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第2章 函數(shù)、導數(shù)及其應用
第4節(jié) 函數(shù)的圖像
考點 函數(shù)解析式與圖像
1．（2013福建，5分）函數(shù)f(x)＝ln(x2＋1)的圖像大致是( )
解析：本題主要考查函數(shù)圖像的奇偶性與根據(jù)特殊點判斷函數(shù)圖像等基礎(chǔ)知識，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力和運算求解能力．依題意，得f(－x)＝ln(x2＋1)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，即函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱，故排除C.因為函數(shù)f(x)過定點(0,0)，排除B，D，應選A.
答案：A
2.（2013江西，5分）如圖，已知l1⊥l2，圓心在l1上、半徑
2、為1 m的圓O在t＝0時與l2相切于點A，圓O沿l1以1 m/s的速度勻速向上移動，圓被直線l2所截上方圓弧長記為x，令y＝cos x，則y與時間t(0≤t≤1，單位：s)的函數(shù)y＝f(t)的圖像大致為( )
解析：本題主要考查函數(shù)建模、函數(shù)圖像的變化，考查運動變化的觀點以及觀察、分析、判斷、解決問題的能力．設(shè)經(jīng)過t(0≤t≤1)秒直線l2與圓交于M，N兩點，直線l1與圓被直線l2所截上方圓弧交于點E，則∠MON＝x，AE＝t，OA＝1－t.所以cos＝＝＝1－t，所以y＝cos x＝2cos2 －1＝2(1－t)2－1＝2t2－4t＋1.故其對應的圖像為B.
答案：B
3．（
3、2013湖北，5分）小明騎車上學，開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間，后為了趕時間加快速度行駛. 與以上事件吻合得最好的圖像是( )
解析：本題主要考查函數(shù)的相關(guān)知識，考查考生的識圖能力．出發(fā)時距學校最遠，先排除A，中途堵塞停留，距離沒變，再排除D，堵塞停留后比原來騎得快，因此排除B.
答案：C
4．（2012山東，5分）函數(shù)y＝的圖像大致為( )
解析：函數(shù)y＝是奇函數(shù)，圖像關(guān)于坐標原點對稱，排除選項A中的圖像；當x>0時，2x－2－x＝>0，故函數(shù)值的符號取決于cos6x的符號，x∈(0，]時cos 6x>0，排除選項B中的圖像；在后續(xù)區(qū)間上函數(shù)值取正負的區(qū)間
4、長度都是，排除選項C中的圖像，只能是選項D中的圖像．
答案：D
5.（2012江西，5分）如右圖，|OA|＝2(單位：m)，|OB|＝1(單位：m)，OA與OB的夾角為，以A為圓心，AB為半徑作圓弧與線段OA延長線交于點C.甲、乙兩質(zhì)點同時從點O出發(fā)，甲先以速率1(單位：m/s)沿線段OB行至點B，再以速率3(單位：m/s)沿圓弧行至點C后停止；乙以速率2(單位：m/s)沿線段OA行至點A后停止．設(shè)t時刻甲、乙所到達的兩點連線與它們經(jīng)過的路徑所圍成圖形的面積為S(t)(S(0)＝0)，則函數(shù)y＝S(t)的圖像大致是( )
解析：由余弦定理知，cos ∠AOB＝＝，求得AB＝.由已
5、知可知：當t≤1時，所圍成的圖形為與三角形ABO相似的三角形，S(t)＝t2tsin ＝t2，對應的函數(shù)圖像為開口向上的拋物線的一部分；存在t0，使得當1t0時，甲乙兩質(zhì)點停止運動，S(t)的值恒定不變，對應圖像為平行于x軸的直線．
答案：A
6．(2012湖北，5分)已知定義在區(qū)間[0,2]上的函數(shù)y＝f(x)的圖像如圖所示，則y＝－f(2－x)的圖像為( )
解析：將函數(shù)y＝f(x)向左平移兩個單位得到y(tǒng)＝f(x＋2)的圖像，再由關(guān)于原點對稱即可得y＝－f(2－x)的圖像，故選B.
答案：B
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高三數(shù)學文一輪備考 第2章第4節(jié)函數(shù)的圖像
