加減法求解，同底數(shù)冪的乘法法則求解，絕對值的加減法用負整數(shù)指數(shù)冪的法則求解解答：解：A，3=2正確，B，x2x3=x6 同底數(shù)的數(shù)相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，故錯，C，2+|2|=0，2+2=0，正確，D，（3）2=正確故選：B點評：本題主要考查了二次根式的加減法，同底數(shù)冪的乘法，絕對值的加減法，負整數(shù)指數(shù)冪，解題的關鍵是根據(jù)它們各自和法則認真運算11（2014福建福州,第7題4分）若，則的值是【 】A B0 C1 D212.（2014甘肅白銀、臨夏,第4題3分）下列計算錯誤的是（）A=B+=C÷=2D=2考點：二次根式的混合運算分析：利用二次根式的運算方法逐一算出結(jié)果，比較得出答案即可解答：解：A、=，計算正確；B、+，不能合并，原題計算錯誤；C、÷=2，計算正確；D、=2，計算正確故選：B點評：此題考查二次根式的運算方法和化簡，掌握計算和化簡的方法是解決問題的關鍵6.7.8.二、填空題1.（2014江西撫州，第9題，3分）計算： .解析：.2. （2014遵義11（4分）+=4考點：二次根式的加減法分析：先化簡，然后合并同類二次根式解答：解：原式=3+=4故答案為；4點評：本題考查了二次根式的加減法，掌握二次根式的化簡是解答本題的關鍵3. （2014江蘇鹽城,第10題3分）使有意義的x的取值范圍是x2考點：二次根式有意義的條件分析：當被開方數(shù)x2為非負數(shù)時，二次根式才有意義，列不等式求解解答：解：根據(jù)二次根式的意義，得x20，解得x2點評：主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子（a0）叫二次根式性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義4（2014四川涼山州，第15題，4分）已知x1=+，x2=，則x12+x22= 10 考點：二次根式的混合運算分析：首先把x12+x22=（x1+x2）22x1x2，再進一步代入求得數(shù)值即可解答：解：x1=+，x2=，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=（+）22（+）（）=122=10故答案為：10點評：此題考查二次根式的混合運算，把代數(shù)式利用完全平方公式化簡是解決問題的關鍵5（2014福建福州,第13題4分）計算： 6（2014甘肅白銀、臨夏,第16題4分）已知x、y為實數(shù)，且y=+4，則xy= 考點：二次根式有意義的條件專題：計算題分析：根據(jù)一對相反數(shù)同時為二次根式的被開方數(shù)，那么被開方數(shù)為0可得x可能的值，進而得到y(tǒng)的值，相減即可解答：解：由題意得x29=0，解得x=±3，y=4，xy=1或7故答案為1或7點評：考查二次根式有意義的相關計算；得到x可能的值是解決本題的關鍵；用到的知識點為：一對相反數(shù)同時為二次根式的被開方數(shù)，那么被開方數(shù)為0二次根式1. （2014四川廣安,第5題3分）要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）Ax=BxCxDx考點：二次根式有意義的條件分析：根據(jù)二次根式有意義的條件可得5x30，再解不等式即可解答：解：由題意得：5x30，解得：x，故選：C點評：此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)2（2014四川綿陽,第4題3分）若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（）AxBxCxDx考點：二次根式有意義的條件分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解解答：解：由題意得，3x10，解得x故選D點評：本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)3（2014重慶A,第3題4分）在中，a的取值范圍是（）Aa0Ba0Ca0Da0考點：二次根式有意義的條件分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)：被開方數(shù)大于等于0，就可以求解解答：解：a的范圍是：a0故選A點評：本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)點評：本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)4（2014黔南州，第9題4分）下列說法中，正確的是（）A當x1時，有意義B方程x2+x2=0的根是x1=1，x2=2C的化簡結(jié)果是Da，b，c均為實數(shù)，若ab，bc，則ac考點：二次根式有意義的條件；實數(shù)大小比較；分母有理化；解一元二次方程-因式分解法分析：根據(jù)二次根式有意義，被開方數(shù)大于等于0，因式分解法解一元二次方程，分母有理化以及實數(shù)的大小比較對各選項分析判斷利用排除法求解解答：解：A、x1，則x10，無意義，故本選項錯誤；B、方程x2+x2=0的根是x1=1，x2=2，故本選項錯誤；C、的化簡結(jié)果是，故本選項錯誤；D、a，b，c均為實數(shù)，若ab，bc，則ac正確，故本選項正確故選D點評：本題考查了二次根式有意義的條件，實數(shù)的大小比較，分母有理化，以及因式分解法解一元二次方程，是基礎題，熟記各概念以及解法是解題的關鍵5(2014年廣西南寧，第4題3分）要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx2考點：二次根式有意義的條件.分析：直接利用二次根式的概念形如（a0）的式子叫做二次根式，進而得出答案解答：解：二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，x+20，解得：x2，則實數(shù)x的取值范圍是：x2故選：D點評：此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關鍵6二、填空題1. （2014黑龍江綏化,第2題3分）使二次根式有意義的x的取值范圍是x3考點：二次根式有意義的條件分析：二次根式有意義，被開方數(shù)為非負數(shù)，列不等式求解解答：解：根據(jù)二次根式的意義，得x+30，解得x3點評：用到的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)2. （2014湖南衡陽,第14題3分）化簡：（）=2考點：二次根式的混合運算.分析：首先將括號里面化簡，進而合并，即可運用二次根式乘法運算法則得出即可解答：解：（）=×（2）=×=2故答案為：2點評：此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關鍵3. （3分）（2014河北）計算：=2考點：二次根式的乘除法分析：本題需先對二次根式進行化簡，再根據(jù)二次根式的乘法法則進行計算即可求出結(jié)果解答：解：，=2×，=2故答案為：2點評：本題主要考查了二次根式的乘除法，在解題時要能根據(jù)二次根式的乘法法則，求出正確答案是本題的關鍵4、（2014衡陽，第13題3分）函數(shù)中自變量的取值范圍 ?！究键c】二次根式中被開方數(shù)的非負性，一元一次不等式的解法.【解析】根據(jù)被開方數(shù)非負，得到關于x的不等式，x-20求解即可.【答案】x2【點評】本題主要考查二次根式中被開方數(shù)的取值范圍，根據(jù)被開方數(shù)具有非負性解答本題.5、（2014衡陽，第14題3分）化簡： 。6、（2014無錫，第2題3分）函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx2考點：二次根式有意義的條件分析：二次根式的被開方數(shù)大于等于零解答：解：依題意，得2x0，解得 x2故選：C點評：考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子（a0）叫二次根式性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義7（2014黑龍江哈爾濱,第11題3分）計算：=考點：二次根式的加減法分析：先化簡=2，再合并同類二次根式即可解答：解：=2=故應填：點評：本題主要考查了二次根式的加減，屬于基礎題型8 （2014湖北黃岡,第11題3分）計算：=考點：二次根式的加減法分析：先進行二次根式的化簡，然后合并同類二次根式求解解答：解：原式=2=故答案為：點評：本題考查了二次根式的加減法，關鍵是掌握二次根式的化簡以及同類二次根式的合并9（2014青島，第9題3分）計算：=2+1考點：二次根式的混合運算.專題：計算題分析：根據(jù)二次根式的除法法則運算解答：解：原式=+=2+1故答案為2+1點評：本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式10（2014黔南州，第17題5分）實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，化簡+a=1中國教育出版網(wǎng)&*%考點：二次根式的性質(zhì)與化簡；實數(shù)與數(shù)軸分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可化簡二次根式，根據(jù)整式的加法，可得答案解答：解：+a=1a+a=1，故答案為：1點評：本題考查了實數(shù)的性質(zhì)與化簡，=a（a0）是解題關鍵11三、解答題1. （2014四川綿陽,第19題8分）（1）計算：（2014）0+|3|；考點：二次根式的混合運算；零指數(shù)冪專題：計算題分析：（1）根據(jù)零指數(shù)冪和分母有理化得到原式=1+232，然后合并即可；解答：解：（1）原式=1+232=2點評：本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式也考查了零指數(shù)冪2（2014湖北荊門,第18題4分）（1）計算：×4××（1）0；（2）（2014湖北荊門,第8題4分）先化簡，再求值：（+）÷，其中a，b滿足+|b|=0考點：二次根式的混合運算；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：算術平方根；分式的化簡求值；零指數(shù)冪專題：計算題分析：（1）根據(jù)二次根式的乘法法則和零指數(shù)冪的意義得到原式=4××1=2，然后合并即可；（2）先把分子和分母因式分解和除法運算化為乘法運算，再計算括號內(nèi)的運算，然后約分得到原式=，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到a+1=0，b=0，解得a=1，b=，然后把a和b的值代入計算即可解答：解：（1）原式=4××1=2=；（2）原式=（=，+|b|=0，a+1=0，b=0，解得a=1，b=，當a=1，b=時，原式=點評：本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式也考查了零指數(shù)冪、非負數(shù)的性質(zhì)和分式的化簡求值3