高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第十章 :第六節(jié)幾何概型演練知能檢測(cè)

上傳人:仙*** 文檔編號(hào):41128403 上傳時(shí)間:2021-11-18 格式:DOC 頁(yè)數(shù):5 大小:225.50KB
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1、△+△2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料△+△ 第六節(jié) 幾 何 概 型                        [全盤(pán)鞏固] 1.如圖,EFGH是以O(shè)為圓心、半徑為1的圓的內(nèi)接正方形.將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi),用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”,則P(A)=(  )                       A. B. C.2 D. 解析:選D 豆子落在正方形EFGH內(nèi)是隨機(jī)的,故可以認(rèn)為豆子落在正方形EFGH內(nèi)任一點(diǎn)是等可能的,屬于幾何概型.因?yàn)閳A的半徑為1,所以正方形EFGH的邊長(zhǎng)是,

2、則正方形EFGH的面積是2,又圓的面積是π,所以P(A)=. 2. [來(lái)源:] 如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn).若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于(  ) A. B. C. D. 解析:選C 不妨設(shè)矩形的長(zhǎng)、寬分別為a、b,于是S矩形=ab,S△ABE=ab,由幾何概型的概率公式可知P==. 3.(2012·遼寧高考)在長(zhǎng)為12 cm的線(xiàn)段AB上任取一點(diǎn)C.現(xiàn)作一矩形,鄰邊長(zhǎng)分別等于線(xiàn)段AC,CB的長(zhǎng),則該矩形面積小于32 cm2的概率為(  ) A.

3、 B. C. D. 解析:選C 設(shè)AC=x cm, 則CB=(12-x)cm(0<x<12), 所以矩形面積為x(12-x)cm2, 由x(12-x)<32,解得x>8或x<4, 所以0<x<4或8<x<12. 故所求概率為=. 4.(2014·金華模擬)在區(qū)間[-5,5]內(nèi)隨機(jī)地取出一個(gè)數(shù)a,則恰好使1是關(guān)于x的不等式2x2+ax-a2<0的一個(gè)解的概率為(  ) A.0.3 B.0.4 C.0.6

4、 D.0.7 解析:選D 由已知得2+a-a2<0,解得a>2或a<-1.故當(dāng)a∈[-5,-1)∪(2,5]時(shí),1是關(guān)于x的不等式2x2+ax-a2<0的一個(gè)解. 故所求概率為P===0.7. 5.(2014·長(zhǎng)沙模擬)設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈,在D內(nèi)任取一點(diǎn)P(x,y),若滿(mǎn)足2x+y≤b的概率大于,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是(  ) A.(0,1) B.(0,2) C.(1,+∞) D.(2,+∞) 解析:選C 區(qū)域D表示以點(diǎn)O(0,0),A(1,0),B(1,1),C(0,1)為頂點(diǎn)的正方形,其面積

5、S1=1.根據(jù)題意,b>0,設(shè)正方形OABC位于直線(xiàn)2x+y=b下方部分面積為S2,因?yàn)橹本€(xiàn)2x+y=b在x軸,y軸上的截距分別為,b,則當(dāng)0<b≤1時(shí),S2=·=≤.故題設(shè),P==S2>,則b>1. 6.(2013·湖南高考)已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)地取一點(diǎn)P,使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為,則=(  ) A. B. C. D. 解析:選D 依題可知,E,F(xiàn)是CD上的四等分點(diǎn),P只能在線(xiàn)段EF上且BF=AB.不妨設(shè)CD=AB=a,BC=b,則

6、有b2+2=a2,即b2=a2,故=. 7.在區(qū)間[0,1]上隨意選擇兩個(gè)實(shí)數(shù)x,y,則使≤1成立的概率為_(kāi)_______. 解析:D為直線(xiàn)x=0,x=1,y=0,y=1圍成的正方形區(qū)域,而d為由≤1,即x2+y2≤1(x≥0,y≥0)圍成的單位圓在第一象限內(nèi)部分(四分之一個(gè)圓),故所求概率為==. 答案: 8.在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P,則△PBC的面積大于的概率是________. 解析:要使S△PBC>S△ABC,只需PB>AB. 故所求概率為P==. 答案: 9.小張通過(guò)做游戲的方式來(lái)確定

7、周末活動(dòng),他隨機(jī)地往單位圓內(nèi)投擲一點(diǎn),若此點(diǎn)到圓心的距離大于,則周末去看電影;若此點(diǎn)到圓心的距離小于,則去打籃球;否則,在家看書(shū).則小張周末不在家看書(shū)的概率為_(kāi)_______. 解析:因?yàn)槿タ措娪暗母怕? P1==, 去打籃球的概率 P2==, 所以小張周末不在家看書(shū)的概率為 P=+=. 答案: 10.如圖,在單位圓O的某一直徑上隨機(jī)地取一點(diǎn)Q,求過(guò)點(diǎn)Q且與該直徑垂直的弦長(zhǎng)不超過(guò)1的概率. [來(lái)源:數(shù)理化網(wǎng)] 解:弦長(zhǎng)不超過(guò)1,即|OQ|≥,而Q點(diǎn)在直徑AB上是隨機(jī)的,事件A={弦長(zhǎng)超過(guò)1}. 由幾何概型的概率公式得P(A)==. 所以弦長(zhǎng)

8、不超過(guò)1的概率為1-P(A)=1-. 11.城市公交車(chē)的數(shù)量太多容易造成資源的浪費(fèi),太少又難以滿(mǎn)足乘客需求,為此,某市公交公司在某站臺(tái)60名候車(chē)乘客中隨機(jī)抽取15人,將他們的候車(chē)時(shí)間作為樣本分成5組,如下表所示(單位:min):[來(lái)源:] 組別 候車(chē)時(shí)間 人數(shù) 一 [0,5) 2 二 [5,10) 6 三 [10,15) 4 四 [15,20) 2 五 [20,25] 1 (1)求這15名乘客的平均候車(chē)時(shí)間; (2)估計(jì)這60名乘客中候車(chē)時(shí)間少于10分鐘的人數(shù); (3)若從上表第三、四組的6人中選2人作進(jìn)一步問(wèn)卷調(diào)查,求抽到的2人恰好來(lái)自不同

9、組的概率. 解:(1)×(2.5×2+7.5×6+12.5×4+17.5×2+22.5×1)=×157.5=10.5, 故這15名乘客的平均候車(chē)時(shí)間為10.5 min. (2)由幾何概型的概率計(jì)算公式可得,候車(chē)時(shí)間少于10分鐘的概率為=,所以候車(chē)時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)為60×=32. (3)將第三組乘客編號(hào)為a1,a2,a3,a4,第四組乘客編號(hào)為b1,b2.從6人中任選2人的所有可能情況為(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,a4),(a2

10、,b1),(a2,b2),(a3,a4),(a3,b1),(a3,b2),(a4,b1),(a4,b2),(b1,b2),共15種,其中2人恰好來(lái)自不同組包含8種可能情況,故所求概率為. 12.(2014·濟(jì)南模擬)某幼兒園在“六·一兒童節(jié)”開(kāi)展了一次親子活動(dòng),此次活動(dòng)由寶寶和父母之一(后面以家長(zhǎng)代稱(chēng))共同完成,幼兒園提供了兩種游戲方案: 方案一:寶寶和家長(zhǎng)同時(shí)各拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別是1,2,3,4,5,6),寶寶所得點(diǎn)數(shù)記為x,家長(zhǎng)所得點(diǎn)數(shù)記為y; 方案二:寶寶和家長(zhǎng)同時(shí)按下自己手中一個(gè)計(jì)算器的按鈕(此計(jì)算器只能產(chǎn)生區(qū)間[1,6]的隨機(jī)實(shí)數(shù)

11、),寶寶的計(jì)算器產(chǎn)生的隨機(jī)實(shí)數(shù)記為m,家長(zhǎng)的計(jì)算器產(chǎn)生的隨機(jī)實(shí)數(shù)記為n. (1)在方案一中,若x+1=2y,則獎(jiǎng)勵(lì)寶寶一朵小紅花,求拋擲一次后寶寶得到一朵小紅花的概率; (2)在方案二中,若m>2n,則獎(jiǎng)勵(lì)寶寶一本興趣讀物,求按下一次按鈕后寶寶得到一本興趣讀物的概率. 解析:(1)由題意,寶寶和家長(zhǎng)所得點(diǎn)數(shù)x,y所有取值所得基本事件總數(shù)為36. 而滿(mǎn)足x+1=2y的(x,y)有:(1,1),(3,2),(5,3)共3組.[來(lái)源:] 則拋擲一次后寶寶得小紅花的概率P1==. (2)由題意,m,n∈[1,6],則(m,n)所有取值組成一個(gè)邊長(zhǎng)為5的正方形,其面積為25. (m,

12、n)滿(mǎn)足不等式m>2n,所占區(qū)域面積為×4×2=4. 則按下一次按鈕后寶寶得興趣讀物一本的概率P2=. [沖擊名校]  設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈.在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn),則此點(diǎn)到直線(xiàn)x-4=0的距離大于2的概率是(  )[來(lái)源:] A. B. C. D. 解析:選C 作出線(xiàn)性約束條件的平面區(qū)域D,而到直線(xiàn)x-4=0的距離大于2的區(qū)域?yàn)殛幱安糠炙?,其面積為S1=×(2+2)×[2-(-6)]=16,區(qū)域D的面積為S2=×(3+2)×[4-(-6)]=25,由幾何概型的計(jì)算公式可得P=. 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品

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