【創(chuàng)優(yōu)導學案】屆高考數(shù)學總復習 第七章 直線和圓 76課后鞏固提升（含解析）新人教A版

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1、 【創(chuàng)優(yōu)導學案】2014屆高考數(shù)學總復習 第七章 直線和圓 7-6課后鞏固提升（含解析）新人教A版 (對應學生用書P285　解析為教師用書獨有) (時間：45分鐘　滿分：100分) 一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．在下列條件中，使M與A、B、C一定共面的是 (　　) A.＝2－－ B.＝＋＋ C.＋＋＝0 D.＋＋＋＝0 解析　C?。?，即＝－(＋)， 所以M與A、B、C共面． 2．在正方體ABCDA1B1C1D1中，給出以下向量表達式：①(－)－；②(＋)－； ③(－)－2；④(＋)＋. 其中能

2、夠化簡為向量的是 (　　) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 解析　A?、?－)－＝－＝1；②(＋)－＝－＝；③(－)－2＝－2≠；④(＋)＋＝＋＝≠，故選A. 3．已知向量a＝(1，－1,1)，b＝(－1,2,1)，且ka－b與a－3b互相垂直，則k的值是 (　　) A．1 B. C. D．－ 解析　D　∵ka－b＝(k＋1，－k－2，k－1)，a－3b＝(4，－7，－2)，(ka－b)⊥(a－3b)，∴4(k＋1)－7(－k－2)－2(k－1)＝0，∴k＝－. 4．若a＝(2，－3,1)，b＝(2,0,3)，c＝(0,2,2)，a(b＋c)

3、的值為 (　　) A．4 B．15 C．7 D．3 解析　D　∵b＋c＝(2,2,5)，∴a(b＋c)＝(2，－3,1)(2,2,5)＝3. 5．已知四邊形ABCD滿足：>0，>0，>0，>0，則該四邊形為 (　　) A．平行四邊形 B．梯形 C．長方形 D．空間四邊形 解析　D　由已知條件得四邊形的四個外角均為銳角，但在平面四邊形中任一四邊形的外角和是360，這與已知條件矛盾，所以該四邊形是一個空間四邊形． 6．設OABC是四面體，G1是△ABC的重心，G是OG1上一點，且OG＝3GG1，若＝x＋y＋z，則(x，y，

4、z)為 (　　) A. B. C. D. 解析　A?。剑剑?＋)＝＋[(－)＋(－)]＝(＋＋)，由OG＝3GG1知，＝＝(＋＋)，∴(x，y，z)＝. 二、填空題(本大題共3小題，每小題8分，共24分) 7．已知向量a＝(－1,2,3)，b＝(1,1,1)，則向量a在b方向上的投影為________． 解析　向量a在b方向上的投影為： |a|cosa，b＝＝. 【答案】　 8．已知G是△ABC的重心，O是空間與G不重合的任一點，若＋＋＝λ，則λ＝________. 解析　因為＋＝，＋＝，＋＝，且＋＋＝0，所以＋＋＝3. 【答案】　3 9．如果三點A(1,

5、5，－2)，B(2,4,1)，C(a,3，b＋2)共線，那么a－b＝________. 解析　＝(1，－1,3)，＝(a－2，－1，b＋1)，若使A、B、C三點共線，須滿足＝λ，即(a－2，－1，b＋1)＝λ(1，－1,3)，所以解得a＝3，b＝2，所以a－b＝1. 【答案】　1 三、解答題(本大題共3小題，共40分) 10．(12分)證明三個向量a＝－e1＋3e2＋2e3，b＝4e1－6e2＋2e3，c＝－3e1＋12e2＋11e3共面． 解析　設a＝xb＋yc， 由已知條件 解得x＝－，y＝， 即a＝－b＋c. 故a，b，c三個向量共面． 11．(12分)已知空間三點A

6、(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)． (1)求以向量，為一組鄰邊的平行四邊形的面積S； (2)若向量a分別與向量，垂直，且|a|＝，求向量a的坐標． 解析　(1)∵＝(－2，－1,3)，＝(1，－3,2)， ∴cos ∠BAC＝＝＝， ∴∠BAC＝60， ∴S＝||||sin 60＝7. (2)設a＝(x，y，z)，則a⊥?－2x－y＋3z＝0， a⊥?x－3y＋2z＝0，|a|＝?x2＋y2＋z2＝3， 解得x＝y(tǒng)＝z＝1或x＝y(tǒng)＝z＝－1， ∴a＝(1,1,1)或a＝(－1，－1，－1)． 12．(16分)(2013咸陽模擬) 如圖所示，已知

7、在平行六面體ABCDA′B′C′D′中，AB＝4，AD＝3，AA′＝5，∠BAD＝90，∠BAA′＝∠DAA′＝60. (1)求AC′的長； (2)求與的夾角的余弦值． 解析　(1)∵＝＋＋， ∴||2＝(＋＋)2 ＝||2＋||2＋||2＋2(＋＋) ＝42＋32＋52＋2(0＋10＋7.5)＝85. ∴||＝，即AC′的長為. (2)方法一：設與的夾角為θ， ∵ABCD是矩形，∴||＝＝5. ∴由余弦定理可得 cos θ＝＝＝. 方法二：設＝a，＝b，＝c， 依題意得＝(a＋b＋c)(a＋b) ＝a2＋2ab＋b2＋ac＋bc ＝16＋0＋9＋45cos 60＋35cos 60 ＝16＋9＋10＋＝， ∴cos〈，〉＝＝＝. 5