高考數(shù)學復習：第九章 ：第四節(jié)合情推理與演繹推理演練知能檢測

+2019年數(shù)學高考教學資料+第四節(jié)合情推理與演繹推理全盤鞏固1已知數(shù)列an：，依它的前10項的規(guī)律，則a99a100的值為()A. B. C. D.解析：選A通過將數(shù)列的前10項分組得到第一組有一個數(shù)：，分子、分母之和為2；第二組有兩個數(shù)：，分子、分母之和為3；第三組有三個數(shù)：，分子、分母之和為4；第四組有四個數(shù)，依次類推，a99，a100分別是第十四組的第8個數(shù)和第9個數(shù)，分子、分母之和為15，所以a99，a100.故a99a100.2觀察下式：1322來源:135321357421357952據(jù)此你可歸納猜想出一般結(jié)論為()A135(2n1)n2(nN*)B135(2n1)n2(nN*)C135(2n1)(n1)2(nN*)D135(2n1)(n1)2(nN*)3(2014·金華模擬)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a1，滿足Sn2an(n2)，則S2 013()A B C D來源:解析：選D利用歸納推理求解由Sn2anSnSn1，得Sn12(n2)，又S1a1，所以S2，S3，S4.由歸納推理可得S2 013解析：選D觀察可見第n行左邊有n1個奇數(shù)，右邊是(n1)2.4由代數(shù)式的乘法法則類比推導向量的數(shù)量積的運算法則：“mnnm”類比得到“a·bb·a”；“(mn)tmtnt”類比得到“(ab)·ca·cb·c”；“(m·n)tm(n·t)”類比得到“(a·b)·ca·(b·c)”；“t0，mtxtmx”類比得到“p0，a·px·pax”；“|m·n|m|·|n|”類比得到“|a·b|a|·|b|”；“”類比得到“”以上的式子中，類比得到的結(jié)論正確的個數(shù)是()A1 B2 C3 D4解析：選B正確，錯誤5觀察下列事實：|x|y|1的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為4，|x|y|2的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為8，|x|y|3的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為12，則|x|y|20的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為()A76 B80 C86 D92解析：選B通過觀察可以發(fā)現(xiàn)|x|y|的值為1,2,3時，對應(yīng)的(x，y)的不同整數(shù)解的個數(shù)為4,8,12，可推出當|x|y|n時，對應(yīng)的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為4n，所以|x|y|20的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為80.6設(shè)ABC的三邊長分別為a、b、c，ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r；類比這個結(jié)論可知：四面體S ­ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為R，四面體S ­ABC的體積為V，則R()A. B.C. D.解析：選C設(shè)三棱錐的內(nèi)切球球心為O，那么由VVO ­ABCVO ­SABVO ­SACVO ­SBC，即VS1RS2RS3RS4R，可得R.7觀察下列幾個三角恒等式：tan 10°tan 20°tan 20°tan 60°tan 60°tan 10°1；tan 5°tan 100°tan 100°tan(15°)tan(15°)tan 5°1；tan 13°tan 35°tan 35°tan 42°tan 42°tan 13°1.一般地，若tan ，tan ，tan 都有意義，你從這三個恒等式中猜想得到的一個結(jié)論為_解析：所給三角恒等式都為tan tan tan tan tan tan 1的結(jié)構(gòu)形式，且、之間滿足90°，所以可猜想當90°時，tan tan tan tan tan tan 1.答案：當90°時，tan tan tan tan tan tan 18對大于或等于2的正整數(shù)的冪運算有如下分解方式：22133213542135723353379114313151719來源:根據(jù)上述分解規(guī)律，若m213511，p3的分解中最小的正整數(shù)是21，則mp_.解析：由2213,32135,421357，可知n2135(2n1)由m213511，可知m6.易知532123252729，則21是53的分解中最小的正整數(shù)，可得p5.故mp11.答案：119我國的刺繡有著悠久的歷史，如圖所示中的(1)(2)(3)(4)為刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形個數(shù)越多刺繡越漂亮現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個圖形包含f(n)個小正方形則f(n)的表達式為_(1) (2)(3) (4)解析：我們考慮f(2)f(1)4，f(3)f(2)8，f(4)f(3)12，結(jié)合圖形不難得到f(n)f(n1)4(n1)，累加得f(n)f(1)2n(n1)2n22n，故f(n)2n22n1.答案：f(n)2n22n110給出下面的數(shù)表序列：表1 表2 表31 1 3 1 3 5 4 4 8 12其中表n(n1,2,3，)有n行，第1行的n個數(shù)是1,3，5，2n1，從第2行起，每行中的每個數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和寫出表4，驗證表4各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成等比數(shù)列，并將結(jié)論推廣到表n(n3)(不要求證明)解：表4為13574812122032它的第1,2,3,4行中的數(shù)的平均數(shù)分別是4,8,16,32，它們構(gòu)成首項為4，公比為2的等比數(shù)列將這一結(jié)論推廣到表n(n3)，即表n(n3)各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項為n，公比為2的等比數(shù)列11某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：sin213°cos217°sin 13°cos 17°；sin215°cos215°sin 15°cos 15°；sin218°cos212°sin 18°cos 12°；sin2(18°)cos248°sin(18°)cos 48°；sin2(25°)cos255°sin(25°)cos 55°.(1)試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論解：(1)選擇式，計算如下：sin215°cos215°sin 15°cos 15°1sin 30°.(2)歸納三角恒等式sin2cos2(30°)sin cos(30°).證明如下：sin2cos2(30°)sin cos(30°)sin (cos 30°cos sin 30°sin )cos 2(cos 60°cos 2sin 60°sin 2)sin cos sin2cos 2cos 2sin 2sin 2(1cos 2)1cos 2cos 2.12定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和，已知數(shù)列an是等和數(shù)列，且a12，公和為5.求：(1)a18的值；(2)該數(shù)列的前n項和Sn.解：(1)由等和數(shù)列的定義，數(shù)列an是等和數(shù)列，且a12，公和為5，易知a2n12，a2n3(n1,2，)，故a183.(2)當n為偶數(shù)時，Sna1a2an(a1a3an1)(a2a4an)n；當n為奇數(shù)時，SnSn1an(n1)2n.綜上所述，Sn沖擊名校來源:1如圖，一個粒子在第一象限運動，在第一秒內(nèi)它從原點運動到(0,1)，然后它按圖示在x軸、y軸的平行方向運動，且每秒移動一個單位長度，則在第12秒時，這個粒子所處的位置是()A(2,2) B(3,2)C(3,3) D(2,3)解析：選C第一層有(0,1)，(1,1)，(1,0)三個整點(除原點)，共用3秒；第二層有五個整點(2,0)，(2,1)，(2,2)，(1,2)，(0,2)，共用5秒；第三層有七個整點(0,3)，(1,3)，(2,3)，(3,3)，(3,2)，(3,1)，(3,0)，共用7秒則在第12秒時，這個粒子所處的位置是(3,3)來源:2從1開始的自然數(shù)按如圖所示的規(guī)則排列，現(xiàn)有一個三角形框架在圖中上下或左右移動，使每次恰有九個數(shù)在此三角形內(nèi)，則這九個數(shù)的和可以為()A2 907 B2 111 C2 012 D2 090解析：選C依題意，設(shè)位于三角形內(nèi)的最小數(shù)是n，其中n被8除后的余數(shù)必是3,4,5,6之一，則這九個數(shù)的和等于n3(n8)5(n16)9n104.令9n1042 012，得n212，且n212被8除后的余數(shù)是4.高考數(shù)學復習精品高考數(shù)學復習精品