廣東專用2014高考數(shù)學第一輪復習用書 第41課 數(shù)列的概念與簡單表示法 文

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1、 第七章 數(shù)列 第41課 數(shù)列的概念與簡單表示法 1.(2012上海高考)設,,在中,正數(shù)的個數(shù)是( ) A.25 B.50 C.75 D.100 【答案】D 【解析】當時,>0, 當時,<0, 但其絕對值要小于時相應的值, 當時,>0, 當時,<0, 但其絕對值要小于時相應的值, ∴當時,均有. 2.已知數(shù)列{an}的通項公式是,其中a為正實數(shù),那么an與的大小關系是( ) A.

2、 B. C. D.與a的取值有關 【答案】A 【解析】 . ∵,∴. 3.(2012上海高考)已知,各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足,,若,則______. 【答案】 【解析】由題意得,,,…,, ∵,∴,∵,∴, ∴,∵,∴, 易得, ∴. 4.設數(shù)列的前項和為,點N均在函數(shù)的圖象上.則數(shù)列的通項公式 . 【答案】 【解析】∵,∴. 當時,, 當時,. ∵,∴. 5.已知二次函數(shù)同時滿足:①不等式的解集有且只有一個元素; ②在定義域內存在,使得不等式成立,設數(shù)列的前項和. (1)求函數(shù)的表達式; (2)求數(shù)列的通項公式. 【

3、解析】(1)∵不等式的解集有且只有一個元素, ∴,解得或. 當時, 函數(shù)在遞增,不滿足條件② 當時, 函數(shù)在上遞減,滿足條件② 綜上得,即. (2)由(1)知,當時,, 當時,, ∴. 6.已知函數(shù),在定義域內有且只有一個零點,存在, 使得不等式成立. 若,是數(shù)列的前項和. (1)求數(shù)列的通項公式; (2)設各項均不為零的數(shù)列中,所有滿足的正整數(shù)的個數(shù)稱為這個數(shù)列的變號數(shù),令(為正整數(shù)),求數(shù)列的變號數(shù). 【解析】(1)∵函數(shù)在定義域內有且只有一個零點, ∴,得或. 當時,函數(shù)在上遞增, 故不存在,使得不等式成立. 綜上,得 . ∴. ∴ . (2)由題設 , ∵時,, ∴時,數(shù)列遞增. ∵,由,得. ∴,可知. ∴時,有且只有1個變號數(shù); 又∵,,, ∴, . ∴此時變號數(shù)有2個; ∴數(shù)列共有3個變號數(shù),即變號數(shù)為. 4

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