湘教版高考數(shù)學(xué)文一輪題庫 第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定與性質(zhì)

上傳人:仙*** 文檔編號(hào):41009937 上傳時(shí)間:2021-11-18 格式:DOC 頁數(shù):4 大小:149KB
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1、△+△2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料△+△ 高考真題備選題庫 第7章 立體幾何 第5節(jié) 直線、平面垂直的判定與性質(zhì) 考點(diǎn) 垂直關(guān)系 1.(2012廣東,13分)如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=AD,E是PB的中點(diǎn),F(xiàn)是DC上的點(diǎn)且DF=AB,PH為△PAD中AD邊上的高. (1)證明:PH⊥平面ABCD; (2)若PH=1,AD=,F(xiàn)C=1,求三棱錐E-BCF的體積; (3)證明:EF⊥平面PAB. 解:(1)證明:因?yàn)锳B⊥平面PAD,所以平面PAD⊥平面ABCD;因?yàn)镻H為△PAD中AD邊上的高,所以PH⊥AD,又平面PAD∩平面

2、ABCD=AD,PH?平面PAD,所以PH⊥平面ABCD. (2)因?yàn)镋為PB的中點(diǎn),所以E點(diǎn)到平面ABCD的距離為PH=, S△BCF=CFAD=1=. 所以三棱錐E-BCF的體積V==. (3)證明:如右圖,取AB的中點(diǎn)M,連接MF、EM,取PA的中點(diǎn)N,連接NE、DN. 因?yàn)锳B∥CD,DF=AB,所以NE綊AM綊DF,所以四邊形DNEF為平行四邊形,所以EF綊DN. 因?yàn)镻D=AD,所以DN⊥PA,又因?yàn)锳B⊥平面PAD,所以DN⊥AB,PA∩AB=A,所以DN⊥平面PAB,所以EF⊥平面PAB. 2.(2012福建,12分)如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,A

3、B=AD=1,AA1=2,M為棱DD1上的一點(diǎn). (1)求三棱錐A-MCC1的體積; (2)當(dāng)A1M+MC取得最小值時(shí),求證:B1M⊥平面MAC. 解:(1)由長方體ABCD-A1B1C1D1知, AD⊥平面CDD1C1, ∴點(diǎn)A到平面CDD1C1的距離等于AD=1, 又S△MCC1=CC1CD=21=1, ∴VA-MCC1=ADS△MCC1=. (2)證明:將側(cè)面CDD1C1繞DD1逆時(shí)針轉(zhuǎn)90展開,與側(cè)面ADD1A1共面(如圖),當(dāng)A1,M,C′共線時(shí),A1M+MC取得最小值. 由AD=CD=1,AA1=2,得M為DD1中點(diǎn). 連接C1M,在△C1MC中,MC1=,MC

4、=,CC1=2, ∴CC=MC+MC2,得∠CMC1=90,即CM⊥MC1. 又由長方體ABCD-A1B1C1D1知,B1C1⊥平面CDD1C1, ∴B1C1⊥CM. 又B1C1∩C1M=C1,∴CM⊥平面B1C1M,得CM⊥B1M; 同理可證,B1M⊥AM, 又AM∩MC=M,∴B1M⊥平面MAC. 3.(2011新課標(biāo)全國,12分)如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,∠DAB=60,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. (1)證明:PA⊥BD; (2)設(shè)PD=AD=1,求棱錐D-PBC的高. 解:(1)證明:因?yàn)椤螪AB=60,AB=2AD, 由余弦定

5、理得BD=AD. 從而BD2+AD2=AB2,故BD⊥AD. 又PD⊥底面ABCD,可得BD⊥PD. 所以BD⊥平面PAD.故PA⊥BD. (2)如圖,作DE⊥PB,垂足為E. 已知PD⊥底面ABCD,故PD⊥BC. 由(1)知BD⊥AD,又BC∥AD,所以BC⊥BD.故BC⊥平面PBD,BC⊥DE. 則DE⊥平面PBC. 由PD=AD=1知BD=,PB=2. 由DEPB=PDBD,得DE=. 即棱錐D-PBC的高為. 4.(2010廣東,14分)如圖,是半徑為a的半圓,AC為直徑,點(diǎn)E為的中點(diǎn),點(diǎn)B和點(diǎn)C為線段AD的三等分點(diǎn),平面AEC外一點(diǎn)F滿足FC⊥平面BED,

6、FB=a. (1)證明:EB⊥FD; (2)求點(diǎn)B到平面FED的距離. 解:(1)證明:∵點(diǎn)E為的中點(diǎn),且AB=BC,AC為直徑, ∴EB⊥AC. ∵FC⊥平面BED,且BE?平面BED. ∴FC⊥EB. ∵FC∩AC=C, ∴EB⊥平面BDF, ∵FD?平面BDF, ∴EB⊥FD. (2)∵FC⊥平面BED,且BD?平面BED, ∴FC⊥BD. 又∵BC=DC, ∴FD=FB=a. ∴VE-FBD=S△FBDEB=2aa=. ∵EB⊥平面BDF,且FB?平面BDF,∴EB⊥BF, ∴EF===a. ∵EB⊥BD, ∴ED===a. ∴S△FED=a=a2. ∴點(diǎn)B到平面FED的距離d==a. 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品

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