2020年河南中考數(shù)學真題及答案

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1、 2020年河南中考數(shù)學真題及答案 考生須知： 1．本試卷滿分120分，考試時間為120分鐘． 2．答題前，考生先將自己的“姓名”、“考號”、“考場”、“座位號”在答題卡上填寫清楚，將“條形碼”準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)． 3．請按照題號順序在答題卡各題目的區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的答案無效；在草稿紙上、試題紙上答案無效． 4．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚． 5．保持卡面整潔，不要折疊、不要弄臟、弄皺，不準使用涂改液、刮紙刀． 一、選擇題(每小題3分 ，共30分)下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的． 1

2、. 2的相反數(shù)是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可． 【詳解】2的相反數(shù)是-2， 故選D． 2. 如下擺放的幾何體中，主視圖與左視圖有可能不同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 分別確定每個幾何體的主視圖和左視圖即可作出判斷． 【詳解】A．圓柱的主視圖和左視圖都是長方形，故此選項不符合題意； B．圓錐的主視圖和左視圖都是三角形，故此選項不符合題意； C．球的主視圖和左視圖都是圓，故此選項不符合題意； D．長方體的主視圖是長方形，左視圖可能是正方形，故此選

3、項符合題意， 故選：D． 【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟練掌握確定三視圖的方法是解答的關(guān)鍵． 3. 要調(diào)查下列問題，適合采用全面調(diào)查(普查)的是（ ） A. 中央電視臺《開學第--課》 的收視率 B. 某城市居民6月份人均網(wǎng)上購物的次數(shù) C. 即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量 D. 某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程 【答案】C 【解析】 【分析】 根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答即可． 【詳解】A、中央電視臺《開學第--課》 的收視率適合采用抽樣調(diào)查方式，故不符合題意； B、某城市居民6月份人均網(wǎng)

4、上購物的次數(shù)適合采用抽樣調(diào)查方式，故不符合題意； C、即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量適合采用全面調(diào)查方式，故符合題意； D、某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程適合采用抽樣調(diào)查方式，故不符合題意， 故選：C． 【點睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查． 4. 如圖，，若，則的度數(shù)為（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用平行線的性質(zhì)即可求解．

5、【詳解】如圖，∵， ∴∠1+∠3=180º， ∵∠1=70º， ∴∴∠3=180º-70º=110º， ∵， ∴∠2=∠3=110º， 故選：B． 【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵． 5. 電子文件的大小常用等作為單位，其中，某視頻文件的大小約為等于( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根據(jù)題意及冪的運算法則即可求解． 【詳解】依題意得= 故選A． 【點睛】此題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是熟知同底數(shù)冪的運算法則． 6. 若點在反

6、比例函數(shù)的圖像上，則的大小關(guān)系為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根據(jù)點在反比例函數(shù)的圖象上，可以求得的值，從而可以比較出的大小關(guān)系． 【詳解】解：∵點在反比例函數(shù)的圖象上， ∴，，， ∵， ∴， 故選：C． 【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答． 7. 定義運算：．例如．則方程的根的情況為（ ） A. 有兩個不相等的實數(shù)根 B. 有兩個相等的實數(shù)根 C. 無實數(shù)根 D. 只有一個實數(shù)根 【答案】A 【解析】 【分析】 先根據(jù)新定義得

7、出方程，再根據(jù)一元二次方程的根的判別式可得答案． 【詳解】解：根據(jù)定義得： ＞ 原方程有兩個不相等的實數(shù)根， 故選 【點睛】本題考查了新定義，考查學生的學習與理解能力，同時考查了一元二次方程的根的判別式，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵． 8. 國家統(tǒng)計局統(tǒng)計數(shù)據(jù) 顯示，我國快遞業(yè)務(wù)收入逐年增加．2017年至2019年我國快遞業(yè)務(wù)收入由億元增加到億元．設(shè)我國2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率為．則可列方程為( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 設(shè)我國2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率為，根據(jù)增長率的定

8、義即可列出一元二次方程． 【詳解】設(shè)我國2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率為， ∵2017年至2019年我國快遞業(yè)務(wù)收入由億元增加到億元 即2019年我國快遞業(yè)務(wù)收入為億元， ∴可列方程：， 故選C． 【點睛】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系得到方程． 9. 如圖，在中，．邊在軸上，頂點的坐標分別為和．將正方形沿軸向右平移當點落在邊上時，點的坐標為（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先畫出落在上的示意圖，如圖，根據(jù)銳角三角函數(shù)求解的長度，結(jié)合正方形的性質(zhì)，從而可得答案． 【詳解】解

9、：由題意知： 四邊形為正方形， 如圖，當落在上時， 由 故選 【點睛】本題考查的是平移的性質(zhì)的應(yīng)用，同時考查了正方形的性質(zhì)，圖形與坐標，銳角三角函數(shù)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵． 10. 如圖，在中， ，分別以點為圓心，長為半徑作弧，兩弧交于點，連接則四邊形的面積為（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 連接BD交AC于O，由已知得△ACD為等邊三角形且BD是AC的垂直平分線，然后解直角三角形解得AC、BO、BD的值，進而代入三角形面積公式即可求解． 【詳解】連接BD交AC

10、于O， 由作圖過程知，AD=AC=CD， ∴△ACD為等邊三角形， ∴∠DAC=60º， ∵AB=BC,AD=CD， ∴BD垂直平分AC即：BD⊥AC，AO=OC， 在Rt△AOB中， ∴BO=AB·sin30º=， AO=AB·cos30º=，AC=2AO=3， 在Rt△AOD中，AD=AC=3,∠DAC=60º， ∴DO=AD·sin60º=， ∴=， 故選：D． 【點睛】本題考查了作圖-基本作圖、等邊三角形的判定與性質(zhì)、垂直平分線、解直角三角形、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是靈

11、活運用所學知道解決問題，屬于中考?？碱}型． 二、填空題：（每題3分，共15分） 11. 請寫出一個大于1且小于2的無理數(shù)：___． 【答案】（答案不唯一）． 【解析】 【分析】 由于所求無理數(shù)大于1且小于2，兩數(shù)平方得大于2小于4，所以可選其中的任意一個數(shù)開平方即可． 【詳解】大于1且小于2的無理數(shù)可以是等， 故答案為：（答案不唯一）． 考點：1.開放型；2.估算無理數(shù)的大?。? 12. 已知關(guān)于的不等式組，其中在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則這個不等式組的解集為__________． 【答案】x＞a． 【解析】 【分析】 先根據(jù)數(shù)軸確定a，b的大小，再根據(jù)確定不等式

12、組的解集原則：大大取大，小小取小，大小小大中間找，小小大大找不了（無解）確定解集即可． 【詳解】∵由數(shù)軸可知，a＞b， ∴關(guān)于的不等式組的解集為x＞a， 故答案為：x＞a． 【點睛】本題考查的是由數(shù)軸確定不等式組的解集，根據(jù)“大大取大，小小取小，大小小大中間找，小小大大找不了（無解）”得出不等式組的解集是解答此題的關(guān)鍵． 13. 如圖所示的轉(zhuǎn)盤，被分成面積相等的四個扇形，分別涂有紅、黃、藍、綠四種顏色．固定指針，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，每次停止后，記下指針所指區(qū)域(指針指向區(qū)域分界線時，忽略不計)的顏色，則兩次顏色相同的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析

13、】 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次顏色相同的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可求得答案． 【詳解】畫樹狀圖得： ∵共有16種等可能的結(jié)果，兩次顏色相同的有4種情況， ∴兩個數(shù)字都是正數(shù)的概率是, 故答案為：． 【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，解題時注意：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 14. 如圖，在邊長為的正方形中，點分別是邊的中點，連接點分別是的中點，連接，則的長度為__________． 【

14、答案】1 【解析】 【分析】 過E作，過G作，過H作，與相交于I，分別求出HI和GI的長，利用勾股定理即可求解． 【詳解】過E作，過G作，過H作，垂足分別為P，R，R，與相交于I，如圖， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴， ， ∴四邊形AEPD是矩形， ∴， ∵點E，F(xiàn)分別是AB，BC邊的中點， ∴， ，， ∵點G是EC的中點， 是的中位線， ， 同理可求：， 由作圖可知四邊形HIQP是矩形， 又HP=FC，HI=HR=PC， 而FC=PC， ∴ ， ∴四邊形HIQP是正方形， ∴， ∴ 是等腰直角三角形， 故答案為：1． 【點

15、睛】此題主要考查了正方形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線與勾股定理等知識，正確作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵． 15. 如圖，在扇形中，平分交弧于點．點為半徑上一動點若，則陰影部分周長的最小值為__________． 【答案】 【解析】 【分析】 如圖，先作扇形關(guān)于對稱的扇形 連接交于，再分別求解的長即可得到答案． 【詳解】解： 最短，則最短， 如圖，作扇形關(guān)于對稱的扇形 連接交于， 則 此時點滿足最短， 平分 而的長為： 最短為 故答案為： 【點睛】本題考查的是利用軸對稱求最短周長，同時考查了圓的基本性質(zhì)，扇形弧長的計算，勾

16、股定理的應(yīng)用，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵． 三、解答題(本大題共8個小題，滿分75分) 16. 先化簡，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】 先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將a值代入計算即可． 【詳解】原式==， 當時，原式=． 【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，解答的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則，注意運算結(jié)果要化成最簡分式或整式． 17. 為發(fā)展鄉(xiāng)村經(jīng)濟，某村根據(jù)本地特色，創(chuàng)辦了山藥粉加工廠．該廠需購置一臺分裝機，計劃從商家推薦試用的甲、乙兩臺不同品牌的分裝機中選擇．試用時，設(shè)定分裝的標準質(zhì)量為每袋，與之相差大于為不合格．為檢驗分裝

17、效果，工廠對這兩臺機器分裝的成品進行了抽樣和分析，過程如下： [收集數(shù)據(jù)]從甲、乙兩臺機器分裝的成品中各隨機抽取袋，測得實際質(zhì)量(單位：) 如下： 甲： 乙： [整理數(shù)據(jù)]整理以上數(shù)據(jù)，得到每袋質(zhì)量的頻數(shù)分布表． [分析數(shù)據(jù)]根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得到以下統(tǒng)計量． 根據(jù)以上信息，回答下列問題： 表格中的 綜合上表中的統(tǒng)計量，判斷工廠應(yīng)選購哪一臺分裝機，并說明理由． 【答案】（1），．（2）選擇乙分裝機，理由見解析； 【解析】 【分析】 （1）把乙的數(shù)據(jù)從小到大進行排序，選出10、11兩項，求出他們的平均數(shù)即為乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

18、；由題可得合格產(chǎn)品的范圍是，根據(jù)這個范圍，選出不合格的產(chǎn)品，除以樣本總量就可得到結(jié)果； （2）根據(jù)方差的意義判斷即可； 【詳解】（1）把乙組數(shù)據(jù)從下到大排序為： ，可得中位數(shù)=； 根據(jù)已知條件可得出產(chǎn)品合格的范圍是，甲生產(chǎn)的產(chǎn)品有3袋不合格，故不合格率為． 故，． （2）選擇乙分裝機；根據(jù)平均數(shù)相同，中位數(shù)乙跟接近標準適質(zhì)量，方差的意義可知：方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，由于，并且乙的不合格率要低于甲，綜上則應(yīng)選取乙分裝機． 【點睛】本題主要考查了根據(jù)圖標數(shù)據(jù)進行中位數(shù)的求解，準確理解表中各項數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵． 18. 位于河南省登封市境內(nèi)的元代觀星臺，是中國現(xiàn)存最早的天文臺，也是世界

19、文化遺產(chǎn)之一． 某校數(shù)學社團的同學們使用卷尺和自制的測角儀測量觀星臺的高度．如圖所示，他們在地面一條水 平步道上架設(shè)測角儀，先在點處測得觀星臺最高點的仰角為，然后沿方向前進到達點處，測得點的仰角為．測角儀的高度為， 求觀星臺最高點距離地面的高度(結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)： )； “景點簡介”顯示，觀星臺的高度為，請計算本次測量結(jié)果的誤差，并提出一條減小誤差的合理化建議． 【答案】（1）12.3m；（2）0.3m，多次測量，求平均值 【解析】 【分析】 （1）過點A作AE⊥MN交MN的延長線于點E，交BC的延長線于點D，根據(jù)條件證出四邊形BMNC為矩形、四邊形CNED為矩形、三角形

20、ACD與三角形ABD均為直角三角形，設(shè)AD的長為xm，則CD=AD=xm，BD=BC+CD=（16+x）m，在Rt△ABD中，解直角三角形求得AD的長度，再加上DE的長度即可； （2）根據(jù)（1）中算的數(shù)據(jù)和實際高度計算誤差，建議是多次測量求平均值． 【詳解】解：（1）如圖，過點A作AE⊥MN交MN的延長線于點E，交BC的延長線于點D， 設(shè)AD的長為xm， ∵AE⊥ME，BC∥MN， ∴AD⊥BD，∠ADC=90°， ∵∠ACD=45°， ∴CD=AD=xm，BD=BC+CD=（16+x）m， 由題易得，四邊形BMNC為矩形， ∵AE⊥ME， ∴四邊

21、形CNED為矩形， ∴DE=CN=BM=， 在Rt△ABD中，， 解得：， 即AD=10.7m，AE=AD+DE=10.7+1.6=12.3m， 答：觀星臺最高點距離地面的高度為12.3m． （2）本次測量結(jié)果的誤差為：12.6-12.3=0.3m， 減小誤差的合理化建議：多次測量，求平均值． 【點睛】本題考查解直角三角形的實際應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵． 19. 暑期將至，某健身俱樂部面向?qū)W生推出暑期優(yōu)惠活動，活動方案如下． 方案一：購買一張學生暑期專享卡，每次健身費用按六折優(yōu)惠； 方案二：不購買學生暑期專享卡，每次健身費用按八折優(yōu)惠；

22、 設(shè)某學生暑期健身(次)，按照方案一所需費用為，(元)，且；按照方案二所需費用為(元) ，且其函數(shù)圖象如圖所示． 求和的值，并說明它們的實際意義； 求打折前的每次健身費用和的值； 八年級學生小華計劃暑期前往該俱樂部健身次，應(yīng)選擇哪種方案所需費用更少?說明理由． 【答案】（1）k1=15，b=30；k1=15表示的是每次健身費用按六折優(yōu)惠是15元，b=30表示購買一張學生暑期專享卡的費用是30元； （2）打折前的每次健身費用為25元，k2=20； （3）方案一所需費用更少，理由見解析． 【解析】 【分析】 （1）用待定系數(shù)法代入（0，30）和（10，180）兩點計算即可求得

23、和的值，再根據(jù)函數(shù)表示的實際意義說明即可； （2）設(shè)打折前每次健身費用為a元，根據(jù)（1）中算出的為打六折之后的費用可算得打折前的每次健身費用，再算出打八折之后的費用，即可得到的值； （3）寫出兩個函數(shù)關(guān)系式，分別代入x=8計算，并比較大小即可求解． 【詳解】解：（1）由圖象可得：經(jīng)過（0，30）和（10，180）兩點，代入函數(shù)關(guān)系式可得：， 解得：， 即k1=15，b=30， k1=15表示的是每次健身費用按六折優(yōu)惠是15元，b=30表示購買一張學生暑期專享卡的費用是30元； （2）設(shè)打折前的每次健身費用為a元， 由題意得：0.6a=15， 解得：a=25， 即打折前的每次

24、健身費用為25元， k2表示每次健身按八折優(yōu)惠的費用，故k2=25×0.8=20； （3）由（1）（2）得：，， 當小華健身次即x=8時， ，， ∵150<160， ∴方案一所需費用更少， 答：方案一所需費用更少． 【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，用待定系數(shù)法求解函數(shù)關(guān)系式并結(jié)合題意計算出原價是解題的關(guān)鍵． 20. 我們學習過利用用尺規(guī)作圖平分一個任意角，而“利用尺規(guī)作圖三等分一個任意角”曾是數(shù)學史上一大難題，之后被數(shù)學家證明是不可能完成的，人們根據(jù)實際需要，發(fā)明了一種簡易操作工具--------三分角器．圖1是它的示意圖，其中與半圓的直徑在同一直線 上，

25、且的長度與半圓的半徑相等；與重直于點 足夠長． 使用方法如圖2所示，若要把三等分，只需適當放置三分角器，使經(jīng)過的頂點，點落在邊上，半圓與另一邊恰好相切，切點為，則就把三等分了． 為了說明這一方法的正確性，需要對其進行證明．如下給出了不完整的“已知”和“求證”，請補充完整，并寫出“證明”過程． 已知：如圖2，點在同一直線上，垂足為點， 求證： 【答案】在上，過點， 為半圓的切線，切點為；EB，EO為∠MEN的三等分線．證明見解析． 【解析】 【分析】 如圖，連接OF．則∠OFE=90°，只要證明，，即可解決問題

26、； 【詳解】已知：如圖2，點在同一直線上，垂足為點， 在上，過點，為半圓的切線，切點為． 求證： EB，EO為∠MEN的三等分線． 證明：如圖，連接OF．則∠OFE=90°， ∵EB⊥AC，EB與半圓相切于點B， ∴∠ABE=∠OBE=90°， ∵BA=BO．EB=EB， ∴∠AEB=∠BEO， ∵EO=EO．OB=OF，∠OBE=∠OFE， ∴， ∴∠OEB=∠OEF， ∴∠AEB=∠BEO=∠OEF， ∴EB，EO為∠MEN的三等分線． 故答案為：在上，過點，為半圓的切線，切點為． EB，EO為∠MEN的三等分線

27、． 【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、切線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題． 21. 如圖，拋物線與軸正半軸，軸正半軸分別交于點，且點為拋物線的頂點． 求拋物線的解析式及點G的坐標； 點為拋物線上兩點(點在點的左側(cè)) ，且到對稱軸的距離分別為個單位長度和個單位長度，點為拋物線上點之間(含點)的一個動點，求點的縱坐標的取值范圍． 【答案】（1），G（1,4）；（2）﹣21≤≤4. 【解析】 【分析】 （1）根據(jù)用c表示出點A坐標，把A的坐標代入函數(shù)解析式，得到一個關(guān)于c的一元二次方程，解出c的值，從而求出函數(shù)解析式，求出頂點G的坐標

28、． （2）根據(jù)函數(shù)解析式求出函數(shù)圖像對稱軸，根據(jù)點M,N到對稱軸的距離，判斷出M,N的橫坐標，進一步得出M,N的縱坐標，求出M,N點的坐標后可確定的取值范圍． 【詳解】解：（1）∵拋物線與軸正半軸分別交于點B， ∴B點坐標（c，0）， ∵拋物線經(jīng)過點A， ∴﹣c2+2c+c=0， 解得c1=0（舍去），c2=3， ∴拋物線的解析式為 ∵=﹣（x－1）2+4， ∴拋物線頂點G坐標為（1,4）． （2）拋物線的對稱軸為直線x=1， ∵點M,N到對稱軸的距離分別為3個單位長度和5個單位長度 ， ∴點M的橫坐標為﹣2或4，點N的橫坐標為﹣4或6， 點M的縱坐標為﹣5，點N的縱

29、坐標為﹣21， 又∵點M在點N的左側(cè)， ∴當M坐標為（﹣2，﹣5）時，點N的坐標為（6，﹣21）， 則﹣21≤≤4 當當M坐標為（4，﹣5）時，點N的坐標為（6，﹣21）， 則﹣21≤≤﹣5， ∴的取值范圍為﹣21≤≤4． 【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的基本的圖像與性質(zhì)，涉及到的知識點有二次函數(shù)與坐標軸交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，對稱軸性質(zhì)等，解題關(guān)鍵在于利用數(shù)形結(jié)合思想正確分析題意，進行計算． 22. 小亮在學習中遇到這樣一個問題： 如圖，點是弧上一動點，線段點是線段的中點，過點作，交的延長線于點．當為等腰三角形時，求線段的長度． 小亮分析發(fā)現(xiàn)，此問題很難通過常

30、規(guī)的推理計算徹底解決，于是嘗試結(jié)合學習函數(shù)的經(jīng)驗研究此問題，請將下面的探究過程補充完整： 根據(jù)點在弧上的不同位置，畫出相應(yīng)的圖形，測量線段的長度，得到下表的幾組對應(yīng)值． 操作中發(fā)現(xiàn)： ①"當點為弧的中點時， "．則上中的值是 ②"線段的長度無需測量即可得到"．請簡要說明理由； 將線段的長度作為自變量和的長度都是的函數(shù)，分別記為和，并在平面直角坐標系中畫出了函數(shù)的圖象，如圖所示．請在同一坐標系中畫出函數(shù)的圖象； 繼續(xù)在同一坐標系中畫出所需的函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象直接寫出：當為等腰三角形時，線段長度的近似值．(結(jié)果保留一位小數(shù))． 【答

31、案】（1）①5.0；②見解析；（2）圖象見解析；（3）圖象見解析；3.5cm或5.0cm或6.3cm； 【解析】 【分析】 （1）①點為弧的中點時，△ABD≌△ACD，即可得到CD=BD；②由題意得△ACF≌△ABD，即可得到CF=BD； （2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)運用描點法即可畫出函數(shù)圖象； （3）畫出的圖象，當為等腰三角形時，分情況討論，任意兩邊分別相等時，即任意兩個函數(shù)圖象相交時的交點橫坐標即為BD的近似值． 【詳解】解：（1）①點為弧的中點時，由圓的性質(zhì)可得： ， ∴△ABD≌△ACD， ∴CD=BD=5.0， ∴； ②∵， ∴， ∵， ∴△ACF≌△ABD，

32、∴CF=BD， ∴線段的長度無需測量即可得到； （2）函數(shù)的圖象如圖所示： （3）由（1）知， 畫出的圖象，如上圖所示，當為等腰三角形時， ①，BD為與函數(shù)圖象的交點橫坐標，即BD=5.0cm； ②，BD為與函數(shù)圖象的交點橫坐標，即BD=6.3cm； ③，BD為與函數(shù)圖象的交點橫坐標，即BD=3.5cm； 綜上：當為等腰三角形時，線段長度的近似值為3.5cm或5.0cm或6.3cm． 【點睛】本題考查一次函數(shù)結(jié)合幾何的應(yīng)用，學會用描點法畫出函數(shù)圖象，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)以及三角形全等的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 23. 將正方形的邊繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至 ，記旋轉(zhuǎn)角為．連接，

33、過點作垂直于直線，垂足為點，連接， 如圖1，當時，的形狀為 ，連接，可求出的值為 ； 當且時， ①中的兩個結(jié)論是否仍然成立?如果成立，請僅就圖2的情形進行證明；如果不成立，請說明理由； ②當以點為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出的值． 【答案】（1）等腰直角三角形，；（2）①結(jié)論不變，理由見解析；②3或1． 【解析】 【分析】 （1）根據(jù)題意，證明是等邊三角形，得，計算出，根據(jù)，可得為等腰直角三角形；證明，可得的值； （2）①連接BD，通過正方形性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)，表示出，結(jié)合，可得為等腰直角三角形；證明，可得的值； ②分為

34、以CD為邊和CD為對角線兩種情況進行討論即可． 【詳解】（1）由題知°，°， ∴°，且為等邊三角形 ∴°， ∴ ∵ ∴° ∴° ∴為等腰直角三角形 連接BD，如圖所示 ∵° ∴即 ∵ ∴ ∴ 故答案為：等腰直角三角形， （2）①兩個結(jié)論仍然成立 連接BD，如圖所示： ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴是等腰直角三角形 ∴ ∵四邊形為正方形 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴結(jié)論不變，依然成立 ②若以點為頂點的四邊形是平行四邊形時，分兩種情況討論 第一種：以CD為邊時，則，此時點在線段BA的延長線上， 如圖所示： 此時點E與點A重合， ∴，得； ②當以CD為對角線時，如圖所示： 此時點F為CD中點， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 綜上：值為3或1． 【點睛】本題考查了正方形與旋轉(zhuǎn)綜合性問題，能準確的確定相似三角形，是解決本題的關(guān)鍵．