五年高考真題高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第八章 第一節(jié) 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖與直觀圖 理全國通用

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1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 第一節(jié)第一節(jié) 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖與直觀圖空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖與直觀圖 考點(diǎn)一 空間幾何體的結(jié)構(gòu) 1(20 xx廣東，8)若空間中n個(gè)不同的點(diǎn)兩兩距離都相等，則正整數(shù)n的取值( ) A大于 5 B等于 5 C至多等于 4 D至多等于 3 解析 當(dāng)n3 時(shí)顯然成立，故排除 A，B；由正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)，兩兩距離相等，得n4 時(shí)成立，故選 C. 答案 C 2(20 xx福建，2)某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是( ) A圓柱 B圓錐 C四面體 D三棱柱 解析 圓柱的正視圖是矩形，則該幾何體不可能是圓柱 答案 A 3.(20 xx福建，

2、12)已知某一多面體內(nèi)接于球構(gòu)成一個(gè)簡(jiǎn)單組合體，如果該組合體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均如圖所示，且圖中的四邊形是邊長(zhǎng)為 2 的正方形，則該球的表面積是_ 解析 由三視圖知：棱長(zhǎng)為 2 的正方體內(nèi)接于球，故正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為 2 3，即為球的直徑所以球的表面積為S42 32212. 答案 12 4(20 xx遼寧，16)已知正三棱錐PABC，點(diǎn)P，A，B，C都在半徑為3的球面上，若PA，PB，PC兩兩相互垂直，則球心到截面ABC的距離為_ 解析 正三棱錐PABC可看作由正方體PADCBEFG截得，如圖所示，PF為三棱錐PABC的外接球的直徑，且PF平面ABC. 設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a，則 3a212

3、，a2，ABACBC2 2. SABC122 22 2322 3. 由VPABCVBPAC，得 13hSABC1312222，所以h2 33， 因此球心到平面ABC的距離為33. 答案 33 考點(diǎn)二 三視圖、直觀圖 1(20 xx北京，5)某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是( ) A2 5 B4 5 C22 5 D5 解析 該三棱錐的直觀圖如圖所示：過D作DEBC，交BC于E，連接AE，則BC2，EC1，AD1，ED2， S表SBCDSACDSABDSABC 122212 5112 51122 522 5. 答案 C 2(20 xx浙江，2)某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，

4、則該幾何體的體積是( ) A8 cm3 B12 cm3 C.323 cm3 D.403 cm3 解析 該幾何體是棱長(zhǎng)為 2 cm 的正方體與一底面邊長(zhǎng)為 2 cm 的正方形，高為 2 cm 的正四棱錐組成的組合體，V22213222323(cm3)故選 C. 答案 C 3(20 xx新課標(biāo)全國，11)圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示若該幾何體的表面積為 1620，則r( ) A1 B2 C4 D8 解析 由題意知，2r2r122r2r12r212r2124r24r25r21620，解得r2. 答案 B 4(20 xx江西，5)

5、一幾何體的直觀圖如圖，下列給出的四個(gè)俯視圖中正確的是( ) 解析 由直觀圖可知，該幾何體由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)截角三棱柱組成從上往下看，外層輪廓線是一個(gè)矩形，矩形內(nèi)部有一條線段連接的兩個(gè)三角形 答案 B 5(20 xx湖北，5)在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)給出編號(hào)為、的四個(gè)圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為( ) A和 B和 C和 D和 解析 在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中作出棱長(zhǎng)為 2 的正方體，在該正方體中作出四面體，如圖所示，由圖可知，該四面體的正視圖為，俯視圖為.選 D. 答案 D 6(20 x

6、x新課標(biāo)全國，12)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為 1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為( ) A6 2 B4 2 C6 D4 解析 如圖，設(shè)輔助正方體的棱長(zhǎng)為 4，三視圖對(duì)應(yīng)的多面體為三棱錐ABCD，最長(zhǎng)的棱為AD（4 2）222 6，選 C. 答案 C 7(20 xx四川，3)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是( ) 解析 由于俯視圖是兩個(gè)圓，所以排除 A，B，C，故選 D. 答案 D 8(20 xx湖南，7)已知棱長(zhǎng)為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能等于( ) A1 B. 2 C.212 D.

7、212 解析 根據(jù)三視圖中正視圖與俯視圖等長(zhǎng)，故正視圖中的長(zhǎng)為2cos ，如圖所示 故正視圖的面積為S 2cos (04)，1S 2，而2121，故面積不可能等于212. 答案 C 9(20 xx浙江，3)若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是( ) 解析 從正視圖可排除 A，B，從俯視圖可排除 C. 答案 D 10(20 xx天津，10)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為_m3. 解析 由三視圖可知，該幾何體由相同底面的兩圓錐和圓柱組成，底面半徑為 1，圓錐的高為 1，圓柱的高為 2，所以該幾何體的體積V21312112283 m3. 答案 83 11(20 xx遼寧，13)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是_ 解析 由三視圖可知該幾何體是由圓柱中間除去正四棱柱得到的，故所求體積是 442241616. 答案 1616 12(20 xx浙江，11)已知某三棱錐的三視圖(單位：cm)如圖 所示，則該三棱錐的體積等于_cm3. 解析 由三視圖可知，該三棱錐底面為兩條直角邊長(zhǎng)分別為 1 cm和 3 cm 的直角三角形，一條側(cè)棱垂直于底面，垂足為直角頂點(diǎn)，故高為 2 cm，所以體積V13121321(cm3) 答案 1