《高考數學復習：第二章 ：第七節(jié) 函數的圖象突破熱點題型》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學復習：第二章 ：第七節(jié) 函數的圖象突破熱點題型（10頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、△+△2019年數學高考教學資料△+△
考點一
作函數的圖象
[例1] 作出下列函數的圖象：
(1)y＝|x|；
(2)y＝|log2(x＋1)|；
(3)y＝；
(4)y＝x2－2|x|－1.
[自主解答] (1)作出y＝x的圖象，保留y＝x圖象中x≥0的部分，加上y＝x的圖象中x>0部分關于y軸的對稱部分，即得y＝|x|的圖象，如圖實線部分．
(2)將函數y＝log2x的圖象向左平移1個單位，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去，即可得到函數y＝|log2(x＋1)|的圖象，如圖．
(3)∵y＝＝2＋，
故函數圖象可由y＝的圖象向右平移1
2、個單位，再向上平移2個單位而得，如圖．
(4)∵y＝且函數
為偶函數，先用描點法作出[0，＋∞)上的圖象，再根據對稱性作出(－∞，0)上的圖象，即得函數圖象如圖．
【方法規(guī)律】
函數圖象的畫法
(1)直接法：當函數表達式是基本函數或函數圖象是解析幾何中熟悉的曲線(如圓、橢圓、雙曲線、拋物線的一部分)時，就可根據這些函數或曲線的特征直接作出．
(2)圖象變換法：若函數圖象可由某個基本函數的圖象經過平移、翻折、對稱變換得到，可利用圖象變換作出．
分別畫出下列函數的圖象：
(1)y＝|lg x|； (2)y＝2x＋2；
(3)y＝； (4)y＝|log2x－1
3、|.
解：(1)∵y＝|lg x|＝[來源:]
∴函數y＝|lg x|的圖象如圖(1)．
圖(1) 圖(2)
(2)將函數y＝2x的圖象向左平移2個單位即可得到函數y＝2x＋2的圖象，如圖(2)．
(3)∵y＝＝1－，可見原函數圖象可由y＝－圖象向左平移3個單位，再向上平移1個單位得到，如圖(3)．
圖(3)
圖(4)
(4)先作出y＝log2x的圖象，再將其圖象向下平移1個單位，保留x軸上方的部分，將x軸下方的圖象翻折到x軸上方，即得y＝|log2x－1|的圖象，如圖(4)．
高頻考點
考點二 識圖與辨圖
1．
4、高考對函數圖象的考查主要有識圖和用圖兩個方面，其中識圖是每年高考的熱點內容，題型多為選擇題，難度適中．[來源:]
2．高考對識圖問題的考查主要有以下幾個命題角度：
(1)借助實際情景探究函數圖象；
(2)已知解析式確定函數圖象；
(3)已知函數解析式(或圖象)確定相關函數的圖象；
(4)借助動點探究函數圖象．
[例2] (1)(2013湖北高考)小明騎車上學，開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間后，為了趕時間加快速度行駛．與以上事件吻合得最好的圖象是( )
(2)(2013山東高考)函數y＝xcos x＋sin x的圖象大致為( )
A B
5、 C D
(3)(2012湖北高考)已知定義在區(qū)間[0,2]上的函數y＝f(x)的圖象如圖所示，則y＝－f(2－x)的圖象為( )
A B
C D
(4)(2013江西高考)如圖，已知l1⊥l2，圓心在l1上、半徑為1 m的圓O在t＝0時與l2相切于點A，圓O沿l1以1 m/s的速度勻速向上移動，圓被直線l2所截上方圓弧長記為x，令y＝cos x，則y與時間t(0≤t≤1，單位：s)的函數y＝f(t)的圖象大致為( )
A B C D
[自主
6、解答] (1)小明勻速運動時，所得圖象為一條直線，且距離學校越來越近，故排除A.因交通堵塞停留了一段時間，與學校的距離不變，故排除D.后來為了趕時間加快速度行駛，故排除B.
(2)先判斷函數y＝xcos x＋sin x是奇函數，所以排除B；再判斷其零點，令y＝xcos x＋sin x＝0，得tan x＝－x，畫圖知其在(0，π)上有且僅有一個零點，故排除A、C.
(3)法一：由y＝f(x)的圖象知f(x)＝
當x∈[0,2]時，2－x∈[0,2]，所以f(2－x)＝
故y＝－f(2－x)＝故其對應的圖象應為B.
法二：當x＝0時，－f(2－x)＝－f(2)＝－1；
當x＝1時，
7、－f(2－x)＝－f(1)＝－1.觀察各選項，可知應選B.
(4)如圖，設∠MON＝α，由弧長公式知x＝α，
在Rt△AOM中，|AO|＝1－t，cos＝＝1－t，
∴y＝cos x＝2cos2－1＝2(t－1)2－1(0≤t≤1)．故其對應的圖象應為B.
[答案] (1)C (2)D (3)B (4)B
識圖問題的常見類型及解題策略
(1)由實際情景探究函數圖象．關鍵是將生活問題轉化為我們熟悉的數學問題求解，要注意實際問題中的定義域問題．
(2)由解析式確定函數圖象．此類問題往往化簡函數解析式，利用函數的性質(單調性、奇偶性、過定點等)判斷，常用排除法．
(3)已知函
8、數圖象確定相關函數的圖象．此類問題主要考查函數圖象的變換(如平移變換、對稱變換等)，要注意函數y＝f(x)與y＝f(－x)、y＝－f(x)、y＝－f(－x)、y＝f(|x|)、y＝|f(x)|等的相互關系．
(4)借助動點探究函數圖象．解決此類問題可以根據已知條件求出函數解析式后再判斷函數的圖象；也可采用“以靜觀動”，即將動點處于某些特殊的位置處考察圖象的變化特征，從而作出選擇．
1．如圖，下面的四個容器高度都相同，將水從容器頂部一個孔中以相同的速度注入其中，注滿為止．用下面對應的圖象表示該容器中水面的高度h和時間t之間的關系，其中不正確的個數為( )
9、
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：選A 將水從容器頂部一個孔中以相同的速度注入其中，容器中水面的高度h和時間t之間的關系可以從高度隨時間的變化率上反映出來；圖①應該是勻速的，故下面的圖象不正確；②中的變化率應該是越來越慢的，正確；③中的變化規(guī)律是先快后慢再快，正確；④中的變化規(guī)律是先慢后快再慢，也正確，故只有①是錯誤的．[來源:數理化網]
2．(2014寧波模擬)若loga2<0(a>0，且a≠1)，則函數f(x)＝loga(x＋1)的圖象大致是( )
解析：選B 由loga2<0，得0
10、loga(x＋1)為減函數，故排除選項A、D.由圖象平移可知f(x)＝loga(x＋1)的圖象可由y＝logax的圖象向左平移1個單位得到，故選B.
3．已知函數y＝f(x)與y＝g(x)的圖象如圖所示，則函數y＝f(x)g(x)的圖象可能是( )
解析：選A 觀察圖象可知，y＝f(x)有兩個零點x1＝－，x2＝，且y＝g(x)在x＝0時，函數值不存在，所以函數y＝f(x)g(x)在x＝0時，函數值也不存在，故可以排除選項C，D；當x∈時，y＝f(x)g(x)的函數值為負，故排除選項B.
4．已知有四個平面圖形，分別是三角形、平行四邊形、直角梯形、圓．垂直于x軸的直線l：x
11、＝t(0≤t≤a)經過原點O向右平行移動，l在移動過程中掃過平面圖形的面積為y(選項中陰影部分)，若函數y＝f(t)的大致圖象如圖所示，那么平面圖形的形狀不可能是( )
解析：選C 觀察函數圖象可得函數y＝f(t)在[0，a]上是增函數，即說明隨著直線l的右移，掃過圖形的面積不斷增大，從這個角度講，四個圖象都適合．再對圖象作進一步分析，圖象首先是向下凸的，說明此時掃過圖形的面積增加得越來越快，然后是由上凸的，說明此時掃過圖形的面積增加得越來越慢．根據這一點很容易判定C項不適合．這是因為在C項中直線l掃到矩形部分時，面積會呈直線上升．
考點三
函數圖象的應用
[例3]
12、 已知函數f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.
(1)求實數m的值；
(2)作出函數f(x)的圖象并判斷其零點個數；
(3)根據圖象指出f(x)的單調遞減區(qū)間；
(4)根據圖象寫出不等式f(x)>0的解集；
(5)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有三個不相等的實根}．
[自主解答] (1)∵f(4)＝0，∴4|m－4|＝0，即m＝4.
(2)∵f(x)＝x|m－x|＝x|4－x|＝
∴函數f(x)的圖象如圖：
由圖象知f(x)有兩個零點．
(3)從圖象上觀察可知：f(x)的單調遞減區(qū)間為[2,4]．
(4)從圖象上觀察可知：不等式f(x)>0的解集
13、為{x|04}．
(5)由圖象可知若y＝f(x)與y＝m的圖象有三個不同的交點，則0
14、不等式
當不等式問題不能用代數法求解但其與函數有關時，常將不等式問題轉化為兩函數圖象的上、下關系問題，從而利用數形結合求解．
1．(2013湖南高考)函數f(x)＝2ln x的圖象與函數g(x)＝x2－4x＋5的圖象的交點個數為( )
A．3 B．2 C．1 D．0
解析：選B 在同一直角坐標系下畫出函數f(x)＝2ln x與函數g(x)＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1的圖象，如圖所示．
∵f(2)＝2ln 2>g(2)＝1，
∴f(x)與g(x)的圖象的交點個數為2，故選B.
15、
2．已知函數y＝的圖象與函數y＝kx－2的圖象恰有兩個交點，則實數k的取值范圍是________．
解析：先去掉絕對值符號，在同一直角坐標系中作出函數的圖象，利用數形結合求解．
根據絕對值的意義，y＝＝在直角坐標系中作出該函數的圖象，如圖中實線所示．根據圖象可知，當0
16、免出錯．
2個區(qū)別——函數圖象的對稱問題
(1)一個函數的圖象關于原點對稱與兩個函數的圖象關于原點對稱不同，前者是自身對稱，且為奇函數，后者是兩個不同的函數圖象對稱．
(2)一個函數的圖象關于y軸對稱與兩個函數的圖象關于y軸對稱也不同，前者也是自身對稱，且為偶函數，后者也是兩個不同函數圖象的對稱關系．
3個關鍵點——正確作出函數圖象的三個關鍵點
(1)正確求出函數的定義域；
(2)熟練掌握幾種基本函數的圖象，如二次函數、反比例函數、指數函數、對數函數、冪函數、形如y＝x＋的函數；
(3)掌握平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換、周期變換等常用的方法技巧，來幫助我們簡化作圖過程.
高考數學復習精品
高考數學復習精品
高考數學復習：第二章 ：第七節(jié) 函數的圖象突破熱點題型
