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1、
1.(改編)實數(shù)x=(a2+5)(a2-7)與y=(a2+3)(a2-5)的大小關系是( C )
A.x>y B.x=y(tǒng)
C.x<y D.不確定
解析:x-y=(a2+5)(a2-7)-(a2+3)(a2-5)=-20<0,故選C.
2.(2012河北省普通高中質(zhì)量監(jiān)測)已知-<a<0,M=|a|-1,N=a,那么( A )
A.M<N B.M>N
C.M=N D.M與N的大小無法比較
解析:因-<a<0,故2a+1>0,
則N-M=a-(|a|-1)=a-(-a-1)=2a+1>0,
即M<N,故選A.
3.(2012山東省濰坊市三縣10月聯(lián)考)
2、設0<b<a<1,則下列不等式成立的是( C )
A.a(chǎn)b<b2<1 B.logb<loga<0
C.2b<2a<2 D.a(chǎn)2<ab<1
解析:因為b<a<1,所以2b<2a<2,故選C.
4.已知x-y<m-n,則下列不等式成立的是( A )
A.< B.<
C.< D.<
解析:由x-y<m-n,
得x-m<y-n,m-x>n-y,
則<,>,
但<與<不一定成立,故選A.
5.比較大小:-4 < 3-2.
解析:(-4)-(3-2)=3-7=-<0,所以-4<3-2.
6.已知x>3,y>3,z>3,則xy+yz+zx與xyz的大小關系 xy+yz
3、+zx<xyz .
解析:因為=++<++=1.
7.設x>0,P=2x+2-x,Q=(sin x+cos x)2,則P與Q的大小關系是 P>Q .
解析:2x+2-x≥2=2(當且僅當x=0時,等號成立),而x>0,故P>2,Q=(sin x+cos x)2=1+sin 2x,而sin 2x≤1,故Q≤2,故P>Q.
8.(2012蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市3月學情調(diào)查)已知m,n是正數(shù),證明:+≥m2+n2.
證明:因為+-m2-n2=+
=
=,
又m,n均為正數(shù),所以+≥m2+n2.
9.(2012遼寧名校預測)已知a,b是不相等的正實數(shù),求證:(a2b+a+b2)(ab2+a2+b)>9a2b2.
證明:因為a,b是正實數(shù),
所以a2b+a+b2≥3=3ab>0,
(當且僅當a2b=a=b2,即a=b=1時,等號成立),
同理,ab2+a2+b≥3=3ab>0,
(當且僅當ab2=a2=b,即a=b=1時,等號成立);
所以(a2b+a+b2)(ab2+a2+b)≥9a2b2(當且僅當ab2=a2=b,即a=b=1時,等號成立),
因為a≠b,所以(a2b+a+b2)(ab2+a2+b)>9a2b2.
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