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高考數(shù)學復習:第九章 :第四節(jié)合情推理與演繹推理演練知能檢測

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高考數(shù)學復習:第九章 :第四節(jié)合情推理與演繹推理演練知能檢測

+2019年數(shù)學高考教學資料+第四節(jié)合情推理與演繹推理全盤鞏固1已知數(shù)列an:,依它的前10項的規(guī)律,則a99a100的值為()A. B. C. D.解析:選A通過將數(shù)列的前10項分組得到第一組有一個數(shù):,分子、分母之和為2;第二組有兩個數(shù):,分子、分母之和為3;第三組有三個數(shù):,分子、分母之和為4;第四組有四個數(shù),依次類推,a99,a100分別是第十四組的第8個數(shù)和第9個數(shù),分子、分母之和為15,所以a99,a100.故a99a100.2觀察下式:1322來源:135321357421357952據(jù)此你可歸納猜想出一般結(jié)論為()A135(2n1)n2(nN*)B135(2n1)n2(nN*)C135(2n1)(n1)2(nN*)D135(2n1)(n1)2(nN*)3(2014·金華模擬)已知數(shù)列an的前n項和為Sn,a1,滿足Sn2an(n2),則S2 013()A B C D來源:解析:選D利用歸納推理求解由Sn2anSnSn1,得Sn12(n2),又S1a1,所以S2,S3,S4.由歸納推理可得S2 013解析:選D觀察可見第n行左邊有n1個奇數(shù),右邊是(n1)2.4由代數(shù)式的乘法法則類比推導向量的數(shù)量積的運算法則:“mnnm”類比得到“a·bb·a”;“(mn)tmtnt”類比得到“(ab)·ca·cb·c”;“(m·n)tm(n·t)”類比得到“(a·b)·ca·(b·c)”;“t0,mtxtmx”類比得到“p0,a·px·pax”;“|m·n|m|·|n|”類比得到“|a·b|a|·|b|”;“”類比得到“”以上的式子中,類比得到的結(jié)論正確的個數(shù)是()A1 B2 C3 D4解析:選B正確,錯誤5觀察下列事實:|x|y|1的不同整數(shù)解(x,y)的個數(shù)為4,|x|y|2的不同整數(shù)解(x,y)的個數(shù)為8,|x|y|3的不同整數(shù)解(x,y)的個數(shù)為12,則|x|y|20的不同整數(shù)解(x,y)的個數(shù)為()A76 B80 C86 D92解析:選B通過觀察可以發(fā)現(xiàn)|x|y|的值為1,2,3時,對應(yīng)的(x,y)的不同整數(shù)解的個數(shù)為4,8,12,可推出當|x|y|n時,對應(yīng)的不同整數(shù)解(x,y)的個數(shù)為4n,所以|x|y|20的不同整數(shù)解(x,y)的個數(shù)為80.6設(shè)ABC的三邊長分別為a、b、c,ABC的面積為S,內(nèi)切圓半徑為r,則r;類比這個結(jié)論可知:四面體S ­ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4,內(nèi)切球的半徑為R,四面體S ­ABC的體積為V,則R()A. B.C. D.解析:選C設(shè)三棱錐的內(nèi)切球球心為O,那么由VVO ­ABCVO ­SABVO ­SACVO ­SBC,即VS1RS2RS3RS4R,可得R.7觀察下列幾個三角恒等式:tan 10°tan 20°tan 20°tan 60°tan 60°tan 10°1;tan 5°tan 100°tan 100°tan(15°)tan(15°)tan 5°1;tan 13°tan 35°tan 35°tan 42°tan 42°tan 13°1.一般地,若tan ,tan ,tan 都有意義,你從這三個恒等式中猜想得到的一個結(jié)論為_解析:所給三角恒等式都為tan tan tan tan tan tan 1的結(jié)構(gòu)形式,且、之間滿足90°,所以可猜想當90°時,tan tan tan tan tan tan 1.答案:當90°時,tan tan tan tan tan tan 18對大于或等于2的正整數(shù)的冪運算有如下分解方式:22133213542135723353379114313151719來源:根據(jù)上述分解規(guī)律,若m213511,p3的分解中最小的正整數(shù)是21,則mp_.解析:由2213,32135,421357,可知n2135(2n1)由m213511,可知m6.易知532123252729,則21是53的分解中最小的正整數(shù),可得p5.故mp11.答案:119我國的刺繡有著悠久的歷史,如圖所示中的(1)(2)(3)(4)為刺繡最簡單的四個圖案,這些圖案都是由小正方形構(gòu)成,小正方形個數(shù)越多刺繡越漂亮現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設(shè)第n個圖形包含f(n)個小正方形則f(n)的表達式為_(1) (2)(3) (4)解析:我們考慮f(2)f(1)4,f(3)f(2)8,f(4)f(3)12,結(jié)合圖形不難得到f(n)f(n1)4(n1),累加得f(n)f(1)2n(n1)2n22n,故f(n)2n22n1.答案:f(n)2n22n110給出下面的數(shù)表序列:表1 表2 表31 1 3 1 3 5 4 4 8 12其中表n(n1,2,3,)有n行,第1行的n個數(shù)是1,3,5,2n1,從第2行起,每行中的每個數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和寫出表4,驗證表4各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成等比數(shù)列,并將結(jié)論推廣到表n(n3)(不要求證明)解:表4為13574812122032它的第1,2,3,4行中的數(shù)的平均數(shù)分別是4,8,16,32,它們構(gòu)成首項為4,公比為2的等比數(shù)列將這一結(jié)論推廣到表n(n3),即表n(n3)各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項為n,公比為2的等比數(shù)列11某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn),以下五個式子的值都等于同一個常數(shù):sin213°cos217°sin 13°cos 17°;sin215°cos215°sin 15°cos 15°;sin218°cos212°sin 18°cos 12°;sin2(18°)cos248°sin(18°)cos 48°;sin2(25°)cos255°sin(25°)cos 55°.(1)試從上述五個式子中選擇一個,求出這個常數(shù);(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果,將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式,并證明你的結(jié)論解:(1)選擇式,計算如下:sin215°cos215°sin 15°cos 15°1sin 30°.(2)歸納三角恒等式sin2cos2(30°)sin cos(30°).證明如下:sin2cos2(30°)sin cos(30°)sin (cos 30°cos sin 30°sin )cos 2(cos 60°cos 2sin 60°sin 2)sin cos sin2cos 2cos 2sin 2sin 2(1cos 2)1cos 2cos 2.12定義“等和數(shù)列”:在一個數(shù)列中,如果每一項與它的后一項的和都為同一常數(shù),那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列,這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和,已知數(shù)列an是等和數(shù)列,且a12,公和為5.求:(1)a18的值;(2)該數(shù)列的前n項和Sn.解:(1)由等和數(shù)列的定義,數(shù)列an是等和數(shù)列,且a12,公和為5,易知a2n12,a2n3(n1,2,),故a183.(2)當n為偶數(shù)時,Sna1a2an(a1a3an1)(a2a4an)n;當n為奇數(shù)時,SnSn1an(n1)2n.綜上所述,Sn沖擊名校來源:1如圖,一個粒子在第一象限運動,在第一秒內(nèi)它從原點運動到(0,1),然后它按圖示在x軸、y軸的平行方向運動,且每秒移動一個單位長度,則在第12秒時,這個粒子所處的位置是()A(2,2) B(3,2)C(3,3) D(2,3)解析:選C第一層有(0,1),(1,1),(1,0)三個整點(除原點),共用3秒;第二層有五個整點(2,0),(2,1),(2,2),(1,2),(0,2),共用5秒;第三層有七個整點(0,3),(1,3),(2,3),(3,3),(3,2),(3,1),(3,0),共用7秒則在第12秒時,這個粒子所處的位置是(3,3)來源:2從1開始的自然數(shù)按如圖所示的規(guī)則排列,現(xiàn)有一個三角形框架在圖中上下或左右移動,使每次恰有九個數(shù)在此三角形內(nèi),則這九個數(shù)的和可以為()A2 907 B2 111 C2 012 D2 090解析:選C依題意,設(shè)位于三角形內(nèi)的最小數(shù)是n,其中n被8除后的余數(shù)必是3,4,5,6之一,則這九個數(shù)的和等于n3(n8)5(n16)9n104.令9n1042 012,得n212,且n212被8除后的余數(shù)是4.高考數(shù)學復習精品高考數(shù)學復習精品

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