7、如圖,
令2x-y=m,則y=2x-m,
當直線y=2x-m過點(1,8)時m取最小值,∴mmin=21-8=-6.
4.【解析】選C.畫出不等式組表示的平面區(qū)域(如圖),可求得A(0,2),B(3,5),C(5,3),由于直線y=kx+2將區(qū)域分為面積相等的兩部分,且直線也經(jīng)過A點,所以D是BC的中點,于是D(4,4),因此.
5.【解析】選A.畫出約束條件表示的可行域,如圖,由目標函數(shù)z=3x-y得直線y=3x-z,當直線平移至點A(2,0)時,目標函數(shù)取得最大值為6,當直線平移至點B(12,3)時,目標函數(shù)取得最小值為-32.所以目標函數(shù)z=3x-y的取值范圍是[-32
8、,6].
6.【解析】選A.畫出不等式組表示的平面區(qū)域(如圖),其中A(4,1),B(-1,-6),C(-3,2).表示區(qū)域內(nèi)的點與點D(-4,-7)連線的斜率.由圖可知,連線與直線BD重合時,傾斜角最小且為銳角;連線與直線CD重合時,傾斜角最大且為銳角.kBD=,kCD=9,所以的取值范圍為[,9].
7.【解析】選A.依題意得畫出可行域,可知當直線z=y-x經(jīng)過點(,1)時,z取得最大值,最大值為z=1-()=.
8.【解析】選C.設(shè)派用甲型卡車x輛,乙型卡車y輛,獲得的利潤為m元,m=450x+350y,由題意,x,y滿足關(guān)系式x+y≤12,2x+y≤19,10x+6y≥72,0
9、≤x≤8,x∈N+,0≤y≤7,x∈N+,作出相應的平面區(qū)域,m=450x+350y=50(9x+7y),在由x+y=12,2x+y=19確定的交點(7,5)處取得最大值
4 900元.
9.【解析】選B.建平面直角坐標系如圖,
設(shè)P(x,y),則=+y,
∴α=,β=y,∴α+2β=x+2y.
令m=x+2y,則直線m=x+2y,
過點B時m取最小值,過點C時取最大值,
∴mmin=1,mmax=3,
∴α+2β的取值范圍為[1,3].
10.【思路點撥】畫出可行域,對目標函數(shù)分析得到最優(yōu)解,從而根據(jù)已知條件代入得到a,b滿足的條件,然后利用“1的代換”方法,使用基本
10、不等式求得最小值.
【解析】選A.作可行域如圖,
則直線z=1ax+1by過點A(1,4)時z取最大值,
則1a+4b=2,∴12a+2b=1,
∴a+b=(a+b)(12a+2b)
=12+2+2ab+b2a≥52+2=92,
當且僅當2ab=b2a,即b=2a=43時取等號.
【變式備選】函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d在區(qū)間[-2,2]上是減少的,則b+c的最大值為 .
【解析】由題意知f(x)=3x2+2bx+c在區(qū)間[-2,2]上滿足f(x)≤0恒成立,
即f(2)≤0f(-2)≤0
?4b+c+12≤0,-4b+c+12≤0,此問題相當于在約束條件
11、4b+c+12≤0,4b-c-12≥0下,求目標函數(shù)z=b+c的最大值,由于4b+c+12=0,4b-c-12=0?M(0,-12),如圖可知,當直線l:b+c=z過點M時,z最大,所以過M點時值最大為-12.
答案:-12
11.【解析】令z=ax-y,作可行域為
則a<-12,故a的取值范圍是(-∞,-12).
答案:(-∞,-12)
12.【解析】作出可行域(如圖陰影部分),
作直線x-2y=0,并向左上、右下平移,過點A時,z=x-2y取得最大值,過點B時,z=x-2y取最小值.由x-y+1=0,x+y-3=0,得B(1,2),由y=0,x+y-3=0,得A(3,
12、0).所以zmax=3-20=3,zmin=1-22=-3,故z的取值范圍是[-3,3].
答案:[-3,3]
13.【解析】作出可行域,
∵2x+y2x+6=1+12y-6x+3,
令k=y-6x+3表示點(x,y)與點(-3,6)連線的斜率,kmax=4-63+3=-13,∴2x+y2x+6的最大值為1+12(-13)=56.
答案:56
14.【解析】當x>0時,f(x)=ln x,所以f′(x)=,該曲線在點(1,0)處的切線方程是y=x-1,所以區(qū)域D是一個三角形,三個頂點坐標分別是(,0),(1,0)和(0,-1),當直線z=x-2y過點(0,-1)時,z的值最大為2.
13、
答案:2
15.【思路點撥】設(shè)公司在A和B做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘,由題意列出x,y的約束條件和目標函數(shù),然后利用線性規(guī)劃的知識求解.
【解析】設(shè)公司在A和B做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘,總收益為z元,
由題意得x+y≤300,500x+200y≤90 000,x≥0,y≥0,
目標函數(shù)z=3000x+2000y.
二元一次不等式組等價于x+y≤300,5x+2y≤900,x≥0,y≥0,
作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域,即可行域,如圖陰影部分.
作直線l:3000x+2000y=0,即3x+2y=0,
平移直線l,從圖中可知,當直線l過M點時,目標函數(shù)取得最大值.
聯(lián)立x+y=300,5x+2y=900,
解得x=100,y=200.
∴點M的坐標為(100,200),
∴zmax=3000100+2000200=700000,
即該公司在A電視臺做100分鐘廣告,在B電視臺做200分鐘廣告,公司的收益最大,最大收益是70萬元.
【方法技巧】常見的線性規(guī)劃應用題的類型
(1)給定一定量的人力、物力資源,問怎樣運用這些資源,使完成的任務量最大,收益最大.
(2)給定一項任務,問怎樣統(tǒng)籌安排,使完成這項任務耗費的人力、物力資源最小.
高考數(shù)學復習精品
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