四川版高考數(shù)學分項匯編 專題3 導數(shù)含解析文

高考數(shù)學精品復習資料 2019.5第三章 導數(shù)1.【2007四川，文20】(本小題滿分12分)設函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點處的切線與直線垂直，導函數(shù)的最小值為（）求的值.（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)在上的最大值和最小值.【答案】（）；（2）取得最小值為，取得最大值為.【考點】本題考察函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、二次函數(shù)的最值、導數(shù)的運用等基礎知識，以及推理能力和運算能力.2.【2008四川，文20】（本小題滿分12分） 設和是函數(shù)的兩個極值點。（）求和的值；（）求的單調(diào)區(qū)間【答案】：（）；（）的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是.【考點】：此題重點考察利用導數(shù)研究函數(shù)的極值點，單調(diào)性，最值問題；【突破】：熟悉函數(shù)的求導公式，理解函數(shù)極值與導數(shù)、函數(shù)單調(diào)性與導數(shù)的關系；重視圖象或示意圖的輔助作用。3.【2009四川，文20】（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象在與軸交點處的切線方程是.（I）求函數(shù)的解析式；（II）設函數(shù)，若的極值存在，求實數(shù)的取值范圍以及函數(shù)取得極值時對應的自變量的值.【答案】（I）；（II）當時，函數(shù)無極值；當時， 當時，有極大值；當時，有極小值.4.【20xx四川，文22】（本小題滿分14分）設（且），g(x)是f(x)的反函數(shù).（）求；（）當時，恒有成立，求t的取值范圍；（）當0a時，試比較f(1)+f(2)+f(n)與的大小，并說明理由.【答案】（），；（）當時，；當時，；（），證明略.【命題意圖】本題主要考查函數(shù)、反函數(shù)、不等式、導數(shù)及其應用等基礎知識，考查化歸、分類整合等數(shù)學思想，以及推理論證與分析問題、解決問題的能力.5.【20xx四川，文22】(本小題滿分14分)已知為正實數(shù)，為自然數(shù)，拋物線與軸正半軸相交于點，設為該拋物線在點處的切線在軸上的截距.（）用和表示；（）求對所有都有成立的的最小值；（）當時，比較與的大小，并說明理由.6.【20xx四川，文21】(本小題滿分14分)已知函數(shù)，其中是實數(shù)。設，為該函數(shù)圖象上的兩點，且。（）指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)的圖象在點處的切線互相垂直，且，證明：；（）若函數(shù)的圖象在點處的切線重合，求的取值范圍。則，7.【20xx四川，文21】已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù)。（）設是函數(shù)的導函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（）若，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，證明：.【答案】（）當時， ；當時， ；當時， .（）的范圍為.【解析】試題分析：（）易得，再對分情況確定的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)在上的單調(diào)性即可得在上的最小值.（）設為在區(qū)間內(nèi)的一個零點，注意到.聯(lián)系到函數(shù)的圖象可知，導函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點，在區(qū)間內(nèi)存在零點，即在區(qū)間內(nèi)至少有兩個零點. 由（）可知，當及時，在內(nèi)都不可能有兩個零點.所以.此時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此，且必有.由得：，代入這兩個不等式即可得的取值范圍.試題解析：（）當時，所以.當時，由得.若，則；若，則.所以當時，在上單調(diào)遞增，所以.當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以.當時，在上單調(diào)遞減，所以.（）設為在區(qū)間內(nèi)的一個零點，則由可知，在區(qū)間上不可能單調(diào)遞增，也不可能單調(diào)遞減.則不可能恒為正，也不可能恒為負.故在區(qū)間內(nèi)存在零點.同理在區(qū)間內(nèi)存在零點.所以在區(qū)間內(nèi)至少有兩個零點. 由（）知，當時，在上單調(diào)遞增，故在內(nèi)至多有一個零點.當時，在上單調(diào)遞減，故在內(nèi)至多有一個零點.所以.此時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此，必有.由得：，有.解得.所以，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點時，.【考點定位】導數(shù)的應用及函數(shù)的零點.考查推理論證能力、運算求解能力、創(chuàng)新意識，考查函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類與整合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想，并考查思維的嚴謹性.8. 【20xx高考新課標1，文14】已知函數(shù)的圖像在點的處的切線過點，則 .【答案】1【解析】試題分析：，即切線斜率，又，切點為（1，），切線過（2,7），解得1.考點：利用導數(shù)的幾何意義求函數(shù)的切線；常見函數(shù)的導數(shù)；9. 【20xx高考四川，文21】已知函數(shù)f(x)2lnxx22axa2，其中a>0.()設g(x)為f(x)的導函數(shù)，討論g(x)的單調(diào)性；()證明：存在a(0，1)，使得f(x)0恒成立，且f(x)0在區(qū)間(1，)內(nèi)有唯一解.【解析】()由已知，函數(shù)f(x)的定義域為(0，)g(x)f (x)2(x1lnxa)所以g(x)2當x(0，1)時，g(x)0，g(x)單調(diào)遞減當x(1，)時，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增()由f (x)2(x1lnxa)0，解得ax1lnx令(x)2xlnxx22x(x1lnx)(x1lnx)2(1lnx)22xlnx則(1)10，(e)2(2e)0于是存在x0(1，e)，使得(x0)0令a0x01lnx0u(x0)，其中u(x)x1lnx(x1)由u(x)10知，函數(shù)u(x)在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞增故0u(1)a0u(x0)u(e)e21即a0(0，1)當aa0時，有f (x0)0，f(x0)(x0)0再由()知，f (x)在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞增當x(1，x0)時，f (x)0，從而f(x)f(x0)0當x(x0，)時，f (x)0，從而f(x)f(x0)0又當x(0，1時，f(x)(xa0)22xlnx0故x(0，)時，f(x)0綜上所述，存在a(0，1)，使得f(x)0恒成立，且f(x)0在區(qū)間(1，)內(nèi)有唯一解.【考點定位】本題主要考查導數(shù)的運算、導數(shù)在研究函數(shù)中的應用、函數(shù)的零點等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力、創(chuàng)新意識，考查函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想.