高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第十章 :第六節(jié)幾何概型演練知能檢測
+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+第六節(jié)幾 何 概 型 全盤鞏固1如圖,EFGH是以O(shè)為圓心、半徑為1的圓的內(nèi)接正方形將一顆豆子隨機地扔到該圓內(nèi),用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”,則P(A)() A. B. C2 D.解析:選D豆子落在正方形EFGH內(nèi)是隨機的,故可以認為豆子落在正方形EFGH內(nèi)任一點是等可能的,屬于幾何概型因為圓的半徑為1,所以正方形EFGH的邊長是,則正方形EFGH的面積是2,又圓的面積是,所以P(A).2.來源:如圖,在矩形ABCD中,點E為邊CD的中點若在矩形ABCD內(nèi)部隨機取一個點Q,則點Q取自ABE內(nèi)部的概率等于()A. B. C. D.解析:選C不妨設(shè)矩形的長、寬分別為a、b,于是S矩形ab,SABEab,由幾何概型的概率公式可知P.3(2012·遼寧高考)在長為12 cm的線段AB上任取一點C.現(xiàn)作一矩形,鄰邊長分別等于線段AC,CB的長,則該矩形面積小于32 cm2的概率為()A. B. C. D.解析:選C設(shè)ACx cm,則CB(12x)cm(0<x<12),所以矩形面積為x(12x)cm2,由x(12x)<32,解得x>8或x<4,所以0<x<4或8<x<12.故所求概率為.4(2014·金華模擬)在區(qū)間5,5內(nèi)隨機地取出一個數(shù)a,則恰好使1是關(guān)于x的不等式2x2axa2<0的一個解的概率為()A0.3 B0.4 C0.6 D0.7解析:選D由已知得2aa2<0,解得a>2或a<1.故當a5,1)(2,5時,1是關(guān)于x的不等式2x2axa2<0的一個解故所求概率為P0.7.5(2014·長沙模擬)設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為D,在D內(nèi)任取一點P(x,y),若滿足2xyb的概率大于,則實數(shù)b的取值范圍是()A(0,1) B(0,2) C(1,) D(2,)解析:選C區(qū)域D表示以點O(0,0),A(1,0),B(1,1),C(0,1)為頂點的正方形,其面積S11.根據(jù)題意,b>0,設(shè)正方形OABC位于直線2xyb下方部分面積為S2,因為直線2xyb在x軸,y軸上的截距分別為,b,則當0<b1時,S2·.故題設(shè),PS2>,則b>1.6(2013·湖南高考)已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機地取一點P,使APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為,則()A. B. C. D.解析:選D依題可知,E,F(xiàn)是CD上的四等分點,P只能在線段EF上且BFAB.不妨設(shè)CDABa,BCb,則有b22a2,即b2a2,故. 7在區(qū)間0,1上隨意選擇兩個實數(shù)x,y,則使1成立的概率為_解析:D為直線x0,x1,y0,y1圍成的正方形區(qū)域,而d為由1,即x2y21(x0,y0)圍成的單位圓在第一象限內(nèi)部分(四分之一個圓),故所求概率為.答案:8在面積為S的ABC的邊AB上任取一點P,則PBC的面積大于的概率是_解析:要使SPBC>SABC,只需PB>AB.故所求概率為P.答案:9小張通過做游戲的方式來確定周末活動,他隨機地往單位圓內(nèi)投擲一點,若此點到圓心的距離大于,則周末去看電影;若此點到圓心的距離小于,則去打籃球;否則,在家看書則小張周末不在家看書的概率為_解析:因為去看電影的概率P1,去打籃球的概率P2,所以小張周末不在家看書的概率為P.答案:10.如圖,在單位圓O的某一直徑上隨機地取一點Q,求過點Q且與該直徑垂直的弦長不超過1的概率 來源:數(shù)理化網(wǎng)解:弦長不超過1,即|OQ|,而Q點在直徑AB上是隨機的,事件A弦長超過1由幾何概型的概率公式得P(A).所以弦長不超過1的概率為1P(A)1.11城市公交車的數(shù)量太多容易造成資源的浪費,太少又難以滿足乘客需求,為此,某市公交公司在某站臺60名候車乘客中隨機抽取15人,將他們的候車時間作為樣本分成5組,如下表所示(單位:min):來源:組別候車時間人數(shù)一0,5)2二5,10)6三10,15)4四15,20)2五20,251(1)求這15名乘客的平均候車時間;(2)估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù);(3)若從上表第三、四組的6人中選2人作進一步問卷調(diào)查,求抽到的2人恰好來自不同組的概率解:(1)×(2.5×27.5×612.5×417.5×222.5×1)×157.510.5,故這15名乘客的平均候車時間為10.5 min.(2)由幾何概型的概率計算公式可得,候車時間少于10分鐘的概率為,所以候車時間少于10分鐘的人數(shù)為60×32.(3)將第三組乘客編號為a1,a2,a3,a4,第四組乘客編號為b1,b2.從6人中任選2人的所有可能情況為(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,a4),(a2,b1),(a2,b2),(a3,a4),(a3,b1),(a3,b2),(a4,b1),(a4,b2),(b1,b2),共15種,其中2人恰好來自不同組包含8種可能情況,故所求概率為.12(2014·濟南模擬)某幼兒園在“六·一兒童節(jié)”開展了一次親子活動,此次活動由寶寶和父母之一(后面以家長代稱)共同完成,幼兒園提供了兩種游戲方案:方案一:寶寶和家長同時各拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個面的點數(shù)分別是1,2,3,4,5,6),寶寶所得點數(shù)記為x,家長所得點數(shù)記為y;方案二:寶寶和家長同時按下自己手中一個計算器的按鈕(此計算器只能產(chǎn)生區(qū)間1,6的隨機實數(shù)),寶寶的計算器產(chǎn)生的隨機實數(shù)記為m,家長的計算器產(chǎn)生的隨機實數(shù)記為n.(1)在方案一中,若x12y,則獎勵寶寶一朵小紅花,求拋擲一次后寶寶得到一朵小紅花的概率;(2)在方案二中,若m>2n,則獎勵寶寶一本興趣讀物,求按下一次按鈕后寶寶得到一本興趣讀物的概率解析:(1)由題意,寶寶和家長所得點數(shù)x,y所有取值所得基本事件總數(shù)為36.而滿足x12y的(x,y)有:(1,1),(3,2),(5,3)共3組來源:則拋擲一次后寶寶得小紅花的概率P1.(2)由題意,m,n1,6,則(m,n)所有取值組成一個邊長為5的正方形,其面積為25.(m,n)滿足不等式m>2n,所占區(qū)域面積為×4×24.則按下一次按鈕后寶寶得興趣讀物一本的概率P2.沖擊名校設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為D.在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點,則此點到直線x40的距離大于2的概率是()來源:A. B. C. D.解析:選C作出線性約束條件的平面區(qū)域D,而到直線x40的距離大于2的區(qū)域為陰影部分所示,其面積為S1×(22)×2(6)16,區(qū)域D的面積為S2×(32)×4(6)25,由幾何概型的計算公式可得P.高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品