運用《幾何畫板》與中學(xué)數(shù)學(xué)整合研究

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1、運用《幾何畫板》與中學(xué)數(shù)學(xué)整合研究 臨淄三中 于振海 摘要 隨著計算機多媒體的出現(xiàn)和教育信息技術(shù)的飛速發(fā)展,用計算機輔助教學(xué),以改善人們的認知環(huán)境越來越受到重視。從國外引進的教育軟件《幾何畫板》以其學(xué)習(xí)入門容易和操作簡單的優(yōu)點及其強大的圖形和圖像功能、方便的動畫功能被國內(nèi)許多數(shù)學(xué)教師看好,并已成為制作中學(xué)數(shù)學(xué)課件的主要創(chuàng)作平臺之一。 關(guān)鍵詞 幾何畫板 數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合 整合 《幾何畫板》是一款優(yōu)秀的專業(yè)學(xué)科教學(xué)平臺軟件，代表了當代專業(yè)工具平臺類教學(xué)軟件的發(fā)展方向。該軟件短小精悍，功能強大，能動態(tài)表現(xiàn)相關(guān)對象的關(guān)系，適合教師根據(jù)教學(xué)需要自編課件，因而在全國中小學(xué)廣泛

2、流行起來。也使我們的教育由“一支粉筆、一塊黑板、一把尺子”的枯燥無味的課堂教學(xué)走向生動活潑的“動態(tài)教學(xué)”，真正向創(chuàng)新型教育教學(xué)發(fā)展。面對基礎(chǔ)教育蓬勃發(fā)展現(xiàn)代教育技術(shù)的景象，作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該如何合理、恰當?shù)氖褂谩稁缀萎嫲濉份o助教學(xué)呢？ 本文通過對《幾何畫板》的作用以及在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中與中學(xué)數(shù)學(xué)整合的應(yīng)用案例的分析中,展現(xiàn)在用《幾何畫板》進行輔助教學(xué)的特有的優(yōu)勢.充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)源于實踐,源于生活;充分體現(xiàn)“以學(xué)生發(fā)展為本”;具體實現(xiàn)“數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)”;深入理解“數(shù)學(xué)的實質(zhì)內(nèi)涵”等等. 一．《幾何畫板》在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用 1．《幾何畫板》改變了數(shù)學(xué)的教學(xué)模式，有助于提高學(xué)習(xí)效率。 在

3、傳統(tǒng)教學(xué)中，基本以教師為中心，教師嚴密的推理、論證，同時學(xué)生亦步亦趨地模仿，使得數(shù)學(xué)教學(xué)走進了“刺激－反應(yīng)－刺激”的行為主義圈子，造成教師、學(xué)生的負擔越來越重。 《幾何畫板》制作的課件形象直觀，能將一些難懂抽象的概念、性質(zhì)等變成具體的可觀察的靜（動）態(tài)畫面。在一變一動中，留給了學(xué)生深刻的印象，教學(xué)中的難點也在不經(jīng)意間得以突破，如果有條件可以讓學(xué)生自己利用《幾何畫板》畫出二次函數(shù)圖象進行研究有助于培養(yǎng)、提高學(xué)生的思維能力。 2．《幾何畫板》有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力。 首先，在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，以教師傳授為主，缺乏學(xué)生的操作活動，缺乏了解數(shù)學(xué)背景，缺乏獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗，所以數(shù)學(xué)留給學(xué)生的印象

4、是枯燥和抽象，部分學(xué)生對數(shù)學(xué)敬而遠之，甚至是懼怕和厭惡，這種情緒極大地壓抑了學(xué)生學(xué)習(xí)的潛力；其次，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容過于強調(diào)自身的系統(tǒng)性，導(dǎo)致與實際生活相脫節(jié)，教師為考試而教，學(xué)生為考試而學(xué)，從而忽視了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和數(shù)學(xué)能力，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高，數(shù)學(xué)無用論抬頭。 要解決諸如上述問題，數(shù)學(xué)教學(xué)需要一場深刻的改革，這不僅是在教學(xué)內(nèi)容上，而且也在教學(xué)方式、方法上。而《幾何畫板》恰可以幫助我們營造一個良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境。當把《幾何畫板》教給學(xué)生，讓他們自己動手去拖動鼠標，改變圖象形狀，觀察形和數(shù)的變化，去想象、猜測、歸納、驗證，他們的學(xué)習(xí)情況就發(fā)生變化了。 3．《幾何畫板》有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識

5、和創(chuàng)新能力。 創(chuàng)新是一個民族的靈魂，是一個國家興旺發(fā)達的不竭動力，創(chuàng)新的關(guān)鍵在人才，人才的成長靠教育。有利的外部條件能促進事物的迅猛發(fā)展。有消息說美國兩名初中二年級學(xué)生在計算機上用《幾何畫板》找到了“任意等分線段”的新方法，我們國內(nèi)也有中學(xué)生利用《幾何畫板》研究出了證明“蝴蝶定理”的新方法，這些現(xiàn)象值得我們重視和研究。 《幾何畫板》不僅是優(yōu)秀的教具，也是一種先進的學(xué)具。掌握它是掌握一項先進的學(xué)習(xí)技能，它不僅能幫助學(xué)生更準確、深刻地理解數(shù)學(xué)概念，也能幫助解決數(shù)學(xué)問題?！稁缀萎嫲濉纺軌蛟诓粩嘧兓斜３植蛔兊膸缀侮P(guān)系（幾何定理、結(jié)論）這使得它成為一個極好的“數(shù)學(xué)實驗室”，利用它可以進行數(shù)學(xué)研究，

6、發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論，這使學(xué)生的想象力得以發(fā)揮，思維能力得以鍛煉，創(chuàng)新意識得以培養(yǎng)，綜合素質(zhì)得以提高。 4．《幾何畫板》也有利于教師教學(xué)素質(zhì)的提高。 教師不但要有淵博的學(xué)科知識，教師的教育理念、教育方式、教育技術(shù)也應(yīng)隨著時代的發(fā)展而不斷發(fā)展、創(chuàng)新。一方面為了制作好一個課件，教師往往要想方設(shè)法結(jié)合《幾何畫板》的功能，來體現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的實質(zhì)，有時還要與其他教師或?qū)W生進行相互交流合作，這有利于教師創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。另一方面教師的主要工作是指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。用《幾何畫板》開展探究式教學(xué)，要求教師能為學(xué)生提供合適的研究數(shù)學(xué)、建構(gòu)知識體系的線索，這對教師的綜合素質(zhì)提出了很高的要求。 二．《幾何畫板》與中學(xué)數(shù)學(xué)整合

7、實例 1.運用《幾何畫板》推導(dǎo)數(shù)學(xué)公式 傳統(tǒng)教學(xué)往往重視數(shù)學(xué)公式的應(yīng)用，忽視對數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)，造成學(xué)生對公式的推導(dǎo)過程一知半解或完全不知，這樣不利于對公式的理解及應(yīng)用。我們在推導(dǎo)數(shù)學(xué)公式時使用《幾何畫板》，通過演示，讓學(xué)生感受到數(shù)的變與不變中存在著內(nèi)在的關(guān)系，加深了對公式的記憶與理解。 例如，我們在進行代數(shù)公式教學(xué)的時候， “我們?nèi)绾魏锨楹侠淼卣f明(a+b)(a-b) = a2-b2，(ab)2 = a22ab+b2公式的正確性呢？”（如圖1），我們可以利用“《幾何畫板》”制作或者讓學(xué)生一起來制作一些課件，通過實時的拖拉演示培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 （圖1）

8、 2， 運用《幾何畫板》結(jié)合圖形與坐標培養(yǎng)學(xué)生空間想象力 “《幾何畫板》”能制作出由操作者控制視角的各種幾何圖形，使學(xué)生能從任何方向來觀察它們及這些幾何體上的線段與截面，在讓學(xué)生觀察實物的基礎(chǔ)上，再調(diào)用這些課件，學(xué)生都能看到這些可動態(tài)變化的幾何體，不僅看得比較清晰，而且能多角度進行觀察，彌補了實物觀察時的不足之處，又能在實物與圖形之間建立了一個中間環(huán)節(jié)，更有利于對空間圖形的想象，這對逐步提高學(xué)生的空間想象能力是極好的教具與學(xué)具。 例如，我們在進行圖形與坐標教學(xué)的時候，如“已知直線 分別與x軸和y軸交于A、B兩點，點C是線段AB上的點，點P（m，0）是線段OA上的點，

9、且∠OCP=90，試探索m的取值范圍（如圖2），我們可以利用《幾何畫板》制作或者讓學(xué)生一起來制作一些課件，通過實時的拖拉演示，使學(xué)生通過想象和實物演示都不大容易理解的東西形象化、具體化，從而培養(yǎng)學(xué)生的想象能力。 3.運用《幾何畫板》繪制函數(shù)圖像動態(tài)地研究函數(shù)性質(zhì) 函數(shù)是研究運動變化的重要數(shù)學(xué)模型，函數(shù)概念的實質(zhì)就是運動變化與聯(lián)系對應(yīng)?！稁缀萎嫲濉吩谶@一方面具有獨到的優(yōu)勢，它可以動態(tài)地表現(xiàn)圖象的變化過程，滿足數(shù)學(xué)教學(xué)中化抽象為形象直觀的要求。函數(shù)的圖象采用描點法，鍛煉了學(xué)生的動手能力，讓學(xué)生親歷實踐過程，但學(xué)生初接觸函數(shù)通常有幾 個誤區(qū)：取點過少、取點不具有代表性、描點不準確，描出圖象

10、不光滑、對無數(shù)個點和無限延伸難以理解。利用《幾何畫板》繪制函數(shù)圖象，通過追蹤點得到函數(shù)圖象的蹤跡動畫，通過運動點讓學(xué)生清楚看到點動成線的動態(tài)過程。 例如，我們在講解函數(shù)的規(guī)律探究的時候，“y = ax2+bx+c (a≠0) 字母a、b、c變化時，y = ax2+bx+c (a≠0)的圖形會發(fā)生怎樣的變化？”的時候（如圖3），我們可以利用《幾何畫板》制作或者讓學(xué)生一起來制作一些課件，通過實時的拖拉操作，真正地明白字母的變化與圖形的變化之間的聯(lián)系，使學(xué)生把不能理解或者不能真正理解的知識成為可以比較容易理解和信服。 （圖3） 4.運用《幾何畫板》模擬幾何圖形 幾

11、何圖形的三種運動和變化、空間圖形的觀察與抽象都是利用傳統(tǒng)教學(xué)比較薄弱的地方，好多學(xué)生由于在實際生活中對空間與圖形的動手操作的機會比較少，因此在學(xué)習(xí)這一階段的內(nèi)容缺少感性的認識，所以學(xué)起來很吃力。我們可以充分地利用《幾何畫板》為學(xué)生大量地展示幾何圖形的三種運動和變化、空間圖形的觀察與抽象的例子，不斷地提升學(xué)生“空間與圖形” 的能力，從而真正地實現(xiàn)“能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考。” 例如，如圖：已知△ABC為等邊三角形，D、E、F分別在邊BC、CA、AB上，且△DEF也是等邊三角形，試說出△AFE、△BDF、△CED是通過怎樣地變化得到的？（如圖4）,我們可以制作和演示大量的這

12、一類型的課件，使學(xué)生能夠在較短的時間內(nèi)提升學(xué)生的思維能力和空間想象能力。 （圖4） 5．《幾何畫板》在統(tǒng)計與概率中的作用 利用傳統(tǒng)的教學(xué)方式，我們在進行“統(tǒng)計與概率”這一塊內(nèi)容的時候由于缺少大量的、同學(xué)們可以實際操作和觀察的實例，好多學(xué)生往往是似懂非懂，掌握得比較差?！稊?shù)學(xué)課程標準》指出：“統(tǒng)計觀念主要表現(xiàn)在：能從統(tǒng)計的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問題；能通過收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程作出合理的決策，認識到統(tǒng)計對決策的作用；能對數(shù)據(jù)的來源、處理數(shù)據(jù)的方法，以及由此得到的結(jié)果進行合理的質(zhì)疑”，利用“《幾何畫板

13、》”和“Z+Z智能平臺”我們可以從數(shù)據(jù)庫上獲得數(shù)據(jù)，并繪制表示同一組數(shù)據(jù)的不同圖表，使學(xué)生能選擇適當?shù)膱D象描述數(shù)據(jù)；計算機還可以產(chǎn)生足夠的模擬結(jié)果，幫助學(xué)生更好的體會事件發(fā)生概率的意義。 三．《幾何畫板》中蘊含的數(shù)學(xué)思想 數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的靈魂，是通過知識的載體來體現(xiàn)的，對于它們的認識需要一個相當長的過程，它需要學(xué)生在觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等等一系列的數(shù)學(xué)活動和學(xué)習(xí)實踐中不斷的感受和理解。 數(shù)學(xué)的靈魂是數(shù)形結(jié)合,數(shù)形結(jié)合的精髓是函數(shù),函數(shù)的核心是運動變化。在函數(shù)教學(xué)過程中，我安排了較多的通過圖象分析函數(shù)解析式、通過解析式分析函數(shù)圖象的題目，引導(dǎo)學(xué)生運用函數(shù)圖像解決問題，

14、使學(xué)生在實踐中逐步形成函數(shù)的思想方法。應(yīng)用函數(shù)圖像順利開展數(shù)學(xué)活動，是《幾何畫板》對數(shù)形結(jié)合思想的最完美的詮釋！ 多年教學(xué)實踐使我深刻感受到《幾何畫板》與數(shù)學(xué)課堂整合的巨大魅力，《幾何畫板》給函數(shù)教學(xué)賦予了新的內(nèi)涵和生命力，使數(shù)學(xué)課堂成為充滿探索性、趣味性和挑戰(zhàn)性的精彩世界。 四，使用《幾何畫板》中應(yīng)注意的幾個問題和幾點思考 1．學(xué)生使用“《幾何畫板》”開展探究性學(xué)習(xí)活動中應(yīng)注意的幾個問題 經(jīng)過組織學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)，我感到要有效的開展這項活動，教師還要注意以下幾個問題：⑴學(xué)生對“《幾何畫板》”操作要有一定的水平，否則學(xué)生會因為“《幾何畫板》”操作不熟悉而影響了對問題的探究；⑵教師要

15、認真設(shè)計一個探究的過程，即把一個大的目標分解成幾個具體的小目標，使學(xué)生有個逐步提高的過程，開始的時間可以設(shè)計得細一點，學(xué)生達到一定水平之后，各個目標之間的跨度可大一點，并要注意這個過程的創(chuàng)造性成份；⑶教師既要有目標導(dǎo)向，又要放手讓學(xué)生自己創(chuàng)造，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。 2．教師使用《幾何畫板》輔助教學(xué)的內(nèi)容和時機要有選擇。并不是所有數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容都要用《幾何畫板》教學(xué)效果才好，很多數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容還是以教師講解分析并配合板書為好；同樣，也并不是整節(jié)課都要用《幾何畫板》才好。怎樣合理選擇用《幾何畫板》制作課件的教學(xué)內(nèi)容、時機和方式都是值得進一步研究和探討的問題。 例如，對于等腰三角形“三線合一”的教學(xué)

16、，傳統(tǒng)教學(xué)因較難展現(xiàn)其發(fā)現(xiàn)過程，從而造成學(xué)生對其不好理解。利用《幾何畫板》，可以在屏幕上作出任意三角形ABC及其內(nèi)角A的平分線、BC邊的垂直平分線和中線，之后用鼠標在屏幕上隨意拖動點A，利用軟件功能，此時三角形ABC和“三線”在保持依存關(guān)系的前提下隨之發(fā)生變化。在移動的過程中，學(xué)生會直觀地發(fā)現(xiàn)存在這樣的點D，使得角平分線、垂直平分線和中線三線重合。 3．在利用《幾何畫板》開展數(shù)學(xué)活動時，要倡導(dǎo)任務(wù)驅(qū)動式的教學(xué)過程。通過主題活動，使學(xué)生置身于提出問題、思考問題、解決問題的動態(tài)過程中進行學(xué)習(xí)。通過任務(wù)，有機的把有關(guān)的數(shù)學(xué)知識和能力要求結(jié)合成為一個整體，使學(xué)生在完成任務(wù)的同時，完成所需要掌握的學(xué)習(xí)

17、目標。 4．在利用《幾何畫板》開展數(shù)學(xué)活動時，要加強小組合作共同完成任務(wù)。即使在同一個班級中，同學(xué)的數(shù)學(xué)知識掌握情況、軟件制作能力、解決實際問題的能力等都有所不同，所以在完成一項研究任務(wù)時，應(yīng)考慮到同學(xué)的不同優(yōu)勢，合理分組，這將促進問題解決，迸發(fā)學(xué)生的思維火花，增進同學(xué)間的感情，培養(yǎng)學(xué)生團隊協(xié)作精神。 5．在利用《幾何畫板》開展數(shù)學(xué)活動時，要注重提高學(xué)生解決問題的能力。中科院院士吳文俊在《數(shù)學(xué)教育不能從培養(yǎng)數(shù)學(xué)家的要求出發(fā)》一文中指出：任何數(shù)學(xué)都要講邏輯推理，但這只是問題的一個方面，更重要的是用數(shù)學(xué)去解決問題，解決日常生活中，其他學(xué)科中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題。如何將數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)建模與《幾何畫板》

18、應(yīng)用三者融為一體，使學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)基本概念和基本方法，熟悉使用《幾何畫板》，培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)知識建立數(shù)學(xué)模型，使用計算機解決實際問題的能力，這取決與是否能尋找到合適的問題為切入口。 總之，校本課程《<幾何畫板>在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用》的開設(shè)與學(xué)習(xí)，使學(xué)生“學(xué)會學(xué)習(xí)，樂意學(xué)習(xí)”，能調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生思考，拓寬思維空間，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。課堂探究的主導(dǎo)為教師，課堂探究的主體還原為學(xué)生，師生共同激發(fā)思維的火花，有效地提高教學(xué)質(zhì)量。百花齊放，共同促進教育教學(xué)的和諧發(fā)展。 參考文獻： [1] 胡衛(wèi)華. 《基于<幾何畫板>的數(shù)學(xué)探究式教學(xué)模式的實證研究》[D]. 廣西師范大學(xué) [2] 彭學(xué)軍, 高曉玲. 《“幾何畫板”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究》[J]. 四川教育學(xué)院學(xué)報, 2003 [3] 康軍鳳, 汪麗. 《多媒體教學(xué)在中專數(shù)學(xué)中的實踐與探索》[J]. 甘肅科技, 2010 [4] 瞿紹軍, 劉宏, 劉先鋒. 《<幾何畫板>讓學(xué)生動起來》[J]. 中小學(xué)信息技術(shù)教育, 2005, [5]胡晉賓. 《基于<幾何畫板>的計算機輔助數(shù)學(xué)教學(xué)》[D].南京師范大學(xué), 2002 [6]李保寶. 《中學(xué)數(shù)學(xué)探究性教學(xué)模式的研究》[D].內(nèi)蒙古師范大學(xué), 2004